盧軍萍

[摘 要] 文章提出一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式——問題串. 教師運(yùn)用精心設(shè)計(jì)的“問題串”授課，能更好地引導(dǎo)課堂方向、調(diào)動(dòng)課堂氛圍；而學(xué)生也能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)、邏輯思維得到發(fā)展，從而活化高中數(shù)學(xué)課堂.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題串；課堂教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動(dòng)，進(jìn)行在教師指導(dǎo)下或引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)化過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程. ”然而高中數(shù)學(xué)課堂上，大多數(shù)教師仍采用滿堂灌式，教學(xué)中輕過(guò)程、重結(jié)論，學(xué)生往往被動(dòng)接受，缺少自主思考探索的時(shí)間. 因此，本文提出一種有效的具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式——問題串，借用“問題串”來(lái)活化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

“問題串”教學(xué)的定義和作用

所謂“問題串”是指在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般3個(gè)以上）問題. 可以簡(jiǎn)潔地用下圖（圖1）表示：

教師運(yùn)用“問題串”授課，能更好地引導(dǎo)課堂方向，把握課堂節(jié)奏，調(diào)動(dòng)課堂氛圍. 而學(xué)生在“問題串”教學(xué)的課堂中變被動(dòng)思考為主動(dòng)思考，學(xué)習(xí)熱情被激發(fā)，學(xué)習(xí)能力被提升，邏輯思維得到發(fā)展.

“問題串”在課堂教學(xué)中的應(yīng)用舉例

1. “問題串”在課堂導(dǎo)入中的應(yīng)用

教育家杜威曾指出：“為了激發(fā)學(xué)生的思維，必須有一個(gè)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)情境，作為思維的開發(fā)階段. ”所以說(shuō)“創(chuàng)設(shè)情景，提出問題串”是新課改下積極倡導(dǎo)的課堂導(dǎo)入模式.

高中階段所謂的“情景”是廣義的、寬泛的、多元的，可以是反應(yīng)數(shù)學(xué)本質(zhì)的事物，經(jīng)典的故事，數(shù)學(xué)家或其他人物的軼事，數(shù)學(xué)文化與歷史，有趣的數(shù)學(xué)游戲或者社會(huì)的熱點(diǎn)問題，等等，但一定是與學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，與所授的新知識(shí)有聯(lián)系，才能稱得上有效的“情景”.

下面列舉利用“問題串”進(jìn)行《直線與平面垂直的判定定理》這課的課堂導(dǎo)入的過(guò)程：

課堂中首先呈現(xiàn)以下三張照片，見圖2、圖3、圖4，并給出以下問題串：

問題串：

問題①：天安門廣場(chǎng)上豎立的旗桿與地面的位置關(guān)系給人以什么感覺？（圖2）

問題②：大橋上豎立的橋柱與水面的位置關(guān)系又是怎樣？（圖3）

問題③：你是否還能列舉出一些生活中這樣的實(shí)例？

問題④：觀察太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫，隨著時(shí)間的變化，影子BC的位置在移動(dòng)，在各時(shí)刻旗桿AB所在直線與影子BC所在直線的位置關(guān)系如何？（用幾何畫板制作成動(dòng)畫：太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，圖4）

問題⑤：通過(guò)以上這些例子，能否概括出直線與平面垂直的意義是什么？如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直呢？

設(shè)計(jì)意圖：借助生動(dòng)形象的生活中的例子，讓學(xué)生直觀感受直線與平面垂直，把具體的事物和抽象的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感覺器官，讓他們積極思考，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；讓他們通過(guò)觀察、思考“問題串”，分析“問題串”，再歸納總結(jié)，從具體的例子中理解并掌握直線與平面垂直的概念.

2. “問題串”在重難點(diǎn)知識(shí)講解中的應(yīng)用

在《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中提到：“要改革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變?cè)谡n程實(shí)施過(guò)程中過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，提倡學(xué)生自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式. ”“小組合作，分析問題串”的課堂環(huán)節(jié)正是基于這一理念下的一種新型的課堂學(xué)習(xí)方式.

“小組合作學(xué)習(xí)”至少由兩人參加，相互影響，交流討論. 在此課堂環(huán)節(jié)中，教師以合作小組為主體，小組成員以“問題串”為中心，展開合作討論，發(fā)揮群體的積極功能，提高個(gè)體的學(xué)習(xí)動(dòng)力.

下面列舉利用“問題串”學(xué)習(xí)《直線與平面垂直的判定定理》這課的重難點(diǎn)知識(shí)“直線與平面垂直的判定定理”的過(guò)程：

小組合作探究：

準(zhǔn)備一塊如下圖（圖5）的三角形紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.

問題串：

問題①：要使折痕AD與桌面所在平面垂直，應(yīng)該怎樣翻折？

（這個(gè)問題交給學(xué)生自己不斷去嘗試，小組去討論，可以發(fā)現(xiàn)只有過(guò)A點(diǎn)作垂線AD才能與桌面所在平面垂直. ）

問題②：能根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)歸納出直線與平面垂直的判定定理嗎？

（此問題學(xué)生難以一下子精確概括出，需要小組討論，再通過(guò)教師引導(dǎo)，可概括出直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直時(shí)，此直線與平面垂直. ）

問題③：判定定理里要特別注意哪個(gè)條件？

（這是最關(guān)鍵的，學(xué)生可通過(guò)小組討論，教師可給學(xué)生舉例，如一條直線垂直平面內(nèi)的兩條直線，這條直線可在平面內(nèi)；哪怕這條直線垂直平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，仍能舉出反例. 最終可引導(dǎo)學(xué)生得出是要和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，并且可以用仿句“線不在多，相交則靈”讓學(xué)生記憶深刻. ）

問題④：這個(gè)定理體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？

（轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把判斷線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直. 轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中很重要的一個(gè)思想. ）

設(shè)計(jì)意圖：這里的四個(gè)問題層層遞進(jìn)，由易到難，由淺入深，將線面垂直的判定定理歸納概括出，并且讓學(xué)生明確關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，能夠循序漸進(jìn)地掌握，對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能觸類旁通. 尤其是通過(guò)動(dòng)手折三角形紙片來(lái)研究直線與平面垂直的判定定理，學(xué)生們興致勃勃地一起動(dòng)手，積極地討論，集思廣益，使得學(xué)習(xí)氛圍熱烈，課堂達(dá)到了一個(gè)高潮.

3. “問題串”在例題講解中的運(yùn)用

高難度、綜合性強(qiáng)的數(shù)學(xué)題目一時(shí)半會(huì)兒是難以消化吸收的，學(xué)習(xí)效果不好，而且還會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，所以課前設(shè)計(jì)好合理的適合他們的訓(xùn)練題目是很重要的. 一般來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)題占大部分，排列按由易到難的順序. 如遇上重點(diǎn)的需要學(xué)生掌握的綜合性題目，可把它分解成幾個(gè)小問題，由易到難組成“問題串”.endprint

比如說(shuō)下面這些題目：

例1：如下圖（圖6），兩只水桶甲和乙之間有水管連接，甲桶中的水可以通過(guò)水管流入乙桶. 開始時(shí)乙桶空，甲桶盛有a升水，t分鐘后甲中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=ae-kt. 如果5分鐘后，兩只水桶的水量相等. 求出經(jīng)過(guò)多少分鐘后，乙桶的水有a升.

筆者在所任教的兩個(gè)班做了一下試驗(yàn)，高一（1）班就按照原題直接求解，很少有同學(xué)做出來(lái)，而且大部分學(xué)生沒有思路，就直接放棄，不愿再動(dòng)腦思考.

對(duì)于高一（2）班，筆者把原來(lái)的一個(gè)大問題分解為三個(gè)小問題，如下：

問題①：5分鐘后甲桶剩有多少水？

問題②：求出k（可以用對(duì)數(shù)表示）；

問題③：求出經(jīng)過(guò)多少分鐘后，乙桶的水有a升.

最終目標(biāo)是一樣的，而在解決這個(gè)最終問題的過(guò)程中，一個(gè)方法可以是先把k表示出來(lái)，所以筆者設(shè)置了這樣的第一小題. 這樣，一方面對(duì)學(xué)生的思路起到了一個(gè)提示與啟示的作用，因?yàn)橐话愕膶W(xué)生很難想到將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)；另一方面，把大的一個(gè)難題給它肢解了，降低了難度系數(shù)，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

結(jié)果這道題，高一（2）班的大部分學(xué)生都能解出第一、第二小題，也有一部分的學(xué)生把三個(gè)小題都解出來(lái)了. 最關(guān)鍵的是，幾乎每個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手去做，因?yàn)檫@樣的梯度，讓他們覺得可以去做做試試，這樣充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，促進(jìn)他們動(dòng)腦思考.

例2：已知二次函數(shù)f（x）=x2-4x-5，

問題①：求f（x）在[-2，0]區(qū)間上的值域；

問題②：求f（x）在區(qū)間[0，4]上的值域；

問題③：求f（x）在區(qū)間[4，6]上的值域；

問題④：求f（x）在區(qū)間[t，+∞]上的值域；

問題⑤：求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的值域.

這樣的問題具有橫向的聯(lián)系，從前三個(gè)具體的簡(jiǎn)單例子，可快速直接得到結(jié)論. 而這樣的直觀感受，又給第四、第五個(gè)問題做了鋪墊，學(xué)生通過(guò)分析歸納，發(fā)現(xiàn)解決此問題應(yīng)該用分類討論的方法——討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.

小結(jié)

“知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問題，終于問題”“問題是數(shù)學(xué)的心臟”. 教師運(yùn)用精心設(shè)計(jì)的“問題串”，把“教師為主”的填鴨式授課轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生為中心”的主動(dòng)探究式學(xué)習(xí)，這樣調(diào)動(dòng)了課堂氛圍，符合新課程標(biāo)準(zhǔn). 然而“問題串”并不是幾個(gè)簡(jiǎn)單問題的羅列，而是將這些問題做一個(gè)有效的鏈接，“問題串”的設(shè)計(jì)要有適宜性和遞進(jìn)性，趣味性和精細(xì)性，啟發(fā)性和創(chuàng)造性.

當(dāng)然，實(shí)踐的課堂有很多差異，值得筆者繼續(xù)摸索研究.endprint