楊家輝

摘要：微積分作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，也是高等數(shù)學(xué)的一門重要學(xué)科，其理論貫穿初等數(shù)學(xué)并延伸至高等數(shù)學(xué)。高中階段對(duì)于微積分的學(xué)習(xí)主要涉及求導(dǎo)和定積分，本文淺談微積分在函數(shù)極值和最值、函數(shù)單調(diào)性、不等式的證明以及求解曲邊圖形面積等方面的應(yīng)用。以此來(lái)拓展同學(xué)們學(xué)習(xí)的思維，為以后進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)微積分奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：微積分 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用 函數(shù)

一、微積分在單調(diào)性方面的應(yīng)用

在解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題中，傳統(tǒng)思維往往是通過(guò)描點(diǎn)畫圖像的方式來(lái)確定單調(diào)性，實(shí)際操作起來(lái)比較麻煩，這時(shí)可換一種思維方式，比如運(yùn)用微積分的知識(shí)。若發(fā)現(xiàn)一些函數(shù)是三次方的，可以先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，變成我們熟悉的二次函數(shù)，直接找出其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性往往在其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)處發(fā)生改變，此時(shí)把三次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根的問(wèn)題，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化、解題思維清晰化。由此可見(jiàn)，掌握好微積分的知識(shí)，在解決此類問(wèn)題時(shí)便可得心應(yīng)手，應(yīng)多加練習(xí)運(yùn)用。

【總結(jié)反思】（1）利用定積分求曲邊形的面積的基本步驟：畫草圖；解方程得積分上、下限，利用求導(dǎo)公式找出原函數(shù)，再利用牛頓—萊布尼茨公式求定積分。（2）注意：函數(shù)曲線的上、下空間表示的面積與定積分之間的關(guān)系。

五、結(jié)語(yǔ)

微積分被譽(yù)為“人類精神的最高勝利”，其應(yīng)用十分廣闊。小而話之，它可以讓學(xué)生的思維變得多元，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更具體和深刻；大而話之，微積分已經(jīng)滲透到了物理，天文，地理，計(jì)算機(jī)等諸多科學(xué)領(lǐng)域，學(xué)好微積分，很有必要。作為高中生，熟練和掌握微積分，不僅能解決數(shù)學(xué)中的諸多問(wèn)題，更有助于鍛煉思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和逆向思維能力，同時(shí)也為我們順利進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘敏玲.微積分在高中數(shù)學(xué)教育中的意義分析[J].學(xué)園，2017，（17）：76-79.

[2]邵一丹.高中數(shù)學(xué)關(guān)于極限思想的內(nèi)容梳理及其教學(xué)研究[D].陜西師范大學(xué)，2017.

[3]曹發(fā)勇.微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2016，（02）：14.

（作者單位：河南省開(kāi)封高級(jí)中學(xué)）