王洪梅 王東琪 王晨 李佳鑫

摘 要：隨著團隊協(xié)作形式在學(xué)習(xí)、工作中的普遍運用，團隊間的協(xié)作博弈也成為必然現(xiàn)象。由于一些不合理的獎懲規(guī)則導(dǎo)致的智豬博弈均衡是常見結(jié)果之一，運用博弈論的基本原理，結(jié)合現(xiàn)實情況，構(gòu)建小組協(xié)作學(xué)習(xí)的博弈模型，分析了小組合作均衡、智豬博弈均衡及惡化成為囚徒困境的條件，提出了三種預(yù)防智豬博弈惡化以及促進合作均衡實現(xiàn)的策略，希望能對用博弈論分析和解決教學(xué)領(lǐng)域中的問題起到拋磚引玉的作用。

關(guān)鍵詞：團隊協(xié)作 合作均衡 智豬博弈 囚徒困境 策略設(shè)計

引言

1.選題背景

協(xié)作學(xué)習(xí)是一種利用團隊形式組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率的學(xué)習(xí)方式，研究證明：“目前協(xié)作學(xué)習(xí)要比競爭學(xué)習(xí)、個人學(xué)習(xí)更能提高學(xué)業(yè)成績。”[1]小組協(xié)作學(xué)習(xí)是一項團隊活動，在團隊成員之間會存在理念、觀點和原則等差異，若這些差異處理得當(dāng)，團隊的凝聚力就能夠得到加強。反之，則影響團隊合作和目標(biāo)實現(xiàn)。[2]為了分析小組合作的具體情況，構(gòu)建相關(guān)博弈論矩陣，分析得到3種具體的協(xié)作情況：合作均衡（小組內(nèi)各成員均積極合作）、智豬博弈均衡（搭便車）以及囚徒困境（個人最優(yōu)導(dǎo)致集體非最優(yōu)）。

在運用中，智豬博弈均衡較為常見，由于不合理的獎勵機制，使積極合作的人獲得的獎勵與消極怠工的人差距不大，消極怠工的人可以坐享漁翁之利，導(dǎo)致能力強的人積極參與，能力弱的人消極怠工，智豬博弈均衡產(chǎn)生。同時為了獲得與勞動相匹配或更高的收益，參與者產(chǎn)生博弈心態(tài)，若積極合作收益小于消極怠工收益，將不愿合作，小組協(xié)作陷入囚徒困境，即所有人都消極怠工。這無益于協(xié)作學(xué)習(xí)模式的發(fā)展和學(xué)生能力的提高。因此，本文利用構(gòu)建的協(xié)作學(xué)習(xí)博弈模型，探討智豬博弈均衡存在的條件、提出了防止其演變成囚徒困境的建議，這將促進更有效率的合作均衡實現(xiàn)。

2.博弈論在協(xié)作學(xué)習(xí)中的運用

李京杰等運用 “智豬博弈”與“囚徒困境” 模型對協(xié)作學(xué)習(xí)中的合作與競爭問題進行研究，發(fā)現(xiàn)協(xié)作學(xué)習(xí)中存在“搭便車”現(xiàn)象。[3]史忠翠等運用“智豬博弈”模型，從“師生博弈”和“生生博弈”兩方面研究了小組合作學(xué)習(xí)。[4]在團隊合作中，有時由于個人對團體有依賴，產(chǎn)生惰性，降低了個體積極性，導(dǎo)致整體成效較低。[5]雖然這些研究分析了在組內(nèi)協(xié)作中組員間的“搭便車”現(xiàn)象，即智豬博弈情況，卻忽略了智豬博弈后的惡化反應(yīng)，為了解決這一不足，本文將深入討論智豬博弈惡化（即囚徒困境均衡）的具體情況，并就此提出改進方案。

一、小組協(xié)作學(xué)習(xí)博弈模型的構(gòu)建及分析

1.一個簡單博弈模型的構(gòu)建

為了簡化問題，設(shè)定參與人為A和B兩人，構(gòu)建一個簡單的小組協(xié)作學(xué)習(xí)博弈模型。博弈過程中存在兩種基本狀態(tài)——積極合作與消極怠工。博弈基本性質(zhì)為： ①組內(nèi)成員具有“理性”且“理性”為共同知識;②完全信息靜態(tài)博弈;③非零和博弈;

（1）符號說明與模型假設(shè)

為了便于模型分析，假設(shè)一些符號表示模型。A：能力強者;B：能力弱者;I：小組總投入;a：A的投入占比;b：B的投入占比;l：A的能力系數(shù);k：積極合作效應(yīng);k1：A的獨立效應(yīng);k2：B的獨立效應(yīng);p：A積極合作的概率;1- p：A消極怠工的概率;q：B積極合作的概率;1-q：B消極怠工的概率。

為了方便計算博弈收益情況，提出以下模型假設(shè)。

①假設(shè)成員能力不同，A為該組成績較優(yōu)者，B為成績較差者，設(shè)B的能力系數(shù)為1，A的能力系數(shù)l>1。

②合作效應(yīng)或獨立效應(yīng)指合作或獨立作業(yè)產(chǎn)生的其他可能影響成績的特殊效果，如由于合作或者獨立時的環(huán)境因素或心態(tài)因素而產(chǎn)生的效益或損失。沒有合作或獨立效應(yīng)時，標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)為1，k>0，k1>0，k2>0。

③A、B合作完成小組作業(yè)，每一次合作的總投入為I （包括精力、時間等要素的投入） ，A投入占比為a，B投入占比為b，a+b=1，0<a<1，0<b<1。

④小組總收益與總投入I和效應(yīng)k成正比。當(dāng)A、B積極合作時，小組總收益與總投入I和合作效應(yīng)k正相關(guān)，A積極合作而B消極怠工時，其總評成績與k1、投入aI正相關(guān)。當(dāng)B積極合作而A消極怠工時，總評成績與k2和投入bI正相關(guān)。但合作收益超過獨立作業(yè)的收益。同時A、B消極怠工時，即無合作，無任何收益，值為0。

（2）小組協(xié)作學(xué)習(xí)模型的構(gòu)建

根據(jù)以上說明，構(gòu)造出A、B協(xié)作學(xué)習(xí)的支付矩陣，見表3。

其中，

G1A=klaI-alI，G1B=kbI-bI

G2A=k1aI-alI，G2B=k1laI

G3A=k2bI-alI，G3B=k2bI-bI

G4A=0，G4B=0

2.小組協(xié)作學(xué)習(xí)博弈模型的分析

雖然智豬博弈均衡是團隊協(xié)作博弈之中的常見結(jié)果，但智豬博弈均衡存在也是有一定條件的，下面將具體分析合作均衡、智豬博弈均衡和囚徒困境形成的條件。

（1）小組協(xié)作博弈模型的均衡條件分析

從A的收益角度分析，此時A對自己的行為具有完全信息，對B有不完全信息。A選擇積極合作還是消極怠工取決于它選擇積極合作（p=1）時的期望支付與選擇消極怠工（P=0）時的期望支付之差△ G的大小。顯然，

ΔGA=∑piqiGiA（p=1）- ∑piqiGiA（p=0） ≥0

其中，p1=p，p2=p，p3=1-p，p4=1-p，q1=q，q2=1-q，q3=q，q4=1-q

代入收益矩陣得：

ΔGA=lI[q（ka-k1a-k2b）+k1a-a]

若ΔGA≥0，得A合作的條件：

q（ka-k1a-k2b）+k1a-a≥0

由a+b=1得：

q（k-k1-kb+k1b-k2b）+k1-k1b-1+b≥0

此不等式的分析，將分為以下兩種情況：

①當(dāng)q=1時，原式可化為k（1-b）-k2b-1+b>0，不等式成立時，得k>1，k2或b越大時，要求k（合作效應(yīng)越大。ΔGA≥0才能成立。在此種情況下，由于q=1且ΔGA≥0，A、B會選擇積極合作，會出現(xiàn)合作均衡。

②當(dāng)q=0時，原式可化為k1-k1b-1+b≥0，得k1≥1，當(dāng)A的獨立效用大于1時，當(dāng)A會選擇合作時，ΔGA≥0時，取決于k1-1≥0這個不等式是否成立。即k1≥1時，A也會選擇積極合作去保證自己的收益，即這種情況下，A會積極合作而B會消極怠工，出現(xiàn)“智豬博弈”。

從B的收益角度分析，此時B對自己的行為具有完全信息，而對A有不完全信息。B選擇積極合作還是消極怠工取決于它對選擇積極合作（q=1）時的期望支付與選擇消極怠工（q=0）時的期望支付之差△ G的大小。

ΔGB=piqiGiB（q=1）- ∑piqiGiB （q=0） ≥0

其中，p1=p，p2=p，p3=1-p，p4=1-p，q1=q，q2=1-q，q3=q，q4=1-q

代入收益矩陣得：

ΔGB=p（kb-k2b-k1la-b）-k2b

若ΔGB≥0， 得B合作的條件：

p（kb-k2b-k1la-b）-k2b≥0

由a+b=1得：

p[k（1-a）-k2（1-a）-k1la-（1-a）]-k2（1-a） ≥0

此不等式的分析，將分為以下兩種情況：

①當(dāng)p=1時，原式可以化為k（1-a）-k2（1-a）-k1la-（1-a）-k2（1-a） ≥0，所以當(dāng)B會選擇合作時， k≥1。k1、k2、l、a越大則要求合作效應(yīng)k越大。ΔGA≥0，A積極合作，B也會積極合作，此時會出現(xiàn)合作均衡。

②當(dāng)p=0時，原式可化為-k2（1-a） ≥0，由于（1-a）≥0，k2≥0所以原式不成立，即當(dāng)A消極怠工，B也不會合作。這種情況下，A消極怠工，B也會消極怠工，形成囚徒困境。

當(dāng)ΔGA和ΔGB同時小于0時，綜上條件即在k<1和k1<1時，出現(xiàn)前“（消極怠工，消極怠工）”為納什均衡解，達成囚徒困境，即智豬博弈的惡化。

二、小組協(xié)作的結(jié)論與建議

相較于合作均衡的收益，智豬博弈均衡并不是最優(yōu)利益的均衡狀態(tài) ，但在協(xié)作過程中，個體為了以最小成本獲取最大收益，往往容易陷入智豬博弈均衡。但相較于囚徒困境均衡，智豬博弈均衡是較優(yōu)選擇。因此，本文將從三個方面為改進協(xié)作中智豬博弈均衡，促進合作均衡，防止智豬博弈惡化進行策略設(shè)計。

1.創(chuàng)造小組內(nèi)部競爭機制

由于團體績效的獎勵機制不合理，小組協(xié)作會有 “搭便車”現(xiàn)象。因此，在小組合作時，首先，選擇具有較高能力的人為組長，提高整體合作意愿;其次，在小組內(nèi)部創(chuàng)造基于內(nèi)部目標(biāo)管理的競爭機制，即將小組任務(wù)做出明確的分工安排，細(xì)化為小組組員的個人任務(wù)，并進行集中控制，以此提高合作的效率。最后，設(shè)立有差別的評分標(biāo)準(zhǔn)，進行差異化打分，針對小組的工作效果進行公平的內(nèi)部評價。

2.改變客觀環(huán)境和主觀心態(tài)，增強合作效應(yīng)

（1）營造良好合作環(huán)境，直接提高合作效應(yīng)

k代表合作效應(yīng)。首先，小組成員能力互補的程度以及是否有合適的機制實現(xiàn)優(yōu)勢互補對合作效應(yīng)的提高有重要影響，在組建小組時要選擇能力互補的各個成員，同時小組成員也可以積極培養(yǎng)自身的能力去提高合作效應(yīng)。其次，良好的環(huán)境氛圍也可以很好提高合作效應(yīng)，所以小組在組建時可以選擇同學(xué)或朋友或性格友善的小組成員，打造既可以輕松又可以專注的環(huán)境氛圍。最后，盡量避免隨機分組，防止成員間的陌生感影響合作效應(yīng)。

（2）提高k1，k2值，間接增強合作效應(yīng)

k1，k2代表的A、B獨立效應(yīng)，k1、k2與客觀環(huán)境以及主觀心態(tài)的因素相關(guān)。A、B的獨立性越強說明合作一方的獨立性越強，越能容忍對方的“消極怠工”，越有意愿為整個小組付出更多。

3.提高能力和投入，增加合作收益

（1）提高能力系數(shù)

能力系數(shù)越大合作收益會越大，兩者更可能選擇合作。能力系數(shù)可以提高智豬博弈均衡的上限，增強智豬博弈均衡的穩(wěn)定性。能力較弱的一方能力的上升將縮小智豬博弈均衡收益的差距。對于能力較弱的一方，教師可以考慮單獨輔導(dǎo)教學(xué)，或者加強其鍛煉以提升其能力系數(shù)。如果雙方的能力持續(xù)上升，智豬博弈均衡會重新出現(xiàn)（以 k1不變?yōu)榍疤?）。雖然在此水平上的合作均衡收益仍大于智豬博弈均衡收益，但此時小組協(xié)作學(xué)習(xí)的總體能力已提升到新的高度，此時的智豬博弈均衡收益遠高于之前的智豬博弈均衡收益。

（2）增加合作投入

a、b分別代表A、B的投入占比，a、b越大且趨于一致，則越能增加雙方收益。a、b越大說明雙方越愿意為小組協(xié)作投入較大精力，而趨于一致可以增加公平感，從而提高合作效應(yīng)，增加雙方的合作收益。如加入基于協(xié)作貢獻度的小組互評分?jǐn)?shù)，及時反饋各自分配的任務(wù)的完成情況并相互監(jiān)督，促使組員增加自己在小組合作的投入占比?；?qū)⑿〗M成員表現(xiàn)細(xì)化為幾個組成部分，依據(jù)時間投入、成效產(chǎn)出、小組凝聚效果、創(chuàng)新投入等多方面的組合評分方式計算得分，讓組員在各個方面的勞動付出都有具體成績，得到綜合評分。

參考文獻

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