季山??

摘要：2017學年某地區(qū)新初一入學摸底水平測試（數(shù)學）是該區(qū)教研室在2017年9月份組織的一次全區(qū)性新初一學生入學摸底水平測試實驗。參與本次數(shù)據(jù)采集研究工作的該區(qū)中學共22所共7268名初一新生。本次測試命題由該區(qū)主管小學數(shù)學六年級的教研員負責，組成三人命題組命題；閱卷由初中數(shù)學教研員負責，組織初中數(shù)學教師統(tǒng)一閱卷；考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)從該區(qū)中小學學科質(zhì)量監(jiān)控系統(tǒng)中提取，區(qū)教研室再組織質(zhì)量分析小組分析，從命題到閱卷，再到分析，組織嚴密，客觀、科學、公正，因此公布的數(shù)據(jù)和分析報告具有一定信度和效度。

關鍵詞：測試；數(shù)據(jù)分析；結論；教學建議

第一部分測試概述

本測試命題的指導思想是：主要考查小學一至六年級中與中學數(shù)學學習銜接緊密的關鍵知識點，重點考查學生進入初一數(shù)學階段學習前的數(shù)學思維能力和學習能力水平的基本情況。報告通過對本次測試形成的統(tǒng)計數(shù)據(jù)及學生在這些關鍵知識點的答題情況進行分析，找出目前該區(qū)小學數(shù)學教學中存在的普遍性及特殊性問題，為下一階段全區(qū)中小學學校查漏補缺，及時補救，制定針對性的教學策略，進一步做好中小學數(shù)學教學的銜接工作，提高學生下一階段的學習及應用數(shù)學水平，減少義務教育階段中小學校之間的差距提供參考依據(jù)和建設性意見。

第二部分命題特點與數(shù)據(jù)分析

一、 試卷題型結構

本次命題主要的依據(jù)是教育部制定的《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》及廣州市教研室編寫的《廣州市義務教育階段學業(yè)質(zhì)量評價標準（數(shù)學）》。命題主要考查2017學年該區(qū)新初一學生對小學數(shù)學的基礎知識和基本技能的掌握情況，突出了小學與中學銜接緊密的教學重難點的考查，是對該階段學生目前應該達到的數(shù)感、符號意識、幾何直觀、合理靈活運算、正確判斷推理、解決簡單實際問題能力的一次綜合測試。命題的內(nèi)容以小學數(shù)學人教版五、六年級規(guī)定的學習內(nèi)容為主。本次測試全卷總分為100分，考試時間為60分鐘，經(jīng)統(tǒng)計全區(qū)22所學校平均分為68.01分。

二、 試卷總體評價

試卷體現(xiàn)了基礎性、全面性、應用性、能力性、開放性和靈活性，有一定的難度。

（一） 命題以人教版小學數(shù)學為背景，以基礎知識為主，全卷的知識點考查均衡，小學階段的知識點覆蓋率達93%以上，覆蓋面寬泛。考查的內(nèi)容都是小學數(shù)學中小銜接中關鍵的知識點及教學難點，命題重視對數(shù)學基本概念、常用公式的理解與靈活運用，對學生的抽象邏輯思維能力、空間想象能力、運用知識解決實際問題選擇最優(yōu)方案的要求相對較高，通過測試可以了解目前初一新生的數(shù)學素養(yǎng)的整體情況。如第1、6、7、14、19、24題等。

（二） 試卷層次分明，考點細化，容量恰當，計算的難度較2016年測試稍大，對知識綜合分析運用的能力要求有所提高，試題關注了小學生在初中階段學習前必須具備的一定空間想象能力及代數(shù)基礎應用知識，因此本次在命題方面有所側(cè)重，能全面考查目前學生對這些知識的掌握情況。試題總體上有一定的難度和區(qū)分度，整卷區(qū)分度為0.46，達到了優(yōu)秀試題的標準。試題對教材中的重點和難點把握準確。如第2、4、9、13、15題等。

（三） 命題按新課標的精神，緊扣學生的實際生活，能從學生的現(xiàn)實生活中進行取材，重視知識獲取過程的重現(xiàn)，注重動手實踐操作能力的考核，命題設計新穎，突出數(shù)學的思維價值和應用價值。如第5、11、16、23、25題等。

（四） 加強了對空間觀念、數(shù)形結合能力、空間想象能力、靈活計算能力方面題型的考查，部分命題的綜合性較強。如第8、10、12、15，20、22題等。

三、 知識考查能力層次分布表如圖1所示

全卷以考查基礎知識為主，側(cè)重于對小學與中學銜接緊密的教學重難點的考查?；靖拍睿〝?shù)軸與正負數(shù)的認識、量的計量、分數(shù)的意義、可能性、找規(guī)律、比和比例、角的認識、表面積、容積、體積等）占34%，計算（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算、簡便運算、解方程、估算）占23%，解決問題和數(shù)學思考（位置與方向、平面圖形的面積和周長，立體圖形的表面積、體積、容積的應用、方案的優(yōu)化）約占43%。知識點的覆蓋面大，檢測知識點較為集中（集中于概念與計算），在知識的應用上較為靈活。有的考點有一定的難度，基礎題的得分率為79%，中等題的得分率為70%，難度題的得分率為58%，能保證學生的合格率，所以本卷能較全面地檢測出學生的能力，有較好的信度和區(qū)分度，同時對即將任教初一的教師也能較好地了解班上學生原有的小學數(shù)學學習水平。

四、 數(shù)據(jù)總體描述

（一） 區(qū)總體情況統(tǒng)計表如圖所示：

2017學年新初一入學摸底測試數(shù)學單科成績統(tǒng)計（不含缺考）

實考人數(shù)平均分標準差及格人數(shù)及格率優(yōu)秀率最低分最高分區(qū)分度得分率滿分率

726868.0121.49499868.77%37.49%01000.4668.01%0.73%

（二）全區(qū)成績分段統(tǒng)計表如圖所示：

分數(shù)段100[90-100）[80-90）[70-80）[60-70）[50-60）[40-50）[0-40）

人數(shù)531059161312711002810610850

百分率0.73%14.57%22.19%17.49%13.79%11.14%8.39%11.7%

（三） 全卷知識塊分析統(tǒng)計表如圖所示：

題目名稱滿分值平均分標準差及格率優(yōu)秀率區(qū)分度得分率數(shù)學選擇題2014.844.190.810.550.400.74

知識板塊數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)學思考

分數(shù)比值57%29%6%8%

得分率73.62%54.92%87.34%59.16%

從上面圖表中的數(shù)據(jù)可以看出：本次測試客觀題難度為0.74，區(qū)分度0.40；主觀題難度為0.66，區(qū)分度0.49；全卷難度為0.68，區(qū)分度0.46。全區(qū)22所學校平均分為68.01分，滿分的人數(shù)全區(qū)53人，占0.73%，90～99.5分段占14.57%，80～89.5分段占22.19%、70～79.5分段占17.49%、60～69.5分段占13.79%、0～59.5分數(shù)段占31.23%。眾數(shù)集中在80～90分和70～80分，呈偏正態(tài)分布，表明試卷有較高的信度和較好的區(qū)分度。endprint

（四） 各知識點考察情況統(tǒng)計表如圖所示：

題號考察知識點滿分值區(qū)分度平均得分標準差得分率%

（1）量的計算（噸的認識）20.22711.720.7085.70%

（2）正數(shù)與負數(shù)20.38941.580.8278.85%

（3）用字母表示數(shù)20.57241.260.9762.92%

（4）三角形的內(nèi)角和20.48991.520.8576.00%

（5）可能性大小20.09881.910.3996.00%

（6）立體圖形的表面積計算20.60251.310.9565.50%

（7）正方體的特征20.46761.260.9663.15%

（8）分數(shù)的認識20.21861.810.5990.30%

（9）找規(guī)律20.57671.310.9565.58%

（10）三角形的分類20.35141.150.9957.93%

（11）找規(guī)律20.54841.350.9367.87%

（12）位置與方向20.24331.310.6265.54%

（13）正比例和反比例20.24041.770.5088.35%

（14）扇形統(tǒng)計圖40.18723.321.1383.01%

（15）圓柱的體積20.71210.910.9945.47%

（16）體積與容積20.55501.520.8475.96%

（17①）減法的性質(zhì)30.11772.880.5595.91%

（17②）分數(shù)四則混合運算30.42872.241.2174.74%

（17③）分數(shù)除法與乘法分配律30.43892.491.0883.1%

（18①）解比例90.43773.361.4084.05%

（18②）解方程80.40523.231.3980.85%

（19）求陰影部分的面積70.62754.622.8466.04%

（20）按比例分配的應用60.59384.482.1974.73%

（21）列方程解應用題40.70024.092.5768.19%

（22①）用比例反求實際距離30.55434.183.0859.73%

（22②）能向相遇求時間的應用題40.60294.352.6162.17%

（23）解決實際問題70.60294.352.6162.17%

（24）圓錐體積的計算80.65772.313.1359.15%

（25）解決實際問題80.65774.733.1359.15%

全卷統(tǒng)計1000.460268.0121.4968.01%

（五）對答題正確率較低的題目情況進行分析：

1. 第2題：如圖所示，點A表示的數(shù)可能是（）。

A. 13

B. 23

C. -13

D. -23

選項ABCD

答題率0.030.030.150.79

答題分析：正確答案是：D。正確率是78.85%。本題主要考查的知識點是對分數(shù)意義和正負數(shù)概念的理解，是一道綜合性比較強的題目，對學生的思維水平要求較高，不少學生沒有認真觀察和思考就錯選了A或C，說明正負數(shù)的概念還沒有真正地理解透徹，建議教學此類型題時教師要注意有意識地指導學生學會看數(shù)軸分析。

2. 第6題：圖中是由若干個棱長為1厘米的正方體擺成的立體圖形，它的表面積是（）平方厘米。

A. 7

B. 21

C. 22

D. 24

選項ABCD

答題率0.080.170.080.66

答題分析：正確答案是：D。正確率是65.56%。本題主要考查的知識點是正方體表面積的概念理解和計算。錯選B選項的學生較多，主要原因：①學生對物體的表面積這個概念不理解；②對缺失一角的正方體表面積的大小產(chǎn)生錯覺以為表面積少了（其實表面積大小不變），說明學生們的空間觀念還有待提高。建議平時教學時要特別注意提高學生們空間觀念的培養(yǎng)。

3. 第7題：下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）。

選項ABCD

答題率0.090.630.230.05

答題分析：正確答案是：B。正確率是63.15%。本題主要考查的知識點是正方體特征和表面積的概念理解。本題對學生空間想象力的要求較高，學生失分率也較高，說明學生們的空間想象能力普遍較低。建議平時教學時要特別注意提高學生們空間想象力。

4. 第9題：如圖，下面是由火柴棒擺出的一系列圖形。第n個圖形，火柴棒的根數(shù)是（）根。

A. 3n

B. 3n+1

C. 2n+1

D. 2n+3

選項ABCD

答題率0.060.150.660.12

答題分析：正確答案是：C。正確率是65.58%。本題主要考查的知識點是通過找規(guī)律用字母表示數(shù)。錯選B選項的學生較多，主要原因是學生還沒有找到圖形變化的規(guī)律，另外對用字母表示偶數(shù)這個知識點掌握不好造成了判斷的失誤。建議平時教學時要特別注意提高學生觀察、歸納整理能力。

5. 第10題：有一個三角形的最小內(nèi)角為50°，下列關于這個三角形的哪項描述是正確的？（）

A. 必定是等腰三角形

B. 必定是直角三角形endprint

C. 必定是銳角三角形

D. 必定是鈍角三角形

答題分析：正確答案是：C。正確率是57.93%。本題主要考查的知識點是對三角形分類的認識，因本題需要通過運用估算假設來判斷是何種三角形，對學生對題目的理解能力和邏輯推理能力要求較高，因而失分率也較高，說明學生們綜合知識的運用進行推理判斷能力有待提高。

6. 第12題：在電影院，小明的座位號為8排5號，可以用（5，8）表示，小紅的座位為4排7號，可以用（，）表示，小凡的座位在小明正后方的第一個位置，可以用（，）表示。

答題分析：正確答案是：（7，4），（5，9）。正確率是65.6%。本題主要考查的知識點是位置與方向、數(shù)對。本題第1小題屬于基礎性的題目，第2小題要通過空間想象來確定位置后解決，本題失分率較高，不少學生寫了（4，7）和（9，5），說明學生對數(shù)對的認識還是不是很深入同時空間觀念的欠缺也是導致出錯的主要原因。

7. 第15題：如圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的寬是5厘米，那么這個圓柱的體積是（）立方厘米。

答題分析：正確答案是：785。正確率是45.47%。本題主要考查的知識點是圓柱的體積計算，從學生答題的情況來看，不少學生不會通過看圖找出圓柱的半徑后利用圓柱體積公式進行計算，或在計算的過程出現(xiàn)錯誤。說明在進行圓柱體積計算的過程中不少教師還是過早地將公式交給了學生，而缺乏對圓柱體積如何通過轉(zhuǎn)化得到這個過程細致的觀察歸納后真正理解后再靈活運用知識。

8. 第19題：求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

答題分析：正確答案是：14.28平方厘米。正確率是66.04%。本題主要考查的知識點是對平面不規(guī)則圖形陰影面積的計算，本題要運用對圖形的旋轉(zhuǎn)和平移補成規(guī)則的圖形后再運用圓的面積公式和正方形的面積公式進行計算，對學生整體綜合運用知識靈活解決問題的能力要求較高，因此學生不會分析或計算錯誤導致失分率較高。

9. 第22題：在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得甲乙兩地相距8.4厘米。

（1） 甲乙兩地的實際距離是多少千米？

（2） 客車和貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行，經(jīng)過4小時相遇，貨車每小時行50千米，客車每小時行多少千米？

答題分析：正確答案是：504千米，76千米。本題的正確率是59.73%。本題主要考查學生對比例尺概念的理解與運用，相向相遇求時間應用題，是一道綜合性加強的題目，從答題的情況來看，學生對求實際距離的計算方法還是能夠掌握的但是在計算過程中特別是將厘米化為千米時就出現(xiàn)了錯誤，造成第（2）小題連續(xù)錯誤失分。

10. 第23題：王老師要買60個籃球，三個店的籃球單價都是55元，優(yōu)惠辦法如下。你認為王老師到哪個店買合算？

甲店乙店丙店

買10送2一律八折滿500元，返現(xiàn)金100元

答題分析：正確答案是：選乙店。正確率是62.17%。本題主要考查的知識點是：運用知識解決實際問題選擇最優(yōu)方案，本題需要對購買籃球的三種方案通過計算進行比較分析，選擇最優(yōu)的方案。本題的計算量較大，需要學生有較強的理解和計算準確率。

11. 第24題：如圖所示，直角三角形ABC，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是多少立方厘米？（π取3.14）

答題分析：正確答案是：37.68和50.24，正確率是28.87%。本題主要考查的知識點是對圓錐特征的理解和圓錐體積的計算。本題失分率較高的原因是不少學生不會判斷直角三角形繞其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐體的情況有兩種，因而會產(chǎn)生兩個體積不同的圓錐體，而且在計算圓錐體是不少學生計算錯誤。建議今后的教學中要注意培養(yǎng)學生思維的全面性、深刻性，提高空間想象力，提高綜合運用知識靈活解決問題的能力。學生錯誤主要集中在求體積時忘記乘13，以及計算的準確性。建議加強對圓錐體積公式推導過程的理解及應用，提高計算圓錐體積的計算技巧，提高學生的計算正確率。

12. 第25題：廣州滴滴快車收費標準如下表所示：

里程費時長費

工作日每千米1.9元每分鐘0.55元

休息日每千米2元每分鐘0.55元

答題分析：正確答案是：1.9a+0.55b和15.06。正確率是59.15%。本題主要考查的知識點是運用知識解決實際問題，本題要通過認真觀察不同時間段的收費標準，利用字母表示數(shù)，并將數(shù)據(jù)代入代數(shù)式算出結果后再比較判斷。本題的解法多樣，對學生綜合運用所學知識、靈活解題的能力要求較高。學生出錯的原因主要是不會將題目中的數(shù)據(jù)信息合理地利用，正確地列式計算，對計算出的結果進行有效的分析判斷。

第三部分數(shù)據(jù)分析結論與教學建議

一、 分析結論

本次測試數(shù)統(tǒng)計據(jù)顯示全區(qū)不合格的學生人數(shù)較多，達到參加測試總?cè)藬?shù)的32.23%，反映出學困生的面比較廣，這些學生對小學階段與中學銜接中的關鍵知識點掌握得不牢固，特別是抽象概括、空間想象、歸納與推理、靈活運用知識的能力較差，還有就是不少學生經(jīng)過一個暑假，對所學過的知識產(chǎn)生了遺忘，這些都會給他們在初中階段的學習帶來一定的困難，本區(qū)初中數(shù)學教師將面臨較大的教學壓力。所以學生這些關鍵的知識點的答題情況應引起我們的高度重視。建議任教2017學年新初一的數(shù)學教師及任教過2016學年六年級數(shù)學的教師根據(jù)本區(qū)質(zhì)量監(jiān)控系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)查找問題，結合本班的實際情況制訂相應的教學計劃和教學措施并落實到位，不斷改進教學方法和手段，有效地提高教學質(zhì)量。

二、 教學建議

（一） 對小學教師的教學建議

1. 要正確認識小學生的數(shù)學素養(yǎng)問題，重視數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計觀念、數(shù)學應用意識五種數(shù)學意識在課堂教學中的滲透培養(yǎng)，通過設計組織符合不同年齡階段兒童心理特點和認知規(guī)律的活動，提高學生數(shù)學思維、數(shù)學理解、數(shù)學交流、解決問題的能力。endprint