張今朝

【內(nèi)容摘要】作為高中生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是有一定難度的，因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅要有很強(qiáng)的邏輯性，同時(shí)還要具有準(zhǔn)確的計(jì)算能力，現(xiàn)在教育提倡“算兩次”的政策，這對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性有非常積極的影響，同時(shí)還能夠提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量。對(duì)高中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很不錯(cuò)的選擇。下文主要就現(xiàn)在學(xué)生解決數(shù)學(xué)題方法的現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)學(xué)解題中“算兩次”思想方法進(jìn)行了分析及研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題 算兩次 思想方法 研究

依據(jù)我作為一個(gè)高中生對(duì)現(xiàn)在高中學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)朋友的了解，得出這樣一個(gè)結(jié)論，現(xiàn)在大部分高中生數(shù)學(xué)成績(jī)不是十分的理想，但是通常同學(xué)都表示在數(shù)學(xué)的錯(cuò)題中有許多都是自己已經(jīng)掌握的題型，但是因?yàn)轳R虎，在計(jì)算上出現(xiàn)力問(wèn)題，導(dǎo)致整個(gè)數(shù)學(xué)題都出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這樣的情況幾乎高中生都遇到過(guò)?！八銉纱巍钡姆椒ň涂梢院芎媒鉀Q這一問(wèn)題。下面就是對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中“算兩次”的方法進(jìn)行介紹。

一、“算兩次”的具體含義

許多的同學(xué)還不了解“算兩次”的意義，其實(shí)它主要是指，在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算時(shí)，應(yīng)用不同的方法進(jìn)行解決，得到一個(gè)等式，在進(jìn)行計(jì)算，這樣可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確率。就像在學(xué)習(xí)幾何圖形的體積計(jì)算時(shí)，老師說(shuō)過(guò)的等體積法，例如所求圖形為三角形，給出三角形三個(gè)面的面積，及一條高，求另一條高，想要解決這樣一個(gè)問(wèn)題就要利用“算兩次”的方法來(lái)進(jìn)行，首先我們知道三角形的體積是不變的，那么就可以利用這一點(diǎn)列出等式，這樣的方式就被稱為“算兩次”。

二、“算兩次”法的具體應(yīng)用

1.在公式與定理的推導(dǎo)內(nèi)探究“算兩次”思想

現(xiàn)在我們所學(xué)習(xí)的高中課本中，有些公式及定義已經(jīng)不在書(shū)中明確的寫(xiě)出來(lái)了，想要了解這些公式的使用方法，就要進(jìn)行推理，這期間需要一定的創(chuàng)新思維，說(shuō)起創(chuàng)新就是要運(yùn)用不同的計(jì)算方式進(jìn)行解答，利用現(xiàn)有的公式進(jìn)行解題的創(chuàng)新，同時(shí)希望老師能夠幫助我們進(jìn)行解題方法的研究，不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)的探討及創(chuàng)新，提升自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及掌握。

2.從教材為根本，借助對(duì)試題的解答與證明而獲取

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能夠脫離課本進(jìn)行，因?yàn)槲覀兏咧猩鷮?duì)數(shù)學(xué)的研究及了解，還是非常淺的，所以還不能夠直接進(jìn)行研究，我們要依靠課本上的知識(shí)進(jìn)行疏導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確的認(rèn)識(shí)，然后運(yùn)用“算兩次”的方法進(jìn)行更深層次的研究，通過(guò)數(shù)學(xué)考試中我們可以知道，現(xiàn)在許多的數(shù)學(xué)考試正在運(yùn)用“算兩次”的方法進(jìn)行解答，例如，我們所學(xué)的余弦公式一樣，可以通過(guò)不同的向量及坐標(biāo)進(jìn)行等式的構(gòu)建，同樣等差數(shù)列等一系列知識(shí)的研究也需要運(yùn)用“算兩次”的方法進(jìn)行，所以作為高中生來(lái)說(shuō)，在積極跟隨老師步伐的同時(shí)，也要進(jìn)行自主的探究，提升自身解決數(shù)學(xué)成績(jī)的能力。

3.從典型試題中總結(jié)出“算兩次”思想方法

作為一個(gè)高中生，我們應(yīng)該有意識(shí)的自己進(jìn)行“算兩次”的思考，只要細(xì)心的研究不難發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有許多都可以運(yùn)用這種方法來(lái)解決，比如我們經(jīng)常用到的各種圖形體積的運(yùn)算、數(shù)量積等，因?yàn)樵S多的公式在運(yùn)用起來(lái)都非常靈活，所以我們更應(yīng)該積極的運(yùn)用“算兩次”的方法，探尋新的解題方式，提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)，為自己的高中生涯增添色彩，促進(jìn)自身的理性思維能力。

如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+ x）n可得：

左邊：xn系數(shù)為C2nn

右邊：（1+x）n（1+x）n

=（Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）（Cn0 +Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn）

xn的系數(shù)為：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2 +…+CnnCn0

=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2

由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n 恒成立可得：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2nn。解決這個(gè)問(wèn)題的重點(diǎn)在于抓住等式兩邊xn的系數(shù)相等，換言之，就是將xn的系數(shù)在兩個(gè)不同的角度下算兩次，促使問(wèn)題得到有效解決。利用此方法還可得到另一個(gè)類(lèi)似的等式Anm+mAnm-1=An+1m。在一類(lèi)典型抽象函數(shù)求值時(shí)，也常用“算兩次”的方法來(lái)解決。

除了上文所寫(xiě)，我們也可以運(yùn)用“算兩次”的方法進(jìn)行一些探究問(wèn)題的解答，可以先將結(jié)論設(shè)定為成立，然后在進(jìn)行另一思路的探究，這樣就使“算兩次”得到了集中體現(xiàn)，所以像我一樣的高中生一定要在老師傳授“算兩次”方法時(shí)進(jìn)行自身潛力的挖掘，完善自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合上文我們可以知道，現(xiàn)在高中生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)問(wèn)題已經(jīng)成為了我們高中生的重要的一個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在新課改的實(shí)施提倡高中數(shù)學(xué)課堂要積極使用“算兩次”的方法進(jìn)行研究及解決，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)作為高中生，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的壓力非常大，經(jīng)常會(huì)遭遇學(xué)習(xí)的墻角，以至于學(xué)生不能夠正確的進(jìn)行思考，“算兩次”的方法可以讓學(xué)生換一種思考的方法，經(jīng)常會(huì)茅塞頓開(kāi)，突然明白了其中的道理，同時(shí)還可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解及掌握，便于學(xué)生進(jìn)行使用。

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（作者單位：山東省濱州市鄒平縣第一中學(xué)2016級(jí)級(jí)部）endprint