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        課堂互動,讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生—以“用字母表示數(shù)”教學(xué)為例

        2018-01-22 08:18:07馮德廣
        河北教育(教學(xué)版) 2017年10期
        關(guān)鍵詞:用字母表示數(shù)式子小棒

        ○馮德廣

        課堂互動,是在教師指導(dǎo)下,師生、生本、生生之間進(jìn)行的多元溝通。學(xué)生在相互啟發(fā)、相互補充、共同提高中學(xué)習(xí),體現(xiàn)學(xué)為中心的理念。誠然,數(shù)學(xué)交流是運用數(shù)學(xué)語言符號,讓學(xué)生接受和表達(dá)數(shù)學(xué)思想和情感的一種認(rèn)識活動;也是教師、學(xué)生和文本之間的一種精神上的相遇,通過多元互動,可以使交流走向成熟、全面、深刻,促進(jìn)對知識的深度理解。

        一、師生互動,在“比較”中聚焦

        新知的建構(gòu)實質(zhì)上就是對原有經(jīng)驗的加工和改造。因此,教學(xué)“用字母表示數(shù)”,首先要激活學(xué)生關(guān)于“具體的數(shù)”“具體的算式”的原有經(jīng)驗,然后對它們進(jìn)行有目的的改造,形成新的認(rèn)知??墒牵删唧w的數(shù)到抽象的數(shù),由具體的算式到含有字母的式子,是認(rèn)識上的一次飛躍。對學(xué)生來說,這是非常抽象的,也是非常困難的。因此,教師應(yīng)遵循有序和漸進(jìn)的原則,設(shè)置銜接緊密的教學(xué)活動引導(dǎo)課堂互動,在不斷的比較過程中,經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。

        本課教學(xué)中創(chuàng)設(shè)四個遞進(jìn)的“比較”活動情境,每一次比較師生都進(jìn)行有目的的對話,前一次的對話又牽引出下一次的互動。讓學(xué)生不斷走向“最近發(fā)展區(qū)”,實現(xiàn)最“經(jīng)濟化”的跨越。

        第一次比較:用(1×3)根小棒擺1個三角形,用(2×3)根小棒擺2個三角形……接下來,教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察縱向排列的算式,提出問題引發(fā)學(xué)生思考。通過師生對話,學(xué)生明白1、2、3……表示三角形的個數(shù),1×3、2×3……三角形的個數(shù)乘3得到相應(yīng)的小棒的根數(shù)。

        第二次比較:繼續(xù)這樣想下去,一邊想,一邊列式。10秒鐘后學(xué)生停筆,比一比,看誰寫得又多又快!看似簡單重復(fù)地寫算式,似乎多余,實際上提供了抽象概括的素材,推動學(xué)生在觀察中聚焦、積蓄,由量變到質(zhì)變,“創(chuàng)造”即將不知不覺地發(fā)生。

        第三次比較:你能想出一個式子,把已經(jīng)寫出來的和沒有寫出來的式子都能包括進(jìn)去嗎?面對這樣一個高度凝練的問題,學(xué)生的表達(dá)方法卻豐富多彩:三角形的個數(shù)×3、無數(shù)×3、△×3、a×3、x×3等,學(xué)生從熟悉的不含字母的算式“創(chuàng)造”出含有文字、符號、字母的式子。教師根據(jù)這些式子,引發(fā)師生對話:這些式子中,你喜歡什么式子?含有字母的式子有什么相同的地方?除了用這些字母,還可以用什么字母?在師生互動中,學(xué)生由具體的數(shù)過渡到用字母表示抽象的變化的數(shù),促使學(xué)生數(shù)學(xué)符號認(rèn)識上的一次飛躍。

        第四次比較:a與1、2、3……比較,有什么不同的地方?a×3與1×3、2×3、3×3……比較,有什么不同的地方?學(xué)生通過交流,發(fā)現(xiàn)字母可以表示任意個三角形,含有字母的式子也可以表示擺任意三角形需要小棒的根數(shù)。但是,當(dāng)三角形個數(shù)是一個固定的數(shù)字時,所需小棒的根數(shù)也確定了,是一種特定的情況。

        在師生互動中,通過提問、追問,字母表示的意義在學(xué)生“從多到一”的抽象概括中得到初步建立,慢慢理解了含有字母的式子具有“概括性”這一特點。

        二、生本互動,在“反思”中成長

        如何引導(dǎo)學(xué)生會讀課本,對于學(xué)生來說有著十分重要的意義。學(xué)生一旦學(xué)會閱讀課本,讀懂課本,以課本為藍(lán)本按圖索驥的自主學(xué)習(xí)就有了基礎(chǔ),也必將為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)插上翅膀。當(dāng)然,學(xué)生作為自主學(xué)習(xí)的獨立主體,相互之間是有差異的。這就需要生生之間的溝通與交流,讓觀點充分表達(dá),讓個性充分釋放,讓課堂充分活躍起來,實現(xiàn)學(xué)生之間“兵教兵”“兵練兵”,最后達(dá)到“兵強兵”的自主學(xué)習(xí)的目的。因此,學(xué)生自己能看懂、讀懂的,教師要大膽放手,讓學(xué)生自主與課本對話。

        本課中,字母與數(shù)字相乘、字母與字母相乘的簡寫環(huán)節(jié),讓學(xué)生與文本對話。首先,初步交流。學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本上內(nèi)容:a×4和4×a通??梢詫懗?a;a×a可以寫成a·a,也可以寫成a2。a2讀作a的平方。a與1相乘,一般寫a。由于學(xué)生之間的差異,學(xué)生個體與課本的交流猶如“蜻蜓點水”,沒有過多地深入與展開。其次,細(xì)致交流。安排了兩個練習(xí):(1)改寫或省略下面的式子。a×4、4×a、a×a、a×1。(2)省略乘號,寫出下面各式。4×b、x×5、a×c、1×x、x×x。通過這幾個式子的引導(dǎo),學(xué)生紛紛又研讀課本,尋找與之相關(guān)的信息,區(qū)別“改寫”與“省略”這兩個概念,目的性強,效率高。學(xué)生個體能看得懂的,學(xué)生之間能排疑解惑的,教師“適當(dāng)?shù)赝顺鋈ァ?,促使學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀和交流習(xí)慣。最后,探究交流。安排了一組判斷題:①a2可以寫成2a。②6×6可以寫成6·6。③b×c可以寫成b·c,讀作:b點c。④1×h可以寫成h。字母與字母相乘的簡寫是個難點,a的平方是一個新的知識點,學(xué)生容易把a2與2a混為一談。合理利用學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤資源,引導(dǎo)學(xué)生再次研讀課本,并展開對比、分析和深入交流,幫助他們理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

        學(xué)生“道不明的”,教師就引導(dǎo)學(xué)生溝通與交流,適當(dāng)進(jìn)行點撥和正確的分析。書上“看不到的”,學(xué)生看不透的,學(xué)生難以體會文本中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法,教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a充,引發(fā)學(xué)生逐步深入與文本交流,讓學(xué)生在交流中迸發(fā)思維的火花。

        三、生生互動,在“解讀”中拓展

        含有字母的式子既表示結(jié)果,又表示關(guān)系,這是從算術(shù)思想向代數(shù)思想轉(zhuǎn)變的一道難以跨越的“坎”。學(xué)生接受“含有字母的式子表示結(jié)果”已經(jīng)是勉為其難了,對“表示關(guān)系”,學(xué)生感到困惑不解,更加不會一蹴而就,需要在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動中,通過具體的問題情境,對含有字母的式子與其對應(yīng)表示的關(guān)系進(jìn)行細(xì)致揣摩,準(zhǔn)確解讀,逐步加深理解情境中字母所表示數(shù)的意義。

        本課中,為了讓學(xué)生在具體情境中體會、感悟“字母表示數(shù)”的意義,我把教材上的題目進(jìn)行改編和改進(jìn):

        (1)800、x和y分別表示什么數(shù)量?這里能用x代替y嗎?

        (2)小華從家出發(fā)到小軍家,已經(jīng)行了一段路程,你能用式子表示剩下的路程嗎?已經(jīng)行駛了b米,剩下的路程是( )-( )。已經(jīng)行駛了120米,剩下的路程是( )-( )。

        (3)你能想出一個問題,然后用含有字母的式子表示出來嗎?

        通過交流,學(xué)生對字母認(rèn)識的觸角向更廣闊的空間伸展,大大豐富了“用字母表示數(shù)”的經(jīng)驗。比如,同一字母在不同的情境中可以表示不同的數(shù),在同一題中不同的數(shù)要用不同的字母表示等。值得一提的是,讓學(xué)生對其他同學(xué)的式子進(jìn)行個性化的解釋時,學(xué)生很感興趣,生生之間各抒己見,精彩紛呈。有學(xué)生解釋2y表示小麗往返學(xué)校的路程,也有學(xué)生解釋2y表示小麗上午上學(xué),當(dāng)走到學(xué)校門口時發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)用具忘記拿了,又回去拿,這次比平時多走的路程。在這些思維正遷移的影響下,更有甚者說出4y、2(x+y)及所表示的意義。學(xué)生的思維不斷走向深處,超越了預(yù)期目標(biāo),形成了“拓展點”和“超越點”。

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