摘要：介紹了案例教學(xué)法及其使用特點；闡述了將案例教學(xué)法引入到大學(xué)的主干數(shù)學(xué)課程中的意義和需要注意的問題；總結(jié)了大學(xué)公共數(shù)學(xué)課程使用推廣案例教學(xué)法帶來的積極性的變化。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)；數(shù)學(xué)課程；移植

案例教學(xué)法（casemethod）通常是指利用具體的案例和實例，引導(dǎo)幫助學(xué)生通過歸納、分析蘊含于其中的思想、方法、概念或者結(jié)論的一種教學(xué)方法。20世紀(jì)初，哈佛大學(xué)創(chuàng)造了案例教學(xué)法，圍繞一定培訓(xùn)的目的把實際中真實的情景加以典型化處理，通過獨立研究和相互討論的方式，幫助學(xué)生思考、分析和決斷，用以提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，在當(dāng)今世界的教育和培訓(xùn)中受到重視和廣泛的應(yīng)用。

案例教學(xué)法剛開始引入我國時主要用于MBA教育和管理人員在職培訓(xùn)，由于其專業(yè)特色明顯，在理工科相關(guān)專業(yè)的使用相對比較滯后。反觀普通理工科院校，數(shù)學(xué)課程是絕大部分專業(yè)學(xué)生重要的必修課程，長期以來工科數(shù)學(xué)課程的教材內(nèi)容基本沒有什么變化，較強(qiáng)的理論性和抽象性使得課程教學(xué)過程十分枯燥，以高等數(shù)學(xué)課程為例，其教材所使用的實例多為常見的幾何問題或者物理問題作為重要概念的引入，再輔以稍微復(fù)雜一些的同類應(yīng)用的例題，基本仍然屬于從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性很難調(diào)動起來，所以如何將案例教學(xué)法移植到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中去，是一個值得認(rèn)真思考和解決的問題。

一、 案例教學(xué)法的特點

作為一種不同于傳統(tǒng)教學(xué)方法的教學(xué)手段，案例教學(xué)法的主要特點可以歸納為：

1. 貼近實際，實用性強(qiáng)。教學(xué)案例來源于生產(chǎn)實踐或社會生活，說服力強(qiáng)，容易引起學(xué)生的關(guān)注和興趣，鮮活的事例結(jié)合教材中的理論闡述，有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。

2. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。選取著名事件、熱點事件、典型事例等，甚至可以直接由學(xué)生推薦案例講述，然后通過分析討論，大家主動探索解決問題的方法，將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)到較高的水平，有利于理論知識的學(xué)習(xí)和理解，同時，學(xué)生作為教學(xué)的主體，從過去被動接受知識變?yōu)橹鲃荧@取并積極探索。

3. 有利于提高教師的整體水平。教師必須在平時注意收集整理合適的案例，對案例中所涉及的相關(guān)知識應(yīng)有較深刻的理解和認(rèn)識，避免一本教案多年不變，年年炒剩飯的情況長期普遍存在。在具體教學(xué)過程中，教師必須掌控講解和討論的節(jié)奏，組織協(xié)調(diào)各個環(huán)節(jié)的關(guān)系，在案例分析討論結(jié)束后及時進(jìn)行總結(jié)和點評。

二、 數(shù)學(xué)課程案例教學(xué)中的需要注意的問題

根據(jù)課程的特點使用案例教學(xué)法，切忌生搬硬套。

1. 案例的選取。首先要選擇適合教學(xué)需要的高質(zhì)量案例，案例應(yīng)該真實、準(zhǔn)確并具有代表性?？紤]到課時的限制以及課程內(nèi)容的限制，數(shù)學(xué)課程案例的選擇不可能像法學(xué)或者M(jìn)BA課程那樣使用大型的、復(fù)雜的案例，應(yīng)該小而精，具備經(jīng)典、典型、趣味性，力求貼近生產(chǎn)、生活實際。因此需要我們經(jīng)常關(guān)注各種數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，收集素材，根據(jù)不同教學(xué)對象選用合適的案例，并可不斷進(jìn)行更新。例如：經(jīng)典的案例如托里拆利小號在定積分求體積問題和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積中的應(yīng)用，微分方程應(yīng)用于懸鏈線方程的建立及其歷史背景等；典型案例如利用平分蛋糕的問題引入零點定理，上山、下山路徑問題說明函數(shù)的不動點問題等。

2. 案例的分析和講解。案例分析要深入透徹，其中的關(guān)鍵點是通過對案例的分析，讓學(xué)生掌握正確的觀念和方法，加深理解，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，因此案例分析不能只停留在表面，深入透徹的分析才是至關(guān)重要的。討論案例是案例教學(xué)過程的中心環(huán)節(jié)，教師應(yīng)設(shè)法調(diào)動學(xué)生的主動性，引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞案例展開討論。還可以用現(xiàn)代化教學(xué)手段，仿真模擬，例如：運動員跳高姿勢及成績與其重心的關(guān)系，通過仿真模擬運動員在不同姿勢跳高時，重心位置與其成績之間的關(guān)系；在梯度的概念和應(yīng)用中，結(jié)合登山問題，形象解釋“人往高處走，水往低處流”的最佳選擇，達(dá)到形象、直觀、逼真的教學(xué)效果。

3. 案例的總結(jié)以及引申。在學(xué)生對案例進(jìn)行分析、討論、得出結(jié)論之后，教師要及時進(jìn)行歸納總結(jié)。針對案例中的主要問題做出強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生加深對重難點的把握，同時教師還明確告知學(xué)生，通過案例分析討論，學(xué)生應(yīng)該獲取的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和方法。對學(xué)生討論中的案例可以設(shè)置一些遺留問題給學(xué)生思考，作為對知識的延伸和鞏固。

三、 案例教學(xué)法推廣應(yīng)用的效果

1. 提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。案例教學(xué)以最大可能貼近學(xué)生的生活實際和興趣點，增強(qiáng)了教學(xué)的吸引力和互動力，同時在這個過程中教師可以向?qū)W生展示科學(xué)研究的基本過程和思想方法，讓學(xué)生不僅學(xué)會書本知識，更能了解研究和學(xué)習(xí)本身所使用的常規(guī)方法。案例教學(xué)過程中逐步引入數(shù)學(xué)建模的思想方法，在課程學(xué)習(xí)的后期可以適當(dāng)提供一些數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練題，為以后參賽做知識儲備。在最近兩年的全國大學(xué)生、研究生的數(shù)學(xué)建模競賽中，學(xué)校成績提升明顯，已經(jīng)躋身湖北省第一梯隊的行列。

2. 提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。將案例教學(xué)法運用到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)進(jìn)行深入細(xì)致地分析，得出正確的結(jié)論。正是因為案例教學(xué)法的這一特點，在開拓學(xué)生視野和知識面的同時，能夠促使學(xué)生不斷提高分析問題、解決問題的能力。在已經(jīng)參加的歷屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中，我校在省屬院校中名列前茅，多人獲得省級一等獎，獲準(zhǔn)參加全國決賽的學(xué)生分別取得過一等獎到三等獎的好成績。

3. 提高教師的綜合應(yīng)用能力和教學(xué)研究水平。案例教學(xué)對教師提出了更高的要求，教師必須透徹理解案例所涉及的焦點問題以及相關(guān)知識，這成為教師教學(xué)研究的一個很好的切入點，將教學(xué)研究與教學(xué)完美地結(jié)合在一起。教師的教學(xué)內(nèi)容可保持與時俱進(jìn)的狀態(tài)，根據(jù)自己資料收集、學(xué)生專業(yè)需要調(diào)整案例使用的內(nèi)容和方法，形成自己獨特的教學(xué)模式。

案例教學(xué)法初步架起了理論與實踐的橋梁，我們經(jīng)過多年的探索和實踐取得了比較好的效果，而科學(xué)的進(jìn)步、社會的發(fā)展還會源源不斷涌現(xiàn)出更多實用性的案例等待我們?nèi)グl(fā)掘。

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作者簡介：

方瑛，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。endprint