摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)課程中一種常用的思想，指的是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系將抽象的數(shù)學(xué)語言和關(guān)系直觀化、形象化，進而實現(xiàn)以形助數(shù)、以數(shù)解形的效果，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單。本文對數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體應(yīng)用進行了分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、 數(shù)形結(jié)合思想概述

1. 數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要方法，將數(shù)量關(guān)系和空間圖形模式、抽象理論與形象思維有機結(jié)合起來，形成更為簡單、直觀的知識關(guān)系，幫助教師有效地分析與轉(zhuǎn)化教學(xué)過程中的重點和難點，促進學(xué)生更加容易理解抽象、晦澀的數(shù)學(xué)知識，進而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍非常廣泛，例如不等式求解、三角函數(shù)、幾何等內(nèi)容的教學(xué)與解題都可以通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用起到良好的效果。所以，高中數(shù)學(xué)教師要有意識的加強對數(shù)形結(jié)合思想的滲透并充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

2. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化過程中要遵循相應(yīng)的知識應(yīng)用與方法，假如對數(shù)形結(jié)合思想的基本知識和應(yīng)用原則了解不清楚，則很容易出現(xiàn)錯誤。因此，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時要遵循以下原則。第一，等價性原則。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用首先要遵循等價性原則，即數(shù)、形的關(guān)系要一一對應(yīng)，注意等價轉(zhuǎn)換，避免對定義域的隨意擴大或者縮小，尤其是畫圖時要注意確保數(shù)軸、交點、最大值、最小值等的精確性。第二，雙向性原則。將幾何直觀分析和代數(shù)計算有機結(jié)合起來，以形助數(shù)，以數(shù)解形，用直觀的幾何圖形作為抽象公式的具體體現(xiàn)，并用精確的代數(shù)進一步規(guī)范化幾何圖形。第三，簡單性原則。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進行數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的過程中應(yīng)盡量簡單化，例如由數(shù)到形的變換時盡量構(gòu)造簡單的圖形，由形到數(shù)時盡量避免繁瑣的運算，將數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用變得更加容易。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

第一，由數(shù)變形。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有些內(nèi)容過于抽象晦澀，通過代數(shù)方法難以幫助學(xué)生有效地理解和應(yīng)用知識，或者用于解題的方式較為復(fù)雜，而數(shù)形結(jié)合思想能夠通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，更加直觀明了、簡單形象。一般來說，將數(shù)量問題向圖形問題的轉(zhuǎn)化通過平面幾何知識、立體幾何知識以及解析幾何知識這三種方式來實現(xiàn)，接著對轉(zhuǎn)化出的圖形進一步分析、推理。由數(shù)變形的解題應(yīng)用思路可以總結(jié)為以下幾點：首先，教師引導(dǎo)學(xué)生明確題目的要求和所求結(jié)果；其次，對已給的條件進行分析觀察，確定是否可以借助所學(xué)的公式、圖形的表達式進行歸類；最后，構(gòu)造出相應(yīng)的圖形，并結(jié)合圖形的性質(zhì)、意義等對所求問題進行分析。

第二，以形變數(shù)。遇到需要定量或者較為復(fù)雜的圖形問題時可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即實現(xiàn)以形變數(shù)。以形變數(shù)的應(yīng)用通常采用以下幾個步驟：第一，引導(dǎo)學(xué)生明確題目的要求和目標(biāo)，并把握其特點和性質(zhì)；第二，對題目中的條件和所求目標(biāo)的幾何意義進行分析；第三，用代數(shù)式準(zhǔn)確地表達出所給圖形的內(nèi)涵，并根據(jù)相關(guān)公式、定理等完成題目的求解。

第三，數(shù)形互變。數(shù)形互變是將由數(shù)變形和以形變數(shù)這兩種數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的方式有效結(jié)合起來進行知識的理解、題目的解答。通常一個數(shù)學(xué)題目的解答不僅僅要采用一種數(shù)學(xué)方法，而是要結(jié)合兩種甚至幾種數(shù)學(xué)方法的綜合運用，數(shù)形互變是對數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，但是要求學(xué)生對數(shù)變形時的直觀和以形變數(shù)的嚴(yán)密進行熟練的掌握，能夠快速分析和把握數(shù)學(xué)題目中數(shù)和形的關(guān)系以及其中的隱含條件，從而能夠見形思數(shù)，見數(shù)變形。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體應(yīng)用

1. 數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的應(yīng)用

例如在下面的集合題目中，已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）<0，x∈Z}，試求A∪B?？梢愿鶕?jù)已知條件求得集合B={x|-1

2. 數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計問題中的應(yīng)用

在統(tǒng)計問題中經(jīng)常會要求學(xué)生根據(jù)給出的具體數(shù)據(jù)，判斷出變量之間的關(guān)聯(lián)，而當(dāng)學(xué)生在統(tǒng)計和計算比較龐大的數(shù)據(jù)量時，逐個進行計算不但速度慢而且容易引起學(xué)生的抵觸和畏難心理，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法則能夠有效解決這一問題。引導(dǎo)學(xué)生通過將搜集得到的數(shù)據(jù)畫成散點圖，能夠不用通過計算即可得知這變量之間的關(guān)系，例如在圖像中各數(shù)據(jù)點如果大致分布在一條直線附近，則可以準(zhǔn)確推斷變量之問呈線性相關(guān)關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠大大優(yōu)化計算過程，提高學(xué)習(xí)效率。

3. 數(shù)形結(jié)合思想在向量問題中的應(yīng)用

向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要內(nèi)容，其本身具有一定的幾何意義，即利用向量對集合對象進行描述。教師通過將數(shù)形結(jié)合的思想方法運用在具體的向量教學(xué)當(dāng)中，能夠在引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識向量數(shù)量積的同時，幫助其準(zhǔn)確掌握向量的實際幾何意義，從而立足于向量的代數(shù)性質(zhì)，完成對幾何對象的描述。例如，在下面的向量問題中：已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，試求l與n的位置關(guān)系。在這一題當(dāng)中考查的正是相等向量與相反向量以及空問平行與垂直位置關(guān)系的判定，學(xué)生通過繪制出相應(yīng)的圖形并用向量將已知條件表明出來便能夠直觀地認(rèn)識到這兩條直線為垂直關(guān)系。

四、 結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中常用的思想方法，通過圖形和數(shù)量關(guān)系的有機結(jié)合，幫助學(xué)生更加容易直觀地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握這一方法，靈活地運用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)數(shù)學(xué)難題，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

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作者簡介：李自芹，云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，云南省德宏州民族第一中學(xué)。