趙文禮

方程教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力的主要途徑.列方程解應(yīng)用問題是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，不少學(xué)生望而生畏，見到題目束手無策.因此，教會(huì)學(xué)生掌握布列方程的方法，對(duì)于開發(fā)智力，提高分析和解決問題的能力很有裨益.

一、對(duì)比方法，轉(zhuǎn)變認(rèn)識(shí)

人的認(rèn)識(shí)是在比較中不斷提高的，學(xué)生剛升入中學(xué)時(shí)，習(xí)慣用算術(shù)方法解應(yīng)用問題，不了解為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)方法，體會(huì)不到代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.因此，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用對(duì)比教學(xué)，促使學(xué)生在思想上進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)加快理解和掌握代數(shù)方法十分有益.

例1甲、乙兩個(gè)班，原來甲班比乙班多20人，現(xiàn)在學(xué)校從甲班抽調(diào)14人去乙班，則甲班人數(shù)正好是乙班人數(shù)的78，求甲，乙兩個(gè)班的現(xiàn)有人數(shù).

算數(shù)解法甲班原比乙班多20人，乙班現(xiàn)比甲班多14×2-20（人），相當(dāng)于乙班現(xiàn)有人數(shù)的1-78，因此，乙班現(xiàn)有人數(shù)為（14×2-20）÷1-78=64（人），甲班現(xiàn)有人數(shù)為64×78=56（人）.

代數(shù)解法：設(shè)甲班現(xiàn)有x人，則乙班現(xiàn)有x+14×2-20=x+8（人），因此，根據(jù)題意

78（x+8）=x，x=56（人），即甲班現(xiàn)有56（人），乙班現(xiàn)有64（人）.

對(duì)比兩種解法可以看出：算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設(shè)法用已知量組成的混合運(yùn)算式表示出來（在條件較復(fù)雜時(shí)，列出這樣的式子往往比較困難），代數(shù)解法則是把未知量與已知量同等對(duì)待（使未知量在分析問題的過程中也能發(fā)揮作用），找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程，因此，代數(shù)解法的“直接了當(dāng)”比算術(shù)的“拐彎抹角”要方便得多，但是，在由算術(shù)解法向代數(shù)解法轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生原來的思維定式不同程度地成為接受新思想的障礙，算術(shù)解法的思想會(huì)時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，要充分發(fā)揮代數(shù)解法的優(yōu)越性，必須有意識(shí)地不斷安排一些對(duì)比性訓(xùn)練，使學(xué)生從思想上認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)代數(shù)解法的必要性，進(jìn)而自覺地運(yùn)用代數(shù)解法，

二、抓住關(guān)鍵，加強(qiáng)訓(xùn)練

布列方程教學(xué)的關(guān)鍵是強(qiáng)化“審題”“找等量”“列方程”的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握列方程的一般規(guī)律.

（一）養(yǎng)成遇題必審的習(xí)慣

人的思維與語言是緊密聯(lián)系著的，學(xué)生初解應(yīng)用問題往往審題簡單化，不能全面、透徹地理解題目語言的含義，使思維陷于困境.因此，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真“審題”，分析題目中的已知量，未知量及其之間的關(guān)系，對(duì)關(guān)鍵性的術(shù)語，例如，意義相似的“數(shù)”與“數(shù)字”“增長了”與“增長到”“幾年后”與“第幾年”等必須分清，相對(duì)性的“多”“少”“快”“慢”和“差”“倍”“半”“分”“上升”“降低”“超過”“提前”等必須領(lǐng)會(huì)其含義，落實(shí)到數(shù)學(xué)運(yùn)算中，語言過了關(guān)，思維就開始了.

（二）找出題目中的等量關(guān)系

等量關(guān)系通?？煞譃閮深悾活愂峭惲恐g的關(guān)系，如，“甲比乙多3”“甲是乙的3倍”，則有“甲=乙+3”“甲是乙的3倍”，則有“甲=3×乙”等；另一類是相等量之間的關(guān)系，如，“路程=速度×?xí)r間”“工作量=工作效率×工作時(shí)間”等，前者一般由題目中一些關(guān)鍵詞語表現(xiàn)出來，后者一般隱含在題目當(dāng)中，因此，要引導(dǎo)學(xué)生尋找一切可以組成等量關(guān)系的因素，不斷挖掘題目中的“不變量”，列出等式.

（三）抓好等式向方程的轉(zhuǎn)化

根據(jù)條件列出等式往往不止一個(gè)，因此，必須引導(dǎo)學(xué)生選擇涉及量比較多的為基本等式，培養(yǎng)學(xué)生的遞進(jìn)分析的能力，將等量關(guān)系具體化，使等式中含有一個(gè)或兩個(gè)未知量，通過設(shè)未知數(shù)（設(shè)未知數(shù)最好在分析到只剩一個(gè)或兩個(gè)未知量時(shí)進(jìn)行，不宜過早，否則會(huì)限制學(xué)生的思維活動(dòng)）列出方程或方程組.

例2一隊(duì)學(xué)生去校外參加勞動(dòng)，用每小時(shí)4千米的速度步行前往，走了半小時(shí)的時(shí)候，學(xué)校有緊急通知要傳給隊(duì)長，通訊員騎自行車以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員要多少時(shí)間才能追上學(xué)生隊(duì)伍？

題目中相關(guān)量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，通訊員走的路程=學(xué)生走的路程，學(xué)生走的路程=學(xué)生半小時(shí)走的路程+學(xué)生在通訊員追趕時(shí)走的路程，通訊員用的時(shí)間=學(xué)生用的時(shí)間-半小時(shí).

具體化：14×通訊員用的時(shí)間=4×12+4×通訊員用的時(shí)間.

設(shè)通訊員x小時(shí)才能追上學(xué)生隊(duì)伍，則14x=4×12+4x.

三、一題多解，提高能力

技能的形成主要來源于思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，既鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又加深了對(duì)問題的理解，對(duì)加強(qiáng)學(xué)生能力的培養(yǎng)非常有益，如上面例2中所求未知量只有一個(gè)，即通訊員所用時(shí)間，而題目中隱含的未知量包括學(xué)生步行時(shí)間，學(xué)生被追趕時(shí)走的路程，通訊員走的路程.如果運(yùn)用隱含的未知量輔助解題，則題目可以有多種解法.

解法二：設(shè)學(xué)生步行時(shí)間為x小時(shí)，則14x-12=4x.

解法三：設(shè)通訊員走的路程為x千米，則x14=x4-12.

解法四：設(shè)學(xué)生被追趕時(shí)走的路程為x千米，則x4=x+4×1214.

不難看出，從設(shè)元變換上進(jìn)行分析，還可以列出二元一次方程組或三元一次方程組，當(dāng)然這屬于列方程組的問題了，這里不做贅述.endprint