丁莫軒

摘要：本文首先探討了什么是數(shù)學學習的核心素養(yǎng)，重點闡述了素養(yǎng)和知識的區(qū)別，并說明了培養(yǎng)核心素養(yǎng)的意義和目的。接著針對高中數(shù)學學習過程，以環(huán)環(huán)相扣的方式分析了核心素養(yǎng)的六個具體內(nèi)涵，包括數(shù)學運算、抽象思維、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、空間（維度）觀念。最后列舉了三個高中數(shù)學學習的實例來論證核心素養(yǎng)的應用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；抽象思維

一、認識核心素養(yǎng)

1、素養(yǎng)不同于具體知識。數(shù)學素養(yǎng)不同于數(shù)學知識，素養(yǎng)與知識的關(guān)系好比金字塔的塔尖與下面的基礎(chǔ)，知識有很多很多，但素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)卻可以凝練為有限的幾個。在高中數(shù)學學習中，各種概念公式、解題方法、計算技巧等知識，而思維模式與思維能力則是素養(yǎng)，其中最重要、最有代表性的一些便是核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)的養(yǎng)成來源于知識的積淀，而掌握核心素養(yǎng)則反過來有利于提高對知識的學習和運用能力。

2、培養(yǎng)核心素養(yǎng)的意義 。俗話說“牽牛要牽牛鼻子”，掌握核心素養(yǎng)便是抓住了數(shù)學學習的“牛鼻子”，培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的在于提綱挈領(lǐng)地把控整個學習進程，掌握了核心素養(yǎng)，就是掌握了打開不同大門的萬能鑰匙。

二、核心素養(yǎng)的具體內(nèi)涵

1、數(shù)學運算。作為一門科目，初級階段的數(shù)學曾被稱為“算術(shù)”，即“計算的方法”，從中可以看出在學習數(shù)學時運算是最基礎(chǔ)的能力。數(shù)學運算的基本內(nèi)容包括運算對象和運算法則，這適用于任何一種場合。在高中階段，對數(shù)學運算的要求主要在于精細度，須知在高中數(shù)學的題量和難度之下，要想在動輒兩個小時的數(shù)學考試中不犯計算錯誤，需要扎實的運算基本功。

2、抽象思維。無論是誰，只要會計算，就可以說會做算術(shù)題，但僅僅會計算，不能稱為懂數(shù)學。數(shù)學的核心在于抽象思維，在于用最簡潔的語言描述繁雜的客觀世界。從家庭收支理財，到全國經(jīng)濟規(guī)劃，從計算小球運動，到推算天體軌跡，都可以抽象成簡潔的數(shù)學表達式來描述。

3、邏輯推理。邏輯推理是數(shù)學運算的延伸，是更高層次的“運算”，同時也是抽象思維的體現(xiàn)，如果把數(shù)學運算比作珍珠的話，那邏輯推理便是串起珍珠的線，哪一步應該用什么運算，運算的前提是什么，這些都由邏輯推理決定。

4、數(shù)學建模。抽象思維是應用數(shù)學的引導，數(shù)學運算和邏輯推理是應用數(shù)學的工具，而數(shù)學建模是解決具體問題的重要途徑。在抽象化準則的要求下，選擇合適的參數(shù)和模型來描述問題，并通過邏輯推理和運算來解決問題，是數(shù)學建模的基本流程。比如要計算銀行貸款不同還款方式的優(yōu)劣，就需要根據(jù)還款規(guī)則和收入預期建立數(shù)學模型，經(jīng)過計算做以比較。

5、數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)分析是應用數(shù)學的另一個途徑，適用于解決模型不確定的問題。數(shù)學建模的思路是根據(jù)已知的客觀規(guī)律建立參數(shù)模型，以做正向運算求解結(jié)果；而數(shù)據(jù)分析的思路則是根據(jù)已經(jīng)觀察到的數(shù)據(jù)，挖掘現(xiàn)象與本質(zhì)的關(guān)系，屬于逆向運算。在數(shù)學建模問題中，模型是確定的，結(jié)果也是確定的，而在數(shù)據(jù)分析問題當中，所得到的“關(guān)系”是不完全確定的，但隨著樣本數(shù)據(jù)的增多和分析手段地提升，所得“關(guān)系”將越來越逼近真實情況。在高中數(shù)學中，整個概率與統(tǒng)計的知識都是數(shù)據(jù)分析這一素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。

6、空間（維度）觀念。說到空間觀念，首先想到的是立體幾何，空間想象能力是學習立體幾何的關(guān)鍵，但這里的“想象力”依然是對具體空間的想象。到了高中階段，對空間觀念的理解不應當局限于幾何空間，還需要擴展到代數(shù)空間。為了便于理解，這里借助維度進行說明：幾何維度容易理解，比如平面內(nèi)的二維坐標和空間里的三維坐標；代數(shù)維度則抽象一些，比較實數(shù)軸和復數(shù)平面可以得出實數(shù)是一維數(shù)，復數(shù)則是二維數(shù)的結(jié)論，一元函數(shù)、多元函數(shù)也有類似的關(guān)系。當從具體的幾何空間走入抽象的代數(shù)空間，對空間觀念的深入理解又回到了數(shù)學的本質(zhì)——抽象。

三、應用實例

1、數(shù)的擴充。從自然數(shù)到整數(shù)，從分數(shù)到小數(shù)，從有理數(shù)到無理數(shù)，從實數(shù)到虛數(shù)，在數(shù)系的不斷擴充中，實際上反映了用數(shù)字認識世界、描述世界的變化趨勢：由具體到抽象，由有限到無限，由一維到多維。在理解數(shù)系的擴充時，需要以計算能力為基礎(chǔ)，以抽象想象為輔助，以維度意識作為啟發(fā)思路的重要引導。

2、統(tǒng)計與概率。概率與統(tǒng)計是最能反映數(shù)據(jù)分析這一素養(yǎng)的。統(tǒng)計事件發(fā)生的結(jié)果，從中尋找規(guī)律，并對未來做出預判，這是何等的洞察力。統(tǒng)計與概率在自然科學和社會科學中都占有極其重要的地位，而數(shù)據(jù)分析也不局限于數(shù)學，而是貫穿于認識世界的整個過程。

2、函數(shù)學習。高中階段函數(shù)的學習不可謂不重要，可以說大部分數(shù)學核心素養(yǎng)在函數(shù)學習中都有體現(xiàn)。到目前為止學習函數(shù)是一個先抽象，再具象，再抽象的過程。一開始學習簡單的概念、性質(zhì)和幾個初等函數(shù)，再加上基本的函數(shù)運算，這是初步的抽象學習；接著學習構(gòu)建函數(shù)解決實際問題，這是具象化的應用，也是數(shù)學建模能力的鍛煉；然后接觸性質(zhì)更復雜、計算難度更大的函數(shù)，比如圓錐曲線、復雜的復合函數(shù)，這時對運算能力和邏輯推理能力的要求都有顯著提升。在高中階段，高難度的函數(shù)暫時沒有實際應用場合，但可以想象的是，在未來大學階段也將有抽象與具象交替出現(xiàn)，呈螺旋式上升的學習過程。

四、結(jié)語

數(shù)學的學習是高中課程的重中之重，而認識并逐漸掌握數(shù)學學習的核心素養(yǎng)，是一種宏觀層面上的學習技巧。用核心素養(yǎng)來檢驗自己的學習成果，可以不受具體知識的約束，而將關(guān)注點集中在真正的數(shù)學能力上，從而對學習狀況可以有全面的把握。本文所探討的六點核心素養(yǎng)和三個應用實例均是有實踐依據(jù)的經(jīng)驗總結(jié)，可以對日常學習起到指導作用。

參考文獻

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