楊海平

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)抽象思維對學(xué)好初中數(shù)學(xué)非常重要。因此，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維是我們數(shù)學(xué)老師的一個(gè)重要職責(zé)。本文作者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，建議從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面進(jìn)行抽象思維培養(yǎng)。教師可以從概念入手，采用強(qiáng)化推理的方法培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 抽象思維 概念 推理

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提到，數(shù)學(xué)是對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，要經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、圖形的抽象等兩個(gè)方面的抽象。這些均說明，抽象思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的。因此，我們首先需要弄清楚什么是抽象思維，然后再結(jié)合初中生思維特點(diǎn)以及學(xué)科特點(diǎn)探討數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

一、抽象思維的定義

百度漢語的定義是這樣的：“抽象思維是用詞進(jìn)行判斷、推理并得出結(jié)論的過程，又叫詞的思維或者邏輯思維”。而漢語言文學(xué)網(wǎng)的定義則是這樣的：“抽象思維，也稱‘邏輯思維。運(yùn)用概念、判斷、推理反映現(xiàn)實(shí)的過程。認(rèn)識的高級階段，即理性認(rèn)識階段”?！懂?dāng)代西方心理學(xué)新詞典》認(rèn)為抽象思維亦稱“邏輯思維”。抽象思維是以概念、判斷、推理等形式進(jìn)行的思維活動(dòng)。《方法大辭典》指出抽象思維是“人們在認(rèn)識活動(dòng)中運(yùn)用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程”。盡管對抽象思維的看法，專家學(xué)者存在一定的差異。但是，我們可以由此得出以下共同的之處：需要運(yùn)用概念、判斷、推理。

二、初中生認(rèn)知特點(diǎn)

相關(guān)研究表明：初中階段是學(xué)生從形象思維轉(zhuǎn)到抽象思維的階段，學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)型的抽象思維轉(zhuǎn)到理論型的抽象思維；在這個(gè)階段，概念能力發(fā)展最快，判斷能力其次，推理能力發(fā)展最慢。這樣的發(fā)展順序，從某種意義上來說，初中數(shù)學(xué)概念比較容易理解，判斷稍微難一些，推理對學(xué)生來說最難。盡管初中生從形象思維轉(zhuǎn)到抽象思維能力的發(fā)展具有自動(dòng)性，但是，有目的的訓(xùn)練能加快這個(gè)過程，并且能夠抽象思維更加科學(xué)。

三、代數(shù)抽象思維的培養(yǎng)

我們數(shù)學(xué)老師都知道，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于形象教學(xué)，教師利用模型圖片等各種形象化的東西幫助學(xué)生理解抽象的概念。但是，到了初中階段，教材就出現(xiàn)了用字母等方式代替數(shù)字的運(yùn)算方法。很多學(xué)生在計(jì)算的過程經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。比如：3a-2a=1，（a+b）2= a2+b2。當(dāng)然，學(xué)生犯的錯(cuò)誤遠(yuǎn)不止這些。這顯然是學(xué)生的抽象思維從經(jīng)驗(yàn)型轉(zhuǎn)到理論型過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤。如果我們老師不加以引導(dǎo)，學(xué)生的抽象思維能力會滯后于教材要求的速度。對于代數(shù)抽象思維的培養(yǎng)，我們需要從以下幾個(gè)方面入手：

1.加強(qiáng)概念的講解。有相當(dāng)一部分錯(cuò)誤是學(xué)生對概念不清楚造成的。為了解決這個(gè)問題，教師在講解概念的時(shí)候，可以采用類比的方法進(jìn)行講解。比如多項(xiàng)式的減法。我們可以告訴學(xué)生，讓他們把字母理解為單位。在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)這樣能夠比較有效的幫助學(xué)生度過這個(gè)難關(guān)。

2.加強(qiáng)推理的訓(xùn)練。代數(shù)中的推理主要表現(xiàn)二次函數(shù)的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系等題型。例如，關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+2b=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2by+ 2a=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正。證明：（1）這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；（2）（a-1）2+（b-1）2≥2。針對這類推理題型，我們教師需要讓學(xué)生多加訓(xùn)練，完全理解相關(guān)概念的內(nèi)在涵義，并且教師需要把自己的思維過程告訴學(xué)生，讓學(xué)生知道為什么這樣做。另外，教師需要讓學(xué)生多接觸相關(guān)題型，以拓寬他們的思維。

四、圖形抽象思維的培養(yǎng)

圖形抽象思維主要是指解幾何題型。幾何是從實(shí)物中抽象出來的平面圖形，包括點(diǎn)、線、角等，可以說是用平面圖形表示現(xiàn)實(shí)生活中的一些情況。幾何中學(xué)生犯錯(cuò)的類型主要有以下幾種：循環(huán)論證、以偏概全、概念不清等。接下來，我們探討如何培養(yǎng)圖形抽象思維。

1.借助多媒體幫助學(xué)生理解相關(guān)概念。比如，在講解軸對稱圖形和中心對稱圖形的過程中，我們就可以借助“幾何畫板”幫助學(xué)生理解軸對稱和中心對稱圖形。我們教師在講解的過程中，需要突出“軸對稱”和“中心對稱”這兩個(gè)基本概念。

2.講解一些幾何推理的一些基本方法并進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。教師通過一些實(shí)例來展示幾何證明的方法：演繹法、歸納法等。然后進(jìn)行一定的訓(xùn)練。在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，我們教師可以進(jìn)行歸類講解，幫助學(xué)生根據(jù)學(xué)生條件和問題的類型采取相應(yīng)方法。比如，如何做輔助線，證明一個(gè)圖形是菱形的幾種方法等。

總之，我們教師在初中階段需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。為了達(dá)到提高學(xué)生抽象思維能力的目標(biāo)，我們教師要從概念下手，利用多媒體技術(shù)或者利用學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生深刻理解相關(guān)概念。然后在此基礎(chǔ)上，教師著重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：加強(qiáng)訓(xùn)練、讓學(xué)生多接觸各種題型以及講解一些基本解題技巧（像演繹法以及數(shù)學(xué)歸納法等）。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 賴衍賢. 初中生思維心理發(fā)展特點(diǎn)研究[J]. 龍巖學(xué)院學(xué)報(bào)，1989（2）：107-120.

（作者單位：江西省南昌市進(jìn)賢縣張公鎮(zhèn)中心學(xué)校）