葉均隆　葉均明　余偉紅

摘 要：從多年教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生大多數(shù)在學(xué)習(xí)中運(yùn)用的是數(shù)學(xué)邏輯思維，尤其在競(jìng)賽中有獲獎(jiǎng)的同學(xué)，如：藍(lán)橋杯獲獎(jiǎng)的。這些優(yōu)秀同學(xué)利用邏輯推理思維去理解某些困難算法，如：八皇后、回溯、廣搜、深搜等算法，表現(xiàn)得非常困難，耗費(fèi)很多時(shí)間仍然不得要領(lǐng)。如果通過(guò)圖像思維幫助其理解困難的算法問(wèn)題，往往事半功倍。因此，文章研究了圖像思維解釋八皇后算法及其拓展問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：圖像思維；視覺(jué)化思維；藍(lán)橋杯；八皇后；教學(xué)設(shè)計(jì)；算法

運(yùn)用圖像思維解釋八皇后算法問(wèn)題是筆者立項(xiàng)以來(lái)第一個(gè)運(yùn)用案例。文章適合有一定的C語(yǔ)言基礎(chǔ)的，想了解圖像思維的或遞歸算法能力薄弱但想加深理解的讀者。軟件技術(shù)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專(zhuān)業(yè)是筆者所在院系人數(shù)最多的兩個(gè)專(zhuān)業(yè)，但在近年來(lái)每次參加藍(lán)橋杯省賽獲一等獎(jiǎng)人數(shù)徘徊在1～2人。藍(lán)橋杯競(jìng)賽的難題的解決主要是能否靈活運(yùn)用適合的算法。通常題目越難，程序算法越復(fù)雜。從參賽的情況看，學(xué)生在軟件技術(shù)中的算法把握得還不夠。機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用、自然語(yǔ)言處理、智能無(wú)人機(jī)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像、人工智能、大數(shù)據(jù)、操作系統(tǒng)開(kāi)發(fā)、智能導(dǎo)航等是國(guó)家重點(diǎn)發(fā)展核心領(lǐng)域，而這些領(lǐng)域的基礎(chǔ)都是靠好的算法。算法是軟件的靈魂，得益于好的算法會(huì)給軟件帶來(lái)的往往都是質(zhì)的變化，性能都是呈指數(shù)倍提高的。如何培養(yǎng)學(xué)生程序算法設(shè)計(jì)能力，筆者提出新思路—嘗試運(yùn)用視覺(jué)圖像思維。

1 視覺(jué)圖像思維介紹

視覺(jué)圖像思維自從人類(lèi)誕生就產(chǎn)生了，在沒(méi)有發(fā)明文字前，人們用石器在石頭、木頭等物體上刻畫(huà)圖案用來(lái)表達(dá)事件、物體、動(dòng)作等，人們幾乎不需要怎樣學(xué)習(xí)都能理解其意義。隨著社會(huì)的發(fā)展，原來(lái)的圖案慢慢變成規(guī)則的符號(hào)，失去形象的效果，思維方式也慢慢改變。視覺(jué)圖像思維是通過(guò)攝影般逼真的具體圖像來(lái)思考，視覺(jué)化思考的具體程度因人而異。一般的視覺(jué)思考者只能想象靜止的圖像。這些圖像的范圍包括，從具體地點(diǎn)的圖像，到更模糊的概念圖像。運(yùn)用圖像思維的好處有：豐富的信息量、具體且形象、準(zhǔn)確、推理方便、協(xié)助記憶、協(xié)助整理思路等。

2 以經(jīng)典算法八皇后問(wèn)題為例

棋手馬克斯·貝瑟爾于1848年提出：在8×8格的國(guó)際象棋上擺放8個(gè)皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個(gè)皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線(xiàn)上，問(wèn)有多少種擺法[1]。運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解8個(gè)皇后問(wèn)題，筆者將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，由于運(yùn)算原理相同，先求解四皇后問(wèn)題，那么八皇后問(wèn)題就迎刃而解。四皇后問(wèn)題可再分兩部分處理，第一部分是：編寫(xiě)解決同一行、同一列或同一斜線(xiàn)上判斷函數(shù)（函數(shù)返回“1”代表可此位置可放置棋子）。第二部分是：編寫(xiě)遞歸函數(shù)檢測(cè)所有擺放情況，并算出其中符合要求擺放情況。筆者多年培訓(xùn)藍(lán)橋杯的參賽者發(fā)現(xiàn)，第一部分的函數(shù)編寫(xiě)問(wèn)題不大，在第二部分的算法里，學(xué)生能完全理解原理較少。通過(guò)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用圖像分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好，如圖1所示，程序按先根遍歷執(zhí)行，每個(gè)棋盤(pán)旁邊的數(shù)字為計(jì)算機(jī)執(zhí)行的順序。

如果讀者是第一次接觸這個(gè)四皇后問(wèn)題，運(yùn)用圖像思維入手，讀者只需觀察圖1所示的所有信息變化規(guī)律入手，不需閱讀其他文字說(shuō)明，就很容易找出編寫(xiě)遞歸函數(shù)實(shí)現(xiàn)的思路。序號(hào)2，19，32，42就是表格逐列循環(huán)（四皇后循環(huán)4次，八皇后循環(huán)8次如此類(lèi)推）。在序號(hào)2下一層又同樣執(zhí)行逐列循環(huán)（序號(hào)3，4，5，10）。序號(hào)3，4因?yàn)椴环蠗l件停止搜索，不會(huì)放置皇后，而在第二層的序號(hào)5（即檢測(cè)到放置在此位置是安全的，放置第二個(gè)皇后）下一層又同樣執(zhí)行逐列循環(huán)（序號(hào)6，7，8，9）。每個(gè)序號(hào)的下層都會(huì)進(jìn)行同樣的檢索，直至4個(gè)皇后放置完畢，同時(shí)所處的位置安全即是所求的解，具體算法如圖2所示。這里還需注意一點(diǎn)，每次放置棋子后往后執(zhí)行需要回溯，例如：細(xì)心的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)，序號(hào)5完成一次遞歸函數(shù)調(diào)用會(huì)先清掉當(dāng)前位置的棋子再到序號(hào)10位置運(yùn)行，具體實(shí)現(xiàn)如圖2第11行所示。

3 八皇后算法問(wèn)題拓展

如果棋盤(pán)大小及皇后的個(gè)數(shù)可任意設(shè)置，程序怎么求解有多少種擺法。這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為特定問(wèn)題的解，如：在3×4的棋盤(pán)放2個(gè)皇后，有多少種擺法。通過(guò)上面規(guī)則（4個(gè)皇后在4×4的棋盤(pán)）作進(jìn)一步圖形轉(zhuǎn)換（2個(gè)皇后在3×4的棋盤(pán)），如圖3所示。轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的狀態(tài)后，觀察棋盤(pán)狀態(tài)執(zhí)行順序，如圖4所示，在當(dāng)前函數(shù)結(jié)束時(shí)再次遞歸調(diào)用往下逐列循環(huán)探索，其他棋盤(pán)狀態(tài)同理不一一繪制（下同）。因此，從圖4的圖形變化推理，筆者找到函數(shù)遞歸調(diào)用的位置和要求—放置在函數(shù)體的最后，函數(shù)參數(shù)傳遞變化還是像原來(lái)那樣對(duì)行號(hào)的值加一處理（算法在圖2的偽代碼基礎(chǔ)修改），但是程序不能無(wú)限往下探索，從圖4的棋盤(pán)狀態(tài)可得行號(hào)最大是3，也就是需要增加遞歸結(jié)束條件：行號(hào)累加后不能超過(guò)3。繼續(xù)觀察圖4的變化可知，還需增加檢測(cè)放置皇后的數(shù)量的變量：count= count﹢1，達(dá)到要求的數(shù)量輸出并返回，放完后為了不影響后面的探索，需對(duì)這變量回溯：count= count-1。

4 結(jié)語(yǔ)

筆者最初編寫(xiě)八皇后算法時(shí)，運(yùn)用常用的數(shù)學(xué)邏輯編程思維，尚且能解決，但到了任意皇后及其拓展問(wèn)題，感覺(jué)程序執(zhí)行的方向性難以把握，各變量的數(shù)值變化難以推理。通過(guò)轉(zhuǎn)變思路，使用作圖、圖形轉(zhuǎn)換、輔助線(xiàn)、圖形推理時(shí)恍然大悟，使復(fù)雜的事情變得簡(jiǎn)單化了；感覺(jué)能看到程序運(yùn)行全過(guò)程，并能捕捉到某一時(shí)刻的變量的變化，有點(diǎn)像在做建筑設(shè)計(jì)或機(jī)械設(shè)計(jì)。筆者拋磚引玉，引起大家去摸索圖像思維在教研中的作用，促進(jìn)技能人才的培養(yǎng)和就業(yè)，同時(shí)提出解決問(wèn)題的另一種思路。

[參考文獻(xiàn)]

[1]嚴(yán)蔚敏，吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語(yǔ)言版[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.