張可偉

[摘 要] 以往的小學幾何教學，只是單純學習平面圖形和立體圖形的概念、性質和計算，教材中除了長方體、正方體、圓柱、圓錐幾個簡單幾何體的體積、表面積計算外，幾乎沒有任何別的三維空間的內容，對現(xiàn)實生活中很多實際問題都涉及不到。新課程將以往的幾何拓展為“圖形與幾何”，它是小學數(shù)學領域中不可缺少的重要組成部分。

[關鍵詞] 小學數(shù)學；空間；觀察；演示；操作

“圖形與幾何”教學把視野拓寬到學生生活的空間中，包含四大塊的教學內容：“圖形的認識”“測量”“圖形的運動”和“圖形與位置”。教材根據(jù)幾何形體的自身特點和內在聯(lián)系以及學生的認知規(guī)律、思維特點，把這四大塊內容由簡到繁、由易到難分散在每個學段每個年級中。由于這部分的內容概念多、理論性很嚴密，歷來是教學的難點，在具體教學實踐中，雖然有很多教師對此進行了不懈的探索，但這一部分知識的教學仍是當前小學數(shù)學教學中的薄弱環(huán)節(jié)?，F(xiàn)就結合自己多年的教學經(jīng)驗，談談“圖形與幾何”教學中的幾點粗淺做法。

一、關注生活經(jīng)驗，拓寬生活空間

《數(shù)學課程標準》中指出數(shù)學的教學要在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上進行。幾何知識與日常生活有著密切關系，學生在生活中早已接觸到不少的空間知識，這些空間知識來自于豐富的現(xiàn)實原形，這是他們理解和掌握幾何知識的寶貴資源。在小學所學習的有關圖形、測量、位置、運動等知識，學生都能在生活經(jīng)驗中找到原形。比如圖形的認識：長方形、正方形、三角形、圓、長方體、正方體、圓柱、角等；圖形與位置：上下、左右、前后、東南西北；圖形的運動：軸對稱圖形、圖形的平移與旋轉等。這些內容在學習前，學生已經(jīng)有了初步的表象，甚至有些已經(jīng)內化為經(jīng)驗，因而在教學中可以利用學生已有的生活經(jīng)驗，從他們身邊熟悉的事物中引入教學，這樣，教師在教學的過程中就能更好地把握教學起點。如：在教學五年級下冊《長方體和正方體的認識》一課中，筆者拿著學生喜歡生活中常見的紙巾盒問：“這是什么形狀？你還見過哪些長方體？”這時學生馬上會把生活中看到的長方體的物體一一例舉出來。又如，五年級下冊《圖形的旋轉》，筆者拿出鐘表指出：“鐘面上的時針、分針和秒針都是繞著鐘表的中心點順時針進行旋轉運動，你們在生活中還見過這樣的旋轉運動嗎？”當“旋轉”的概念在學生的頭腦中初步形成，出示一些搜集到的圖片，讓學生進一步感知旋轉現(xiàn)象的普遍存在。就這樣，在教學中充分利用這些生活基礎，進而把這些生活中的原形抽象成我們的幾何知識進行教學。

二、加強觀察演示，激發(fā)學生思考

從直觀幾何到論證幾何，是幾何發(fā)展的基本歷史。由此可見，人們對圖形的認識，首先不是通過邏輯推理，而是依賴于經(jīng)驗，依賴于直觀，反復實驗而成的。尤其是小學生，他們對幾何圖形的認識處于直觀幾何階段。因此，教學幾何知識，就必須采用學生喜愛的方式，通過對物體、模型、圖形的觀察、測量、拼擺、畫圖、制作、實驗等活動，讓他們多種感官參與活動，促進幾何知識的內化。

在教學中，我們必須為學生提供豐富的感性材料，從學生所熟悉的實例出發(fā)，引導學生進行觀察、演示等感知活動，這樣才能使學生形成幾何形體的表象。在教學中要注意以下幾點。

（一）充分挖掘和利用教材的直觀因素

“圖形和幾何”這一部分的學習內容，教材已經(jīng)充分考慮了兒童的年齡特征和認知規(guī)律，問題的提出都是從實際出發(fā)，特別聯(lián)系兒童的生活實際，符合他們的接受能力，而且教材中也編排了許多的課堂活動，如：看一看、想一想、量一量、拼一拼、折一折等，這些直觀因素教學中要充分加以挖掘。

（二）提供給學生的感性材料，要注意形式上的充分性

例如，在低段“認識圖形”教學中，教師盡量為每一位學生提供一套立體圖形學具，包括一個普通圓柱，一個球，一個普通長方體和一個正方體，引導學生通過看一看、摸一摸、玩一玩，建立對立體圖形的表象認識，繼而探討、歸納、總結并描述圖形特征。中高段的教學中依然不能輕視學生的空間觀念，而感性直觀的學具操作體驗正是培養(yǎng)學生空間觀念的有效手段之一。如“梯形的面積”一課的教學中，建議教師要為學生提供不同形狀、不同大小的梯形學具，引導學生通過折一折、分一分、拼一拼等形式，在獨立思考的基礎上通過小組合作交流分享操作發(fā)現(xiàn)，有利于學生將直觀的操作體驗轉化為抽象的數(shù)學知識，進而推導出梯形的面積計算公式。

（三）盡量聯(lián)系現(xiàn)實原型

例如，教學“圓柱的認識”一課時，可以叫學生搜集一些生活中這種形狀的物體，在課堂上讓學生看一看、摸一摸，掌握它的特點，并把學生帶來的實物有針對性地進行判斷，不但能有效溝通數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，也能使具體事物的形象在他們頭腦中得到全面反映，從而對“圓柱”有比較深刻的認識。

（四）抓住事物的特點進行觀察

小學生對事物的感知往往過于籠統(tǒng)，不精確，因此在教學過程中要教會學生從學習的內容中觀察事物的個性，掌握事物的本質特點。在教學“角的認識”時，出示了很多角，這些角的邊長不等、大小不一、位置不同，但都是由“兩條射線組成，且有公共的端點”，所以它們都是角。

（五）在觀察中注意引導學生思考

思維源于觀察，觀察是進行思維的基礎，只有在觀察中思考，在思考中再觀察，才能使學生的思維得到發(fā)展。比如教學“長方形的面積”時，在學生用單位面積的正方形覆蓋在長方形上，測量出長方形的面積后引導學生邊觀察邊思考：長方形的面積與什么有關系？用這樣的方法對于測量面積較大的長方形不太方便，那么怎樣計算一個長方形的面積呢？它的面積與長方形的什么有關系呢？

三、重視操作指導，促進表象生成

幾何知識的掌握，若光看觀察演示是不夠的，必須充分利用各種條件，引導學生對實物、模型、圖形進行測量、拼擺、實驗等活動，讓學生親自動手做一做、主動探索，形成深刻的印象。

（一）精心設計操作過程，啟發(fā)學生思維

在教學“長方體體積計算”時，設計以下操作活動：讓學生以小組為單位用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體，并把組內擺法不同的長方體的相關數(shù)據(jù)填入表中。

通過操作、觀察，讓學生自己發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高的乘積和體積間的關系，從而概括出長方體的體積計算公式。這樣，通過操作活動的精心設計，把教學內容、教學形式和發(fā)展智力結合起來，既優(yōu)化教學過程，又使學生思維得到發(fā)展。

（二）操作與言語結合，加深感性認識

根據(jù)學生認知規(guī)律，幾何知識教學中，把動手操作和動腦思考、動口表達緊密結合起來，使多種感官參與學習，學生印象十分深刻，教學效果顯著。如“圓面積的計算”，在教師的引導下讓學生把圓轉化成我們學過的圖形，很多學生會以書本作為依據(jù)把它若干等份拼成一個近似長方形，分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近長方形，這個長方形的面積就是圓的面積，然后引導學生發(fā)現(xiàn)長方形各部分與圓之間的關系：長方形的面積=圓的面積；長方形的長就是圓周長的一半（πr），長方形的寬就是圓半徑；長方形的面積=長×寬→圓面積=πr×r=πr2。也有學生把它轉化為三角形、梯形進行推導，無論是哪種方法，推導的過程必須讓學生敘述，這樣既能培養(yǎng)學生的推理能力，又能加深對知識的理解。

（三）培養(yǎng)學生基本作圖能力

作圖作為實際操作訓練的一項內容貫穿整個幾何教學中，不僅低年級需要，中高年級也不能忽視，因為學生動手畫圖的過程，其實是把幾何知識內化的過程。低年級的可在方格紙上連點成線，畫線段、畫直角等；中年級要求畫指定度數(shù)的角、指定要求的三角形、畫垂線和平行線、能根據(jù)方位詞描繪物體所在的位置方向等；高年級要求用圓規(guī)畫圓、繪制圖形的三種變換形式、會描述簡單的路線圖等。

（四）運用知識，進行模型的制作

曾在教學完圓柱表面積和體積后碰到一道題：一個圓柱側面展開是一個正方形，這個正方形的周長是25.12厘米，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？由于學生對于圓柱側面展開圖和圓柱各部分之間的關系掌握得不是很透徹，拿到題目束手無策。其實根據(jù)側面展開是正方形，就可以求出正方形的邊長，而邊長既是圓柱的高又是圓柱的底面周長，只要求出邊長，那么圓柱底面半徑和高都可以變成已知信息，問題就迎刃而解了。筆者思考：是否可以在教學完圓柱的表面積后，讓學生根據(jù)側面展開后長方形的長和寬，回家制作一個圓柱的模型呢？也許這樣可以讓學生對圓柱有更深刻的理解了。

四、媒體輔助教學，促進高效學習

有些“圖形與幾何”的教學中，一個教具的演示、學生的動手操作、教師的語言描述都無法把幾何知識生動地展現(xiàn)出來時，可以采用多媒體輔助教學。它所演示的內容色彩鮮明、圖象清晰、動態(tài)感強、信息量大。教學時，它能化靜為動，化抽象為具體，化難為易，這是其他教學手段所無法達到的。

比如，在教學觀察物體，畫出從上面、側面、正面看到的圖形時，就可以借助投影很好地解決這一問題；在教學三角形的時候，可以提供一些三角形的圖片，不需要把實物搬來，而且有些事物根本搬不進課堂。在教學平移和旋轉時，可以設計動態(tài)模擬，給學生展現(xiàn)的升國旗時國旗的平移運動、纜車的平移、風車的旋轉、車窗的平移等，在畫一個三角形順時針旋轉90度后的圖形時，可以通過課件展示每一條邊都順時針旋轉90度的過程，使得靜態(tài)問題動態(tài)化，使得原來難于理解的問題，幾分鐘內就在學生的腦海中迅速而準確地建構起來，并給學生留下深刻的印象，這不是語言所能替代的。

不過在多媒體輔助教學首先要注意：并不是說計算機用的越多就越好，不能為用而用。有些時候一個教具足以演示得很清楚，不一定非通過計算機，它作為有效的輔助認知工具為教學服務的，我們要把它用得恰到好處。其次要注意：利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結構的形成。但是計算機的演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生的思考，教師應當恰當?shù)亟o予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。

[參 考 文 獻]

[1]汪玉龍.淺談小學數(shù)學幾何圖形教學的弊端與策略[J].課程教學研究，2015（1）.

[2]吳國新.小學數(shù)學幾何圖形教學過程中的教學問題與對策[J].數(shù)學教學與研究，2014（35）.

（責任編輯：李雪虹）