李震南

摘要：眾所周知，琴生不等式在證明不等式中發(fā)揮了巨大的作用。它實質上就是對凸函數(shù)性質的應用，它給出積分的凸函數(shù)值和凸函數(shù)的積分值間的關系，能夠很好的為高中數(shù)學壓軸證明題服務。本文首先詳細闡述了函數(shù)凹凸性與琴生不等式的定義與性質，通過一道壓軸數(shù)學證明題詳細闡明了琴生不等式在不等式證明中的應用，并做出了總結。

關鍵詞：高中數(shù)學 導數(shù)與函數(shù) 函數(shù)凸凹性 琴生不等式

多次高考的導數(shù)大題中的壓軸證明題都是琴生不等式證明的變式?？紤]到高中階段課本沒有對琴生不等式與函數(shù)的凸凹性做深入研究，筆者特在此做一個匯總與整理，探討并總結琴生不等式與函數(shù)凸凹性的應用。

3小結

總地來說，琴生不等式的特殊形式（比如只有兩項時），可直接構造函數(shù)，求導（一般要二次求導），判斷單調性來證明。而其一般形式，常用方法有兩種：切線法，即證明函數(shù)定義域內的點的切線恒在函數(shù)圖像上方（凹函數(shù)）或下方（凸函數(shù)），然后可以通過累加得以證明；數(shù)學歸納法，特別需要注意的是歸納遞推的過程中構造與假設中的式子形式相同的式子，然后證明不等式。

參考文獻：

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