高遠

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)追求輕負與高質(zhì)是必然之舉，教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化決定了輕負目標(biāo)的達成，而針對學(xué)生的學(xué)習(xí)實際與需要進行教學(xué)改編，則是高質(zhì)的必然途徑. 因此，從核心素養(yǎng)角度思考輕負高質(zhì)的教學(xué)設(shè)計與改編，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新方向.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；輕負高質(zhì)；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)改編；核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知實際進行教學(xué)設(shè)計與教學(xué)改編，可以說是家常便飯，而當(dāng)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)改編有著具體的教學(xué)背景時，其就需要教師做出有針對性的努力. 多年來，“輕負高質(zhì)”一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的追求，其原因就在于只有在輕負高質(zhì)的背景下，學(xué)生才能真正完成有效的學(xué)習(xí)過程，進而提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

需要指出的是，對“輕負”的認(rèn)識應(yīng)當(dāng)是辯證的：輕負不是簡單的通過減少教學(xué)內(nèi)容或降低教學(xué)難度來讓學(xué)生獲得一種輕飄的感覺，而是強調(diào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中減少無謂的負擔(dān)，以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建中減少思維的麻煩；而對“高質(zhì)”的認(rèn)識則應(yīng)當(dāng)是全面的，高質(zhì)不僅是解題能力和應(yīng)試能力的提升，更是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠促進自身思維品質(zhì)的提升，能夠開拓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野，能夠習(xí)慣性地以數(shù)學(xué)學(xué)科固有的理性、邏輯、嚴(yán)密等特征觀察身邊的事與物，這種指向認(rèn)知需要與學(xué)習(xí)實踐相結(jié)合，才是高中數(shù)學(xué)教學(xué)所要追求的品質(zhì).

基于這樣的思考，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圍繞輕負與高質(zhì)兩個關(guān)鍵詞，結(jié)合教學(xué)實踐進行了不斷的探索，尤其是對教學(xué)實踐的兩個基礎(chǔ)——教學(xué)設(shè)計與教學(xué)改編做了努力，取得了一些收獲，即基于課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的需要來思考教學(xué)設(shè)計與改編.

輕負理念驅(qū)動教學(xué)設(shè)計

輕負首先應(yīng)當(dāng)是一種教學(xué)理念，只有當(dāng)這個理念成為教師的一種教學(xué)自覺時，才能驅(qū)動教師的教學(xué)設(shè)計與課堂教學(xué). 如同上面所說的一樣，輕負不是減少教學(xué)內(nèi)容和降低教學(xué)難度，而是強調(diào)通過教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化，以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維更加流暢、高效，而要做到這一點，就必須對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思考做一個透徹的了解，這樣才能讓教學(xué)設(shè)計真正做到以生為本.

例如，高三教學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題“離心率”這一內(nèi)容的教學(xué)中，教學(xué)的設(shè)計環(huán)節(jié)就關(guān)系到學(xué)生如何迅速地進入對圓錐曲線離心率的探究狀態(tài).設(shè)計過程如下：

題1 （2015秋汕頭校級期末）橢圓+=1（a>b>0）的一個焦點為F，短軸的一個端點為B，線段BF延長線交橢圓于D，且=2，則橢圓的離心率是________.

題目解析：設(shè)F（c，0），B（0，b），因為=2，所以D，-，

再代入橢圓方程，即可求出離心率為.

題2 （2016江蘇模擬）已知橢圓+=1（a>b>0）左焦點F1和右焦點F2，上頂點A，線段AF2的中垂線交橢圓于點B，若左焦點F1在線段AB上，則橢圓的離心率為__________.

學(xué)生思路是：AF2的中垂線方程和AF1直線方程聯(lián)立，求出交點B，再代入橢圓方程，用代數(shù)法運算，此法比較煩瑣.這時可以提示學(xué)生對比題1和題2，進一步探索. 學(xué)生就會輕松解決此題，解析如下：

設(shè)BF1=x，由題意AF1=a，BH為AF2的中垂線，所以BF2=AB=a+x，而BF1+BF2=a+2x=2a，得x=，進而=這樣就回歸到了題1.

題3 已知橢圓+1（a>b>0）左、右焦點為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，線段AF1延長線交橢圓于B，M是AF2中點，△ABF2的內(nèi)切圓與線段AF2相切于M，求橢圓離心率.

題目解析：顯然內(nèi)切圓的圓心在y軸上，由于M為AF2的中點，利用切線長相等可得AM=AN=F2M=F2G=，BN=BG，得到BN+AN=BG+F2G，即AB=BF2，

這樣就回歸到了題2.

從常規(guī)角度來看，這應(yīng)當(dāng)是一個有著問題框架，且有問題驅(qū)動的教學(xué)設(shè)計.如果學(xué)生在此前沒有涉及過相關(guān)知識的歸類，學(xué)生是無法有效地快速做出解答的，即使有學(xué)生做出來，也是沒有框架支撐的，只可能讓學(xué)生在方法上進行更多的分配甚至是大量的運算，這顯然會增加學(xué)生數(shù)學(xué)思維的困難，從而使得學(xué)生無法將注意力集中于這一個知識焦點上. 但課堂教學(xué)經(jīng)過這樣一個有遞進性、有層次性的步驟，再鼓勵學(xué)生發(fā)揮自己的能力，嘗試自編一些類似的題，進而使學(xué)生的思維沒有了太大的負擔(dān)，可以迅速地在學(xué)習(xí)情境與學(xué)習(xí)重點之間輕松轉(zhuǎn)換.

事實上筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，一直堅持輕負理念，其目的就是不想讓學(xué)生在方法上有太多的思維負擔(dān)，這對于學(xué)生進入深層次學(xué)習(xí)實際上是非常有好處的.

教學(xué)改編呈現(xiàn)高質(zhì)特征

教學(xué)改編實際上是教學(xué)設(shè)計的一個代名詞，因為教學(xué)改編是教學(xué)中必然會遇到的事情，學(xué)生的學(xué)情各有不同，而教材作為一個具有普適性的教學(xué)載體，其目的是面向全體學(xué)生的，因而對學(xué)生個體的適用性就不可能體現(xiàn)得那么完備，而這個時候就需要教師去發(fā)揮作用，對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)母木?，改編的一個重要目標(biāo)就是讓其質(zhì)量變得更高. 很顯然，這里的高質(zhì)除了上面給出的解釋之外，還需要強調(diào)的就是其對所教學(xué)生的適應(yīng)性.

蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1第54頁有這樣一題：經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點F作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，求證：以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.

學(xué)生在學(xué)習(xí)了拋物線的定義、方程和性質(zhì)后，對于這道題應(yīng)該可以獨立去解決. 解決后關(guān)鍵要靠教師去總結(jié)，強調(diào)焦點弦的重要性.教學(xué)進行到這，就可以引導(dǎo)學(xué)生類似改編出一道題.

點撥提問1：以線段AF為直徑的圓，能否找到一條切線呢？鼓勵學(xué)生先大膽假設(shè)，再試著證明，這時課堂熱鬧起來.探討后一致認(rèn)為：以AF為直徑的圓與y軸相切，甚至輕松證出此結(jié)論.

繼續(xù)提問2：若A（x1，y1），B（x2，y2），同學(xué)們還能編出哪些題來呢？又一次探討后，結(jié)論有：

（1）x1x2=，y1y2=-p2；endprint

（2）AF=x1+，BF=x2+，弦長AB=x1+x2+p

接著共同探討進一步得到結(jié)論：

（3）AB=（α為弦AB的傾斜角）；

（4）+=.

通過這樣一節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生的思維跳躍得很快，對內(nèi)容的掌握印象深刻，內(nèi)心也很有成就感.

在課堂鞏固中，有這樣一道題：設(shè)拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，點M在C上，MF=5. 若以MF為直徑的圓過點（0，2），求拋物線C的方程.

學(xué)生作答：因為以MF為直徑的圓與y軸相切，所以點（0，2）是切點，圓心縱坐標(biāo)為2，圓心為MF中點，F(xiàn)，0，M，4，由MF=5，求得p=2或8，方程為y2=4x或y2=16x.

這位學(xué)生就用課上講的結(jié)論巧妙地解決了此題，筆者在這一內(nèi)容的教學(xué)中，強調(diào)了一個基本思路：那就是先對相應(yīng)的知識有一個以激發(fā)興趣為基礎(chǔ)的了解；然后就迅速進入拋物線焦半徑的探究過程中.這個過程強調(diào)學(xué)生的自主性，也就是說教師并不需要給予過多的干預(yù)，當(dāng)然，由于強化了學(xué)生自主性，因此學(xué)生在自主探究的過程中必然會走彎路，會遇到困難. 這個時候，教學(xué)改編的價值就體現(xiàn)出來了：一方面，教師要注意觀察學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，并在課堂上第一時間猜想、界定學(xué)生的錯誤原因，以第一時間尋找對策；另一方面，教師要提前預(yù)設(shè)學(xué)生可能的問題（這與前者實際上是一個良性循環(huán)的關(guān)系）. 在此過程中，學(xué)生的學(xué)與教師的教呈現(xiàn)出一個互動的狀態(tài)，而不是線性的流程，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不同個體所面臨的問題可以得到有針對性的解決.

這樣的改編，實際上更多的是教學(xué)方式的優(yōu)化選擇，并以這種優(yōu)化“倒逼”教學(xué)內(nèi)容與順序的重新構(gòu)建，事實也證明，這樣的改編往往可以讓學(xué)生在適合自己思維方式的過程中獲得更好的發(fā)展，不同小組、不同學(xué)生個體在學(xué)習(xí)過程中提出的問題，可以讓他們對問題的理解更為深刻，從而使學(xué)生對所學(xué)知識及其運用有更深刻的把握.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新方向

輕負高質(zhì)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必然方向，教學(xué)設(shè)計與教學(xué)改編是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的常見動作，當(dāng)兩者有效結(jié)合起來時，高中數(shù)學(xué)就有了一個明確的高效教學(xué)的途徑.而隨著課程改革的逐步深入，尤其是隨著國家層面對學(xué)科核心素養(yǎng)的重視，筆者以為輕負高質(zhì)的教學(xué)思路也要向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)來延伸，讓其在核心素養(yǎng)的背景下，彰顯出新的生命力.

而要做到這一點，數(shù)學(xué)教師的一個重要任務(wù)就是研究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成路徑，并思考其中學(xué)生所需要付出的思維努力，尤其是在不降低思維高度的情形之下，保證學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成過程的輕負高效的一面.應(yīng)當(dāng)說做到這一點還是非常不容易的，因為高中數(shù)學(xué)知識本身的邏輯性，決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維量與思維難度不可能低到哪里去，因此輕負更多的是相對的，更多的是為了減少無謂的思維負擔(dān). 而只要做到了這一點，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也確實會更好的形成，以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，并讓數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科的知識進行更好的融合，與生活知識進行更好的聯(lián)系，這對核心素養(yǎng)的形成就是一個很好的促進作用.

因此，從核心素養(yǎng)角度思考輕負高質(zhì)的教學(xué)設(shè)計與改編，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新方向.endprint