史文照

摘 要：通過對高一部分學(xué)生進(jìn)行函數(shù)作圖能力培養(yǎng)的實驗研究，在實驗教學(xué)中，不斷滲透新的教育理念，靈活采用了“探究性教學(xué)法”“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”“情境教學(xué)法”等新的教學(xué)方法，讓學(xué)生動手、動腦，強(qiáng)化了函數(shù)作圖能力，能充分運(yùn)用函數(shù)圖象來探究函數(shù)性質(zhì)，并靈活運(yùn)用函數(shù)知識來解決實際問題，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。

關(guān)鍵詞：函數(shù)作圖能力；實驗研究；創(chuàng)新思維；實踐能力

一、問題的提出

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，強(qiáng)化函數(shù)作圖能力，加深對函數(shù)概念及其性質(zhì)的理解，從而使問題獲得解決，特此，對高一部分學(xué)生進(jìn)行函數(shù)作圖能力培養(yǎng)的實驗研究，從中探討其培養(yǎng)方法及途徑。

二、研究方法

本研究采用測試、調(diào)查、分析，數(shù)學(xué)教學(xué)實驗，對比實驗。

1.實驗對象

貴州省銅仁第一中學(xué)高一（6）、高一（8）兩個班學(xué)生，共120人。

2.研究程序

（1）先在這兩個班作統(tǒng)一的元認(rèn)知技能測試，達(dá)到對學(xué)生函數(shù)作圖能力狀況的初步了解。統(tǒng)計分析結(jié)果表明：這兩個教學(xué)班數(shù)學(xué)成績沒有顯著性差異。學(xué)生對函數(shù)作圖能力掌握不夠好，不能靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖象來解決實際問題。在兩個班中隨機(jī)選高一（8）班作為實驗班，高一（6）班作為對照班。

（2）培訓(xùn)內(nèi)容、方法及時間

對實驗班采用“探究性教學(xué)法”“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”“情境教學(xué)法”。對照班采用常規(guī)講授法。培訓(xùn)分4周進(jìn)行，每周培訓(xùn)兩次，在每次培訓(xùn)中，要求學(xué)生完成相應(yīng)的函數(shù)作圖，并靈活運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)解決實際問題。在四周培訓(xùn)結(jié)束后的第二天對這兩個班進(jìn)行認(rèn)知技能后測。

三、實驗過程

在實驗教學(xué)過程中，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，靈活采用多種教學(xué)方法，充分讓學(xué)生自己動手實踐，自主探索，合作交流，讓學(xué)生體會“研究”的感覺，從中獲得對數(shù)學(xué)的深刻理解，發(fā)展自我。由于篇幅的限制，下面僅列舉一個教學(xué)案例。

【案例】研究對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的圖象和性質(zhì)

（1）引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，得出對數(shù)函數(shù)的定義。

一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的反函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)。其定義域應(yīng)是函數(shù)y=ax的值域，為（0，+∞）

（2）師：我們將研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如何來研究一個函數(shù)的性質(zhì)？

生：做出函數(shù)的圖象，通過函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)。

師：通過函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，以“形”助教，是數(shù)學(xué)中常用的方法，如何做出函數(shù)y=log2x的圖象呢？

生：可以用描點法。

生：由于函數(shù)y=log2x與y=2x互為反函數(shù)，而y=2x的圖象已學(xué)過，所以，可以利用反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱來做出y=log2x的圖象。

師：很好，描點法是作函數(shù)圖象最基本的方法，而運(yùn)用化歸思想，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)的圖象是一種很巧妙的構(gòu)思。下面請第1組，第2組同學(xué)用描點法在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出：y=log2x，y=lgx，y=logx，y=logx的圖象，請第3組、第4組同學(xué)先畫出y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的圖象，然后根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出y=log2x，y=lgx，y=logx，y=logx的圖象。（注：學(xué)生畫圖象，每4人一個小組討論，師巡視，并參與一些小組的討論。）

通過上述實驗研究，實驗教學(xué)，取得了可喜的成效，真正讓學(xué)生掌握了作圖的基本方法，認(rèn)識圖象，使用圖象，并解決實際

問題。

四、實驗結(jié)果及分析

實驗為期四周。實施實驗四周后，我對實驗班和對照班進(jìn)行了測試和調(diào)查，統(tǒng)計分析結(jié)果表明：實驗后實驗班和對照班學(xué)生數(shù)學(xué)成績呈現(xiàn)顯著性差異，實驗班的學(xué)生在這次測評中均分、及格率、優(yōu)秀率明顯高于對照班。實驗后，通過學(xué)生的作業(yè)反饋，實驗班多數(shù)學(xué)生能對幾種常見的函數(shù)準(zhǔn)確作出圖象，能夠靈活運(yùn)用函數(shù)圖象分析問題，解決問題。通過個別訪談我們了解到，實驗生對數(shù)學(xué)課滿意，多數(shù)學(xué)生覺得與數(shù)學(xué)老師的關(guān)系也拉近了。

五、實驗總結(jié)

通過課題的研究，我們深刻認(rèn)識到，在教學(xué)過程中不斷滲透新的教育理念，形成數(shù)學(xué)教育觀，靈活采用“探究性教學(xué)法”“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”“情境教學(xué)法”等多種新的教學(xué)方法。建立以“對學(xué)生的鼓勵”和“積極的探索”為特色，以學(xué)生活動為中心的教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)一個寬松的、師生平等的環(huán)境，鼓勵學(xué)生大膽討論，激發(fā)他們的求知欲，充分讓學(xué)生動手實踐，熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象的作圖方法，通過圖象發(fā)現(xiàn)和歸納函數(shù)的基本性質(zhì)，加深對函數(shù)的理解，進(jìn)而靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決問題。讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、敢于思考、敢于挑戰(zhàn)，從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的奧妙無窮。這樣，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，有效培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

因此，數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生傳道、授業(yè)、解惑的過程中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，充分挖掘?qū)W生的潛力和利用情感因素功能，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略方法，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的全面落實。

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