程婷婷

【內(nèi)容摘要】思維能力是學(xué)生開展數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)自身就與思維緊密相關(guān)，具有典型的思維特點。因此在課堂教學(xué)中如何體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，也就決定了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低。本研究中結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)案例，針對初中生思維特點提出數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 初中數(shù)學(xué) 能力培養(yǎng)

初中階段是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要時期，學(xué)生思維正逐步轉(zhuǎn)向為邏輯思維，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還主要以經(jīng)驗思維為主。針對性的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、抽象思維對學(xué)生終身發(fā)展都具有重要促進(jìn)作用。

一、初中階段數(shù)學(xué)思維的特點與內(nèi)涵

思維是指大腦對客觀事物和事物本質(zhì)直接、間接反應(yīng)。因此數(shù)學(xué)思維也是一項十分復(fù)雜的心理過程，當(dāng)客觀事物反應(yīng)至人腦后，才會對這些信息進(jìn)行分析、概括、抽象并進(jìn)行具體化。這一系列的反應(yīng)即成為思維。但是與一般思維相比，數(shù)學(xué)思維具體抽象性的特點，在不同年齡段也存在不同的特征。

例如數(shù)學(xué)思維需要將具體的事物通過一定數(shù)學(xué)關(guān)系表示出來，進(jìn)而才能用數(shù)學(xué)符號、公式等表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。其次數(shù)學(xué)思維具有概括性的特點，能夠揭示事物內(nèi)在的規(guī)律。第三是廣闊性特點，即在教學(xué)中需要學(xué)生從多個角度去思考問題，提出多種解決方法。廣闊性特點還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題解決要“舉一反三”上，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的發(fā)展。另外數(shù)學(xué)思維還具有靈活性、創(chuàng)新性、批判性特點。

二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)教學(xué)實踐

課堂是實施人才培養(yǎng)的陣地，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中需要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，尊重客觀事實的基礎(chǔ)上。本文研究中以《平方差公式》教學(xué)為案例，討論如何在這類教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

1.教材分析?！镀椒讲罟健肥浅踔须A段的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)掌握多項式乘法后，開展特殊形式的多項式乘法。主要是用數(shù)學(xué)符號來表示公式的結(jié)構(gòu)特征，公式為（a+b）（a-b）=a2-b2。

2.學(xué)情分析。該教學(xué)內(nèi)容是初一教學(xué)內(nèi)容，而初一年級學(xué)生剛從小學(xué)升入，對初中數(shù)學(xué)還存在較大的陌生感。但是該階段學(xué)生對新鮮事物也十分感興趣，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵。因此為突出思維能力的培養(yǎng)，課堂教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)知、理解該公式的結(jié)構(gòu)特點，并且了解公式的本質(zhì)特征。

3.教學(xué)目標(biāo)。在知識與技能方面，要求學(xué)生能夠掌握平方差公式，并正確運用公式計算。過程與方法目標(biāo)上，要求學(xué)生熟悉和了解平方差公式的推導(dǎo)過程，提升學(xué)生抽象思維能力；其次在從一般公式到特殊公式的過程中，提升學(xué)生的概括能力。情感與態(tài)度方面，通過教學(xué)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的科學(xué)價值。

4.教學(xué)方法。在對學(xué)情進(jìn)行分析后，本文認(rèn)為在平方差公式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要采用引導(dǎo)式教學(xué)方法。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計問題，并以此為主線引導(dǎo)學(xué)生去思考、解決問題。其次是推導(dǎo)平方差公式過程中，可以采用形象思維法，讓學(xué)生以小組通過剪拼游戲來感受圖形面積的相等關(guān)系，推論平方差公式。在這個過程中，讓學(xué)生從圖形形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，突出數(shù)學(xué)知識數(shù)形結(jié)合特點。同時引導(dǎo)學(xué)生從多個視角去思考和解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

5.教學(xué)過程

（1）問題導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思維。在課堂教學(xué)中，為了引導(dǎo)學(xué)生興趣，提升學(xué)生對新知識的關(guān)注。在教學(xué)伊始，向?qū)W生出示了兩道乘法題：

21×19=？103×97=？這兩個題看似為簡單的乘法，但是計算卻很有特點。在學(xué)生得出結(jié)果后，筆者對學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)“同學(xué)們想不想學(xué)習(xí)更快的、更簡單的計算方法？”然后順利引出“平方差公式”新課。

（2）引導(dǎo)思維，主動探究。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思維，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中的奧秘和規(guī)律，進(jìn)行總結(jié)并完成知識的構(gòu)建。例如該階段學(xué)生具有經(jīng)驗思維和抽象思維的特點，因此在平方差公式和推導(dǎo)過程中，可以讓學(xué)生自主探究。教師只需要設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生思維即可。如幾何法推導(dǎo)中：一個長方形，其長為a+b，寬為a-b，剪去一個長為a-b，寬為b （a>b>0）的小長方形。然后將剪下的長方形與剩余長方形拼接后成為一個有空缺的正方形。具體如下圖1所示。

在學(xué)生完成剪拼活動后，很容易得出（a+b）（a-b）=a2-b2。這個推導(dǎo)過程從幾何的角度驗證了平方差公式的正確性，也感受到數(shù)學(xué)與幾何的聯(lián)系。其次在推導(dǎo)過程中也可以借助算術(shù)法進(jìn)行，激發(fā)學(xué)生從多個角度，多種方式來解決問題，驗證平方差公式的正確性。教師可以出示一些利用平方差進(jìn)行計算的題目，考查學(xué)生是否掌握該公式的結(jié)構(gòu)，并熟練的運用計算。

小結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力可謂是最為重要。但是由于學(xué)生思維品質(zhì)的差異，在教學(xué)過程很難面面俱到的進(jìn)行講解。因此培養(yǎng)過程，本文通過學(xué)生自主探究、小組合作來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，根據(jù)學(xué)生思維特點進(jìn)行教學(xué)工作。對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升發(fā)揮了極其有效的作用。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 張懷琴. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J]. 中華少年，2018（15）：51+53.

（作者單位：江蘇省南京市河西中學(xué)）