鄭璐

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題，歷來是學(xué)生的難點(diǎn)所在，也是考試中的必考點(diǎn)和重點(diǎn)。本文從學(xué)生解題的角度，對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解法與技巧進(jìn)行分析，為著力提高數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)水平提供有價(jià)值的參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)列試題 解法技巧

在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)列問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的非常重要的知識(shí)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)考試中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。而數(shù)列問題由于具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)于學(xué)生相關(guān)概念、公式的記憶與運(yùn)用，以及邏輯思維能力提出了很高的要求。數(shù)列問題不僅僅可以獨(dú)立設(shè)題，還能夠與函數(shù)、方程、不等式其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交叉考察，解題的難度和涉及知識(shí)面十分廣泛。

一、對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)概念的考查

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列試題中，最為簡(jiǎn)單的就是對(duì)于公式的直接運(yùn)用。這些題目通常不需要技巧，學(xué)生只需要牢牢記住相關(guān)公式，直接代入到題目中進(jìn)行解答即可。例如：

已知an為等差數(shù)列，bn是an的前n項(xiàng)和，且n∈N*，如果a3=10，s10=35，求s5的值。

通過題目中的要求，學(xué)生可以清楚地知識(shí)這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的綜合運(yùn)用，通過求出該數(shù)列的首項(xiàng)與公差，并根據(jù)題目中給出的已知條件，把求出的首項(xiàng)與公差代入等差數(shù)列前五項(xiàng)和的求和公式中，就可以輕松得出題目的答案。

二、對(duì)通項(xiàng)公式靈活運(yùn)用的考查

在數(shù)列知識(shí)教學(xué)中，數(shù)列求和始終是考試的重中之重。數(shù)列求和試題涉及的通項(xiàng)公式較多，但并不是每一種公式都可以運(yùn)用到相關(guān)試題當(dāng)中，也不存在著一個(gè)可以通用的萬能公式。如果在閱讀試題的同時(shí)，迅速找到最為適用的通項(xiàng)公式，是數(shù)列試題解題的關(guān)鍵技巧。

一是錯(cuò)位相減法的運(yùn)用。錯(cuò)位相減法，主要適用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘進(jìn)行計(jì)算的類型，比如等差數(shù)列或者等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和題目，是推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的常用方法。例如：

二是分組求和法的運(yùn)用。分組求和法，是通過將試題中的數(shù)列進(jìn)行分組，通常分為兩組，這兩組往往是常數(shù)或者等差、等比數(shù)列，然后分別運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的相應(yīng)求和方法進(jìn)行計(jì)算求和，再將兩組結(jié)果相加合并，最后得到題目中數(shù)列的答案。通過上述這種拆分的方法，可以將比較復(fù)雜的數(shù)列簡(jiǎn)化為常見的等差或等比數(shù)列，從而直接代入公示進(jìn)行解答。例如：

這類題型表面上看簡(jiǎn)單易懂，但卻不屬于常規(guī)的等差數(shù)列或者等比數(shù)列，也沒有任何現(xiàn)行公式進(jìn)行套用。本例題屬于比較簡(jiǎn)單型的，主要是用來引出解法，即通過合并求和法，先將題目中的數(shù)字進(jìn)行分類，按照某種固定的規(guī)律形成不同的分項(xiàng)，然后分別對(duì)各項(xiàng)構(gòu)造出新的等差、等比等規(guī)律性數(shù)列，繼而求出各數(shù)列的結(jié)果后再合并回去。對(duì)于本例題而言，可以采取以下兩種合并求和方式。其一，是將正數(shù)合并、負(fù)數(shù)合并，分別形成[1+3+5+…+（2n-1）]的奇數(shù)等差數(shù)列，以及（2+4+6+…+2n）的偶數(shù)等差數(shù)列，對(duì)兩項(xiàng)數(shù)列計(jì)算出結(jié)果后相減，就可以得到答案；其二，是將每?jī)蓚€(gè)數(shù)字視為一項(xiàng)，即（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+[（2n-1）-2n]，得出一個(gè)由原始數(shù)為-1、項(xiàng)差為0組成的新的數(shù)列，然后再進(jìn)行計(jì)算。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)的一門必修課，同時(shí)也是高考中占有較大比重的一門考試課堂，必須要引起足夠的重視。而數(shù)學(xué)不同于語文和英語，其解題思路與技巧遠(yuǎn)比記憶更加重要。高中學(xué)生必須積極地學(xué)習(xí)并自我探索解題技巧，并結(jié)合自身特點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，才能獲得更好的成績(jī)。

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（作者單位：江西省上饒市上饒中學(xué)）endprint