凌歡 張若璇

【摘要】 課程標準提出“應當注重發(fā)展學生的模型思想”.模型思想是小學數(shù)學基本思想之一，也是一種十分重要的數(shù)學學科能力和素質的要求.在教學中創(chuàng)設問題情境，引導學生自主建構模型，發(fā)展學生的模型思想，在變式教學中應用模型思想，提高學生的模型意識.

【關鍵詞】 小學數(shù)學;模型思想;策略

《課程標準（2011年版）》新增的核心概念之一就是模型思想.課程在“前言”中指出“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識”.由此可見，模型思想是數(shù)學教學必修滲透的思想方法之一，而且與傳統(tǒng)教學不同的是，新課改下的數(shù)學建模過程必須要有學生的主體參與，也就是說它是在學生自主理解、建構基礎上的模型，而不是生硬地塞給學生的概念、公式、法則等.本文結合小學數(shù)學學科的特點詮釋小學數(shù)學模型思想內涵，對如何發(fā)展小學生的數(shù)學模型思想進行探討.

一、模型思想的基本內涵

（一）數(shù)學模型

我國數(shù)學家及數(shù)學方法論專家徐利治教授認為：“數(shù)學模型乃是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用形式化數(shù)學語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學結構.”從廣義理解，數(shù)學中的公式、概念都是直接或間接地從其相應的具體情境中抽象出來的，都可以被看作數(shù)學模型，但從狹義理解，那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結構的才被稱為數(shù)學模型.

（二）數(shù)學建模

“把現(xiàn)實世界的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋實際問題，數(shù)學知識的這一運用過程也就是數(shù)學建?！?，數(shù)學模型應當與它所反映的對象具有一致性、相似性，這樣才能把所建模型返回到現(xiàn)實生活中去應用.

（三）數(shù)學模型思想

數(shù)學模型思想是指把抽象的數(shù)學知識具體化，通過對數(shù)學公式、定理等數(shù)學模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學思想.也就是讓數(shù)學走出數(shù)學的世界，構建數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系橋梁.所以，在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學模型思想有利于提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識，讓學生學會解決數(shù)學問題.

數(shù)學模型思想和數(shù)學建模是緊密聯(lián)系的，可以說，有數(shù)學模型構建的地方，就有數(shù)學模型思想.數(shù)學建模包括三個主要環(huán)節(jié)：“問題情境→建立模型→求解驗證”.只有在經歷這一教學活動的過程，才能體會到數(shù)學模型思想的作用，才能明白數(shù)學模型思想的精髓，才能領悟數(shù)學模型思想的本質.無論是數(shù)學概念、公式、定理等的發(fā)現(xiàn)和推導，教師都應該創(chuàng)設情境，激發(fā)學生探索問題的需要，學生通過觀察、分析、比較、抽象、概括等活動，去掉非本質的東西，用數(shù)學語言符號表示出事實中的空間形式和數(shù)量變化，完成模型的建立，體會數(shù)學模型思想，這一過程有利于學生去發(fā)現(xiàn)、去提出、去分析和最后解決問題.這一活動過程有利于學生理解和掌握相關知識和技能;感悟數(shù)學思想，積累經驗;有利于學生提高提出問題和發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力.

二、發(fā)展小學生數(shù)學模型思想的教學策略

在教學過程中引導學生將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型，并進行解釋、運用和擴展的過程，實際上就是讓學生經歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程.只有經歷了這樣的探究過程，數(shù)學模型思想才能沉淀、豐厚，才能使學生更深入地體驗、感悟到數(shù)學問題的本質.因此，教師是否能精心預設教學內容和過程，將直接關系到學生對于數(shù)學本真的認識.

（一）精選問題，創(chuàng)設問題情境

數(shù)學模型的滲透以具體問題為載體，而且學生在探究問題的過程中要接觸多層次的豐富的現(xiàn)實問題原型，所以在選擇問題時要能激發(fā)學生學習的興趣、教師要在學生比較熟悉的實際生活背景中合理、合情、合適的選擇符合他們實際水平的、富有探究性的學習素材，設置有助于學生自主學習的問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)情境中、生活中蘊含的數(shù)學問題，提出數(shù)學問題，形成數(shù)學模型意識.

例如，在教學“有余數(shù)除法”時，教師通過對分橘子的活動創(chuàng)設了“有12個橘子，每個小朋友分4個，可以分給幾個小朋友？”這一情境，有目的地喚起學生對已建立的除法模型的回憶，強化對除法的認識，而有余數(shù)除法正是建立在學生掌握除法模型的基礎之上建立的.因此，教師又通過創(chuàng)設“有14個橘子，每個盤子放4個，可以放幾盤？”這一情境，讓學生分分看，能產生什么樣的結果，由此引發(fā)了學生對有余數(shù)除法問題解決的探索.

在選擇問題創(chuàng)設情境時，不僅要關注學生的生活常識和經驗，激發(fā)學生的構建模型興趣，還要選擇典型性數(shù)學模型，教師呈現(xiàn)給學生的數(shù)學問題應該是小學數(shù)學模型中的典型例子，既與學生生活實際密切聯(lián)系，又能引起學生積極開展操作、猜測、分析、檢驗等學習活動.在這些學習活動中，讓學生逐步提高分析問題，解決問題的能力.

（二）自主探索、抽象數(shù)學本質

教師以小學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，組織學生在充分感知大量感性材料的基礎上，經歷觀察、比較、操作等活動，引發(fā)學生自主思考、探索，引導學生進行合作交流，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，引導學生逐步發(fā)現(xiàn)問題的共性，建立起數(shù)學模型.這個過程中，從具體的表象中抽象出數(shù)學本質.使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會用數(shù)學的眼光去觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題.

例如，在教學“認識角”一課中的“角的大小”這一知識點時，教師可以通過指導學生利用學具自己動手操作從而構建起數(shù)學知識：1.你能把你手中的角變得比教師手中的角小一些嗎？2.你能把你手中的角變得比教師這個角大些嗎？3.通過剛才你們的操作，你發(fā)現(xiàn)了角的大小和什么有關系呢？通過學生一步步自己動手操作，可以發(fā)現(xiàn)角的兩條邊叉開得越小角就越小，叉開得越大角就越大.4.引導學生自己得出結論：我們再來看看這兩個角（在黑板上畫兩個一樣大的角，左邊的角兩邊長，右邊的角兩邊短），你知道這兩個角哪個大嗎？5.到底誰大誰小呢？讓學生用學具將黑板上的角“拓印”下來，然后讓學生將兩個活動角重合比較一下，剛發(fā)現(xiàn)兩個角重合了.6.通過一步步引導，讓學生自己建立“角的大小和角的兩條邊叉開的大小有關系，角的大小和角的兩條邊的長短沒有關系”這一概念.這樣的教學過程，讓學生在活動中感受到學習數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生構建模型的興趣，將抽象的知識形象化、數(shù)學化，讓學生自己參與建模的過程有利于培養(yǎng)學生的思維能力、操作能力和數(shù)學建模能力.

（三）變式應用、延展模型

重視學生在建模過程中對數(shù)學思想方法的提煉與體會，變換問題，靈活地應用數(shù)學模型，深化問題的內涵，拓展問題的外延.讓學生再次感受知識的內在本質關系，使學生深刻領悟所學知識，完善學生的認知結構，提高學生解決實際問題的能力，最終使學生數(shù)學素質得到足夠的提升.

在學生體驗過模型建立的過程后，教師要想讓學生能夠系統(tǒng)地把握問題并形成對問題的深入理解和解讀，教師應該組織學生進行變式訓練，引導學生解決現(xiàn)實生活的實際問題，促進知識技能的靈活運用，增強學生的學習效果.例如，在具體的教學實踐中，教師可以對路程問題進行適當?shù)淖兪接柧殻合挛绲谝还?jié)體育課，小明和小芳兩個人在環(huán)形跑道上跑步，小明和小芳從同一起點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑6米，小芳每秒跑4米，經過40秒兩人相遇，跑道長多少米？這一問題就是簡單的路程問題的變式題，在訓練中能夠促進學生思維能力的培養(yǎng).又如，為了對學生進行強化訓練，可以對路程問題向外拓展和延伸，引導學生解決問題，實現(xiàn)將模型應用到實際生活去.例如，兩個工程隊合開一條隧道，各從一端同時向中間開鑿.第一隊每天開鑿12米，第二隊每天開鑿15米，經過8天正好鑿通，這條隧道長多少米？此時教師對路程問題進行了適當?shù)耐卣购脱由欤季S模式具有一定的相似性，教師引導學生按照所學解決方法進行解題，能夠取得較好的成效.通過變式訓練和拓展延伸，不僅使學生的學習能力能得到提升，同時有利于發(fā)展學生的數(shù)學模型思想，提高學生學習數(shù)學的興趣和應用意識.

三、結 語

總的來說，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學模型思想，可以幫助學生深入理解所學知識，構建數(shù)學知識體系，提高解決實際問題的能力.因此，小學教師在教學中要注重引導學生在數(shù)學探究過程中建立數(shù)學模型，在解決問題過程中不斷形成對數(shù)學模型思想的領悟.