陳娟娟

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課后作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，是鞏固消化課堂知識(shí)，提升數(shù)學(xué)綜合能力的有效手段.新課改特別強(qiáng)調(diào)教學(xué)的有效性，但有些教師過多的關(guān)注課堂教學(xué)的研究設(shè)計(jì)和實(shí)施，忽視了對(duì)課后作業(yè)的精心設(shè)計(jì).本文就目前數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀及當(dāng)前階段下數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)策略進(jìn)行了一些研究，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)的原則、設(shè)計(jì)的方法等角度入手，談一下筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)的一點(diǎn)思考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課后作業(yè)設(shè)計(jì)；教學(xué)實(shí)踐

一、初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀

受諸多因素的影響，部分教師的通常做法是：課堂教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，布置教材后的練習(xí)題、選用練習(xí)冊(cè)上的習(xí)題或教輔材料對(duì)應(yīng)的課后作業(yè)，沒能體現(xiàn)出新課標(biāo)精煉的要求.

（一）作業(yè)量大，無層次性

在應(yīng)試教育的壓力下為了提高升學(xué)率，不少教師認(rèn)為不得不布置大量的作業(yè)，單純地認(rèn)為，只有讓學(xué)生做更多的題目，就能形成能力.不置可否，題海戰(zhàn)術(shù)的確能訓(xùn)練出部分訓(xùn)練有素的解題機(jī)器，但當(dāng)他們面對(duì)新的情況卻往往缺乏創(chuàng)造性解決問題的方法.新課程理念強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)要尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的差異，在課堂教學(xué)中要遵循分層的理念.筆者認(rèn)為，在課后作業(yè)設(shè)計(jì)中更要運(yùn)用分層的理念.在具體實(shí)踐中，要根據(jù)學(xué)生的差異性，設(shè)計(jì)層次不同的作業(yè).第一層次的作業(yè)，設(shè)計(jì)與課堂例題相似的題目，檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生能模仿例題獨(dú)立完成相應(yīng)作業(yè).第二層次的作業(yè)，設(shè)計(jì)一些基于教學(xué)內(nèi)容的變式練習(xí)、發(fā)展性練習(xí)，檢查他們對(duì)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用知識(shí)的能力.第三層次的作業(yè)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和單元目標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)一些適當(dāng)?shù)木C合練習(xí)，檢查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.這樣的作業(yè)可以激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

（二）內(nèi)容重復(fù)，無適切性

適切性指的是作業(yè)設(shè)計(jì)要從整體上來考慮練習(xí)的難度、題目的數(shù)量、知識(shí)的覆蓋率和題目的結(jié)構(gòu).在具體練習(xí)的設(shè)計(jì)中，要充分考慮學(xué)生的實(shí)際，特別是不同起點(diǎn)學(xué)生的水平，即使是綜合題目或者是提高性的題目也要貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).從學(xué)生掌握的可能性入手，既不降低教學(xué)要求，也不任意拔高要求，讓學(xué)生接受不了，要切合學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生跳一跳可以接受.新課改下的教師要能清楚地洞察學(xué)生在學(xué)習(xí)中的盲區(qū)、誤區(qū)，及時(shí)觀察學(xué)生的情況，通過教師自己下題海，把典型的、能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的題目篩選出來，讓學(xué)生在岸上拾寶.

（三）形式單一，無創(chuàng)新性

這里所說的創(chuàng)新性主要是對(duì)資優(yōu)生而言，在課后作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要注意穩(wěn)中求變、變中求新，給資優(yōu)生提供創(chuàng)新、展示才華的機(jī)會(huì).從練習(xí)的內(nèi)容、形式、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方式等方面給資優(yōu)生的學(xué)習(xí)帶來新鮮和挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)在數(shù)學(xué)方面有天賦的學(xué)生開創(chuàng)思維、增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).在教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些問題進(jìn)行一題多解與多變的思考，幫助學(xué)生加深對(duì)問題的理解和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

二、數(shù)學(xué)課后作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)的原則

1.記憶性原則

德國心理學(xué)家艾賓浩斯（H.Ebbinghaus）對(duì)遺忘現(xiàn)象做了系統(tǒng)的研究，得出了聞名于世的“艾賓浩斯遺忘曲線”.他認(rèn)為，遺忘的規(guī)律是在學(xué)習(xí)之后立即開始，遺忘的過程是先快后慢.數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、思維縝密的學(xué)科.數(shù)學(xué)知識(shí)的前后都有一定的內(nèi)在聯(lián)系性.為了克服學(xué)生對(duì)知識(shí)的遺忘和加深新知識(shí)的理解，在課后作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求、知識(shí)的難易程度、新舊知識(shí)的前后的聯(lián)系，精心設(shè)計(jì)課后作業(yè)，幫助學(xué)生理解新知，提高記憶效果和學(xué)習(xí)效率.

2.針對(duì)性原則

課后作業(yè)的設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，作業(yè)的內(nèi)容是關(guān)于本節(jié)課基本知識(shí)、基本技能、基本思想或基本方法的深入思考，適當(dāng)?shù)脑黾诱n堂教學(xué)中重點(diǎn)內(nèi)容的練習(xí)與思考，同時(shí)考慮到不同學(xué)生之間存在著素質(zhì)、智力、能力、心理因素等多方面的自然差異，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要針對(duì)學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)多階梯、多層次的作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生在作業(yè)中都能夠得到成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

3.多樣性原則

單一乏味的作業(yè)降低了學(xué)生做作業(yè)的積極性，也不利于鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生多方面的技能.

因此，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，既要注意思維的訓(xùn)練，多設(shè)置一些一題多解，一題多變、題組形式等有利于學(xué)生操作、發(fā)現(xiàn)、歸納、探索的問題，還要多設(shè)置不同題型的作業(yè)（如填空、選擇、解答、動(dòng)手操作題等），使學(xué)生們感受教學(xué)內(nèi)容的多樣性和豐富性，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)過程的多樣性，使之情緒高昂、樂于思考，促進(jìn)學(xué)生健康和諧的發(fā)展.

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)的方法

作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅可以檢驗(yàn)教師的教學(xué)水平，還可以評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.因此，在平時(shí)的教學(xué)研究中，就需要教師多研究、多總結(jié)，尋找一些有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的作業(yè).

1.適度再現(xiàn)法

在學(xué)習(xí)過程中是會(huì)不斷出現(xiàn)遺忘的，所以要及時(shí)強(qiáng)化記憶，同時(shí)由于學(xué)生個(gè)體之間的差異，因此，他們對(duì)課堂上同一知識(shí)的接受能力和認(rèn)知能力不一樣.因此，在記憶性原則下，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課后作業(yè)時(shí)要考慮與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以鞏固所學(xué)，同時(shí)體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系性和系統(tǒng)性.這樣做可以有效地降低了學(xué)生的遺忘率，讓學(xué)生的知識(shí)體系有一個(gè)螺旋式上升的過程，避免了復(fù)習(xí)階段花大量的時(shí)間，但收效甚微的尷尬.

例如，在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式這節(jié)課后，在課后作業(yè)的設(shè)計(jì)中我有意識(shí)的設(shè)計(jì)了幾個(gè)與本節(jié)課有密切關(guān)系的幾個(gè)練習(xí)，對(duì)相關(guān)的舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系.完成以下填空題：（1）x16÷x10=；（2）am÷an=（a≠）；（3）（-x2）3=；（4）（a2b）4=；（5）（ ）·3xy=6x2y；（6）-2ab·5a2b3=.

舊知識(shí)的適度再現(xiàn)，一方面，讓認(rèn)知能力弱的學(xué)生能做，另一方面，通過舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)這些知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解新知，提高記憶效果和學(xué)習(xí)效率.endprint

舊知識(shí)的適度再現(xiàn)，還能引發(fā)新的思考，促進(jìn)新的發(fā)展.有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，精加工自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于把“分散、零亂、細(xì)碎”的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為知識(shí)鏈、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

2.變式訓(xùn)練法

根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容以及在教學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)方法，在課后作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要通過對(duì)課堂上的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行延伸，對(duì)一些有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深入挖掘練習(xí)題的教學(xué)功能.變式教學(xué)是一種行之有效的教學(xué)方式，這樣的作業(yè)，不只是解決一個(gè)問題，而是解決一類問題，可以遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”，從而使一個(gè)題目延伸出一類題目，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.

練習(xí)1：如圖1所示，已知AB=AC，BE=CE，求證AD⊥BC.

互換題目中部分條件和結(jié)論進(jìn)行變式題的設(shè)計(jì)：如圖1所示，已知AB=AC，AD⊥BC，求證BE=CE.

圖1

圖2

練習(xí)2：如圖2所示，AC，BD交于點(diǎn)O，如果OA=OD，OB=OC，求證△AOB與△DOC全等.

改變題目中的部分條件，進(jìn)行變式題的設(shè)計(jì)：如圖2所示，AC，BD交于點(diǎn)O，如果OA=OD，AC=DB，那么△AOB與△DOC全等嗎？并說明理由.

變式訓(xùn)練中問題大背景沒有變，這樣可以節(jié)省訓(xùn)練的時(shí)間，提高學(xué)習(xí)的效率.另一方面，通過對(duì)問題不斷地變化、引申、層層深入，有助于學(xué)生更加深刻的理解問題，看透問題的本質(zhì).變式訓(xùn)練法是切實(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題能力，升華學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)的一種有效方法.

3.反思訓(xùn)練法

有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是以深刻性為基礎(chǔ)，而思維的深刻性是通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的不斷反思來實(shí)現(xiàn)的.而通過題組的形式進(jìn)行思維訓(xùn)練有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平.所謂題組法就是將知識(shí)之間聯(lián)系密切，題目形式可不同、但思維方法相近、解法有聯(lián)系的題目串聯(lián)在一起構(gòu)成題組.數(shù)學(xué)離不開做題，但是數(shù)學(xué)題目浩浩如煙，所以在作業(yè)設(shè)計(jì)中教師要從大量的題目中精選一些題目，編成題組，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立完成練習(xí)后進(jìn)行反思，反思這類題目間的聯(lián)系或思維方法上的異同，到達(dá)減量不減質(zhì)的效果.例如，

練習(xí)1：“百聯(lián)”商廈進(jìn)貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)季襯衫，就用8 000元購進(jìn)這種襯衫，因?yàn)闀充N，還急需2倍這種襯衫，經(jīng)人介紹又在上海用17 600元購進(jìn)所需襯衫，但是單價(jià)比蘇州貴4元.在銷售過程中，商廈一開始按每件58元銷售，最后100件按8折銷售.

求：（1）蘇州購進(jìn)的襯衫每件進(jìn)價(jià)為多少元？

（2）商廈這筆生意的盈利是多少元？

練習(xí)2：某超市用5 000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11 000元資金購進(jìn)該品種的蘋果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)價(jià)每千克多了1元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍.

（1）試銷時(shí)該蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克15元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500千克按定價(jià)的八折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

通過本組練習(xí)，筆者指導(dǎo)學(xué)生對(duì)本組分式方程的應(yīng)用的練習(xí)進(jìn)行深入研究，對(duì)解題過程進(jìn)行反思.反思：① 這類實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為哪種數(shù)學(xué)模型的求解，② 求解本題用到了哪些知識(shí)，③ 如何從冗長(zhǎng)的文字里快速找出等量關(guān)系，④ 可以從哪些角度列出方程.通過這樣的題組反思，有助于促進(jìn)知識(shí)的正向遷移能力，提高分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性.

在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，在綜合運(yùn)用上述作業(yè)設(shè)計(jì)方法的同時(shí)，還應(yīng)該結(jié)合本班甚至年級(jí)的情況，讓每一名學(xué)生在課后作業(yè)中都能找到會(huì)做的題目，能做的題目、愿做的題目.注重雙基訓(xùn)練的同時(shí)還需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)耐卣购烷_放性題目，為學(xué)生的創(chuàng)造力、探究精神的發(fā)展提供空間.

三、結(jié)束語

眼下的教學(xué)改革，多半注重認(rèn)識(shí)過程的前半段：創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、分組探究、匯報(bào)歸納，以致有所發(fā)現(xiàn).這是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程.但是，眾所周知，認(rèn)識(shí)過程還有理性認(rèn)識(shí)的不斷加深，并用于實(shí)踐的后半段的過程.這表現(xiàn)為數(shù)學(xué)練習(xí)、反思總結(jié)，欣賞體驗(yàn)、變式應(yīng)用，提煉成數(shù)學(xué)思想方法.做好這后半段的教學(xué)工作，筆者認(rèn)為優(yōu)化的作業(yè)設(shè)計(jì)可以在后半段的認(rèn)識(shí)過程中發(fā)揮重要作用.

關(guān)于數(shù)學(xué)課后作業(yè)設(shè)計(jì)的研究還有很多內(nèi)容，比如，作業(yè)設(shè)計(jì)中的單元作業(yè)設(shè)計(jì)和專題作業(yè)設(shè)計(jì)等等，這些都是我們以后要努力的方向.純粹的研究作業(yè)設(shè)計(jì)不是我們的目標(biāo)，我們的目標(biāo)是通過有效的作業(yè)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)、深化知識(shí)，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思維和能力，進(jìn)而形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng).這種素養(yǎng)可以一直伴隨他的學(xué)習(xí)和生活.

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