方澤英

摘 要：隨著教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》的發(fā)布，“核心素養(yǎng)”一詞迅速成為中國教育界的“熱門詞匯”。高考內(nèi)容的改革也正在向著基礎(chǔ)性與綜合性的方向加快改革，在高考試題的設(shè)置中往往通過考查學(xué)生分析問題、解決問題的綜合能力來體現(xiàn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。而在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，梳理知識框架，然后進(jìn)行解題訓(xùn)練的課堂教學(xué)模式成常態(tài)化，這種傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的立意下結(jié)合高考?？嫉闹R點(diǎn)設(shè)計了一節(jié)“空間幾何體的外接球問題”的復(fù)習(xí)課，通過設(shè)置一系列問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生親自探究，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)；通過小組合作、交流、提煉解題通法，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；教學(xué)設(shè)計；復(fù)習(xí)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中占有很大的比重，特別是在高三的學(xué)習(xí)過程中?？梢哉f，高三一年都是圍繞高中所學(xué)的內(nèi)容及知識點(diǎn)展開復(fù)習(xí)。傳統(tǒng)的高三復(fù)習(xí)課流程大致如下：（1）大部分教師采用“先用10～15分鐘的時間進(jìn)行知識回顧，再結(jié)合相關(guān)題型進(jìn)行例題講解”；（2）以填空的形式讓學(xué)生在課前完成知識梳理部分，課上進(jìn)行題型的強(qiáng)化訓(xùn)練。以上兩種復(fù)習(xí)課教學(xué)流程都是我們比較熟悉、常見的模式。雖然教師在課前花費(fèi)了很大的力氣進(jìn)行備課、選題、做題，但復(fù)習(xí)效果往往不佳，達(dá)不到預(yù)設(shè)的效果。究其原因在于，這種傳統(tǒng)的課堂復(fù)習(xí)模式突出了教師的主導(dǎo)地位，學(xué)生對知識梳理以及知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)相對被動，教

師在教學(xué)中只是完成從知識到知識的簡單傳授，題型的強(qiáng)化訓(xùn)練也只是起到鞏固、強(qiáng)化知識點(diǎn)的作用，達(dá)不到就針對的高考考點(diǎn)進(jìn)行專題訓(xùn)練。因此，這樣的復(fù)習(xí)課對學(xué)生能力提升是不夠的，不利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

結(jié)合近年來教育領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)“核心素養(yǎng)”，所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的必備品格和關(guān)鍵能力。從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來看，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式顯然不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。如何在復(fù)習(xí)課中滲透學(xué)科素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為教師的教學(xué)要從基本概念入手，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵和外延，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)、回歸知識本質(zhì)的學(xué)習(xí)，在學(xué)生的探究活動中開拓思維，滲透學(xué)科素養(yǎng)。本文以“空間幾何體的外接球問題”的專題教學(xué)為例，討論基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計，希望能起到拋磚引玉的作用，供同行交流學(xué)習(xí)。

一、教材分析

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，而空間幾何體的外接球問題更是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。筆者就近10年來高考全國卷對立體幾何考查的題型及知識點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)試題的考查基本上穩(wěn)定在三道題，兩小一大，小題?？純煞N類型，一種主要以三視圖為載體，考查學(xué)生的空間想象能力，另一種就是球的內(nèi)容，屬于中檔題。主要是通過球這個載體考查學(xué)生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力。基于本節(jié)課內(nèi)容在高考中的重要性及高三一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)計的著眼點(diǎn)注重理解球心概念，注重從探究常規(guī)圖形（如正方形和長方形）外接球的球心位置及半徑；到探究有條棱垂直于底面，且垂點(diǎn)是頂點(diǎn)時空間幾何體的外接球的球心位置及半徑；最后到探究所有棱長都相等或?qū)庀嗟鹊娜忮F的外接球的球心位置及半徑。以上三種探究內(nèi)容均是歷年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，本節(jié)課有必要針對這三種形式的內(nèi)容展開專題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回歸知識本質(zhì)的學(xué)習(xí)，總結(jié)解題的通法。

二、學(xué)情分析

雖然空間幾何體的外接球內(nèi)容在高一時已涉及，但由于我校學(xué)生基礎(chǔ)較為薄弱，對空間幾何知識的儲備及空間感的想象能力有限，加上高考是以球為載體來考查學(xué)生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力。對學(xué)生來說是一個難點(diǎn)，主要體現(xiàn)在：（1）學(xué)生能夠想象到圖形，但要畫出其草圖，難度較大；（2）即使能夠把圖畫出來，由于在空間中，學(xué)生難以找到球心的位置，半徑是多少也無法得知。既然球的有關(guān)問題是高考考試的重點(diǎn)內(nèi)容，所以在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，空間幾何體的外接球問題的教學(xué)應(yīng)該引起我們重視，我們有必要在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和高三一輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)，深入研究高考全國卷命題者的出題方向和命題意圖，設(shè)計專題學(xué)案，逐層深入，幫助學(xué)生建構(gòu)知識體系，結(jié)合歷年高考的考題特點(diǎn)適當(dāng)補(bǔ)充和拓展相關(guān)知識，注重知識理解和技能提升，采取學(xué)生課前預(yù)習(xí)、合作探究、啟發(fā)學(xué)習(xí)等形式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高其數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生構(gòu)建空間幾何體的外接球的學(xué)習(xí)框架。

三、教學(xué)設(shè)計目標(biāo)及思路

本課的設(shè)計目標(biāo)是：（1）通過探究空間幾何體的外接球問題

的解決培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；（2）通過空間幾何體的外接球問題的解

決的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識與能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使四基落實到數(shù)學(xué)課堂中；（3）通過空間幾何體的外接球問題的解決，讓學(xué)生鞏固球的相關(guān)知識及基本的數(shù)學(xué)思想方法。

本課的設(shè)計思路：以特殊、常見的空間幾何體的外接球問題作為問題情境，通過問題串的形式，將教學(xué)難點(diǎn)分解、細(xì)化，層層深入，由淺入深，由易到難。學(xué)生通過小組合作探究、交流展示的形式，逐步從探索的問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，歸納總結(jié)出常見的空間幾何體的外接球問題的求解通法，并利用所歸納的通法嘗試求解高考題，從而提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

四、教學(xué)過程

1.課前任務(wù)

（1）將班級的同學(xué)平均分成8個小組。

（2）提前完成學(xué)案的“知識回顧”“合作探究”。

2.講授過程

第一環(huán)節(jié)：知識回顧

★設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵在于回歸基礎(chǔ)，回歸本質(zhì)。在解題中不斷強(qiáng)化學(xué)生將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，不斷提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（略）

五、課后反思，引領(lǐng)教學(xué)

1.優(yōu)化問題設(shè)計，滲透學(xué)科素養(yǎng)

課改的目的是：從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，提倡自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握終身必備的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)方法；教師由單純的教學(xué)者轉(zhuǎn)變成學(xué)習(xí)型、研究型的教師，教學(xué)中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、參與者和合作者。這兩種轉(zhuǎn)變需要“量”的積累過程。因此，在課改的形勢下，本課從尊重學(xué)生的主體地位、弘揚(yáng)學(xué)生的個性發(fā)展入手，探索在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中滲透學(xué)科素養(yǎng)。首先，本課倡導(dǎo)將課堂還給學(xué)生的理念，在教學(xué)形式上突破傳統(tǒng)課堂“滿堂灌”形式，以學(xué)生為主體開展活動。如課前學(xué)生的自主預(yù)習(xí)、合作探究、小組展示等形式，都能較好地激發(fā)學(xué)生參與課堂活動的積極性和有效性，

提高課堂教學(xué)的有效性，在師生活動、生生活動中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。其次，在本課結(jié)構(gòu)的設(shè)置上，大膽打破教材框架，突破常規(guī)，圍繞高考常考題型進(jìn)行設(shè)計，采用一系列問題串的形式，將教學(xué)難點(diǎn)分解、細(xì)化，層層深入，由淺入深，由易到難，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究，交流展示，逐步從探索的問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。最后，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上，注重每一個環(huán)節(jié)的小結(jié)，讓學(xué)生嘗試進(jìn)行總結(jié)、提煉，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括、數(shù)學(xué)抽象的能力，有利于學(xué)生邏輯思維的整理和條理化。除此之外，本課的設(shè)計強(qiáng)調(diào)課堂的小組合作，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)，在學(xué)生的合作交流活動中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

2.編排典型題組，提升解題能力

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課有兩個任務(wù)：一是梳理概念，形成網(wǎng)絡(luò)；二是提升能力，拓寬思維。本課作為高考第一輪復(fù)習(xí)的內(nèi)容，在抓好以上兩方面內(nèi)容的同時，注重結(jié)合高考?？贾R的特點(diǎn)，設(shè)計空間幾何體外接球?qū)ｎ}學(xué)案，設(shè)計一系列符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的探究問題，通過師生的共同活動得到解題通法。在典型例題的強(qiáng)化訓(xùn)練上，本課采用“題組訓(xùn)練”的形式，打破傳統(tǒng)的讓學(xué)生直接進(jìn)行解題的強(qiáng)化訓(xùn)練，而是在學(xué)考、調(diào)研考、高考等試題中，選擇同一類型但不同考查方向的題目作為題組的典型例題進(jìn)行針對性教學(xué)。在題目的求解方式上，教師先讓學(xué)生對題組的問題進(jìn)行分析、求解，再結(jié)合教師的點(diǎn)撥、講解，把題目講活，讓學(xué)生通徹，明白問題的諸多變化，以及萬變不離其宗的道理。引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目的內(nèi)涵價值、拓展試題的外延范圍，從而實現(xiàn)做一道題，會一類題，提升解題能力。讓學(xué)生通過“知識問題化”得到的思想方法應(yīng)用在“題組訓(xùn)練”中，使學(xué)生的思維一直處于活躍期，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程，獲得感性的認(rèn)識和體驗，提升理性的思維，從中獲得數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 李琴芳