北京市門頭溝區(qū)大臺中心小學(xué) 丁海華

小學(xué)的“圖形與幾何”屬于直觀型，因此學(xué)生要獲得圖形與幾何的知識,增強空間觀念，獲得能力,更多的是依靠他們的動手操作，來積累自己的經(jīng)驗，豐富自已的想象。在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，可根據(jù)不同授課類型幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

一、觀察類

1.直觀的觀察經(jīng)驗

《認識立體圖形》《認識平面圖形》《觀察物體》等低段的課程，都需要大量的實物，通過對事物的直接觀察獲得直觀的圖形特征。

2.有序的觀察經(jīng)驗

《多邊形的認識》《長、正方體》《長方體特征》等課，要借助實物和模型，進行有序的觀察，從而得出某種圖形的特征。

3.積累分類經(jīng)驗

分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，在圖形與幾何領(lǐng)域，從一年級的認識立體圖形開始，就不斷的滲透分類的方法。

《三角形的分類》一課,學(xué)生的第一次活動是按角分類，只有一個直角的為一類，只有一個鈍角的為一類，三個角都是銳角的為一類。本次活動利用觀察的方法就可以輕松搞定。學(xué)生的第二次活動，按邊分類，通過觀察，不能很準確地進行分類了，這時就需要測量、比較等方法的介入。要分類，首先要學(xué)會觀察，尋找各個事物之間的相同點與不同點，從長度、角度、數(shù)量等方面觀察。

二、認識類

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實，把這些生活經(jīng)驗進行“數(shù)學(xué)化”處理，促進學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認識和把握這些生活中的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)、研究并確認圖形的性質(zhì)，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。從而把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗

三、概念類

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、看得清的學(xué)習(xí)過程，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。

1.測量的經(jīng)驗

《周長的認識》學(xué)生通過摸周長、畫周長、量周長等活動感知周長的內(nèi)涵，從而為計算周長打下基礎(chǔ)。尤其測量圓形紙片的周長，為六年級學(xué)習(xí)圓的周長積累下寶貴的活動經(jīng)驗。

2.驗證的經(jīng)驗

在《三角形內(nèi)角和》時，學(xué)生把任意三角形的三個內(nèi)角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個平角，從而得出直觀視覺印象：三角形的內(nèi)角和是180度。這個過程，學(xué)生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他獲得了對三角形內(nèi)角和的直觀感受。

3.想象的經(jīng)驗

在有限的范圍內(nèi)體驗無限，是靠想象來完成的。《體積與容積》一課，第一次想象，大箱里面放小箱，放一個，再放一個，再放一個，想象一下，繼續(xù)放下去，什么變了什么沒變？第二次想象，同樣的箱子，外面套一個大箱，再套一個大箱，想象一下，繼續(xù)套下去，什么變了什么沒變。在具體形象的支撐下，學(xué)生的想象有了方向，借助視覺想象達到理解概念、建立聯(lián)系、解決問題的目的。

四、知識類

1.探究方法的經(jīng)驗

《平行四邊形面積》一課，學(xué)生通過自主探究，將平行四邊形沿高剪開，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，利用長方形的面積公平行四邊形式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。通過操作學(xué)生明白了什么是等積變形，什么是轉(zhuǎn)化。為梯形面積、三角形面積、圓面積的研究，圓柱體積的研究積累豐富的探究經(jīng)驗。

2.探究方式的經(jīng)驗。

《三角形的認識》《長、正方體的特征》，都是讓學(xué)生制作模型，在制作的過程中學(xué)生會根據(jù)自己的經(jīng)驗不斷地調(diào)整，在操作中融入思考，再把思考顯現(xiàn)于自己的操作，積累學(xué)生豐富的探究經(jīng)驗。

五、實踐類

從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性。

《包裝的學(xué)問》,包裝1盒，同學(xué)們通過觀察就知道怎么包，無論怎么包，最節(jié)省的方法也只有一種；包裝2盒學(xué)生通過動手操作，得出三種情況，相比之下得出結(jié)論：大面重疊，最省紙。第三次動手操作包裝4盒，有了第二次的發(fā)現(xiàn)，本次大部分學(xué)生都是重疊6個大面；也有少數(shù)同學(xué)是重疊4個大面4個小面；到底哪種最省紙，通過計算、比較兩個小面與一個大面的面積，第二次的結(jié)論似乎不對了。在老師的引導(dǎo)下，經(jīng)過觀察和分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個小面組合成的新面又成了新的大面，按照重疊大面的發(fā)現(xiàn)，這個也是成立的。在后面的應(yīng)用環(huán)節(jié)，包裝書、奶盒、餅干盒學(xué)生很自然的就用到了重疊大面的經(jīng)驗。

六、問題解決

1.空間想象經(jīng)驗

愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”

《三角形面積》從游戲入手，想象怎樣才能用一筆把平行四邊形、長方形、正方形分成兩個完全相同的圖形，兩個完全一樣的三角形優(yōu)會組合成什么樣的圖形呢？這樣學(xué)生很快就能推導(dǎo)出三角形的面積公式，并且很好的理解了三角形面積為什么要除以2的問題。緊接著多邊形的面積，不用老師引導(dǎo)，學(xué)生自然就會想到分割，把不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形來解決問題?？梢姷谝淮蔚南胂笈c實踐給學(xué)生們留下的經(jīng)驗是不可或缺的，為他后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，積累了活動經(jīng)驗，更發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

2.解決問題的經(jīng)驗

分析問題和解決問題則既需要思維操作將問題類化，以便于讓學(xué)生能夠把當(dāng)前問題與原有知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，也需要行為操作去分析數(shù)量關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化。

《比較圖形面積》一課，第一次探究，找出面積相等的兩個圖形，學(xué)生通過自主探究，學(xué)生運用觀察、重疊、數(shù)格子、平移、旋轉(zhuǎn)等諸多方法找到了面積相等的圖形，更有學(xué)生借助方格紙，利用割補的方法也能找到面積相等的圖形。第二次探究，尋找哪兩個圖形面積之和等于另一個圖形。在第二次探究的過程中，學(xué)生除了嘗試運用割補還運用了拼合的方法。在后續(xù)的平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積、圓面積學(xué)習(xí)中就會得心應(yīng)手。體驗解決問題策略的多樣化，從而積累豐富的解決問題的經(jīng)驗。

學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是一個長期的過程，利用“圖形與幾何”的可操作性，根據(jù)不同課型，老師精心設(shè)計教學(xué)活動，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷積累。