摘要：本文根據(jù)分類討論最常用到的點做了一些分析：如分段函數(shù)在現(xiàn)實生活中的運用、分類思想在分析絕對值方面的應用、分類思想在函數(shù)圖形中的應用、分類討論在概率問題中也經(jīng)常用到。另外，在一些數(shù)學比較綜合類的大題中，也經(jīng)常會涉及分類討論，所以高中數(shù)學中對于分類討論這一板塊必須要引起我們足夠的重視。

關鍵詞：高中數(shù)學；分類討論；思想運用

高中數(shù)學中很多板塊、題目等都運用到了分類討論思想，本文根據(jù)分類討論最常用到的點做了以下分析：

一、 分類思想在分段函數(shù)中的應用

分段函數(shù)一般需要將函數(shù)在不同取值范圍內(nèi)的情況進行分類統(tǒng)計，而且分段函數(shù)在現(xiàn)實生活中也是常常會用到的，本文就以一個現(xiàn)實生活中用到的例子進行分析。

例1某公司準備給參加公司活動的顧客發(fā)放愛心回饋大禮包，預計能來參加公司活動的有15～25人左右，該公司準備在A和B兩家公司進行選擇采購大禮包，其產(chǎn)品都是一致的，A公司和B公司給出的單價都是1500元/份，同時，A公司表示可以給打八五折的折扣，而B公司則表示，可以在打九折的基礎上，多贈送公司一份同樣的大禮包，那么，該公司選擇在A公司還是B公司進行選購產(chǎn)品更加實惠呢？

解答：針對這個問題，我們可以先設出變量，將實際能參加活動的人數(shù)設為未知數(shù)x，而將在變量x下，實際需要支付A公司的禮品費用為y1，實際需要支付B公司的禮品費用為y2；

那么y1=1500x×0.85=1275x；y2=1500（x-1）×0.9

①當y1= y2時，即1275x=1500（x-1）×0.9，x=18，即當實際參加活動的人數(shù)為18人時，在A公司或者B公司采購產(chǎn)品的費用是一樣的；②當y1>y2時，即1275x>1500（x-1）×0.9，x<18，即當實際參加活動的人數(shù)1518，即當實際參加活動的人數(shù)18

二、 分類思想在分析絕對值方面的應用

含有絕對值的等式或者不等式，由于要討論絕對值符號里面的內(nèi)容什么時候為正數(shù)什么時候為負數(shù)，以方便去掉絕對值符號進行運算，所以往往這類問題一般都要用到分類討論。下面舉例加以說明：

例2一個很簡單的運算，|x-3|<3x中x的取值范圍？解答的時候就要用到分類討論：

①當x>3時，那么│x-3│>0，可以直接去掉絕對值符合，即原公式變?yōu)閤-3<3x的解，公式變形為-2x-3<0的解，為x>-3/2，但是由于這個等式是在x>3的前提下討論的，所以當x>3時，│x-3│<3x公式的取值范圍就是x>3；②當x=0時，0<0，無解；③當x<3時，│x-3│絕對值里面原本是負數(shù)，就應該加負號去絕對值，即變?yōu)?x+3，就是當x<3時，求-x+3<3x中x的取值范圍，可得到解3/4

三、 分類思想在函數(shù)圖形中的應用

很多函數(shù)問題的解答中都要用到分類討論的思想，引入分類討論可以將函數(shù)問題解答起來更加簡單，思路更加清晰。舉一個常見的例子：

例3圓形x2+y2=4與直線y=kx+4有幾個交點？解答：首先明確 x2+y2=4是原點在定點，半徑為2的圓形，y=kx+4很明顯直線經(jīng)過（0，4）這個點。

①當k=0，那么直線就是y= 4，與圓沒有任何交點；②當k<0，那么函數(shù)y=kx+4是遞減函數(shù)，先討論當圓與直線相切時候，此時圓和直線只有一個交點，那么通過畫圖計算，圓半徑是2，經(jīng)過（0，4）點，而且圓和直線相切為直角，那么直線與圓的切點處為半徑，以及y軸構(gòu)成的直角三角形頂角是30度，那么假設直線與x軸的切點橫坐標為z，根據(jù)直角三角形兩邊平方和等于第三邊平方和，z2+42=（2z）2，得出此時直線與x軸交點為（43，0）那么根據(jù)函數(shù)的兩個點（43，0）和（0，4），可以得出直線方程k=-3/3，由此可以得出：（1）當k<3/3時，直線與圓有兩個交點；（2）當k=-3/3，直線與圓有一個交點；（3）當-3/3

②當k>0，通過對②的分析可知，當k>0時，是與k<0時，關于y軸對稱的，所以通過相同的解題方法可以得出：（1）當k>3/3時，直線與圓有兩個交點；（2）當k=3/3，直線與圓有一個交點；（3）當0

所以綜上所述：k=-3/3或者k=3/3時，圓與直線有一個交點；當k>3/3或k<-3/3時，直線與圓有兩個交點；當-3/3

四、 分類討論在概率問題中也經(jīng)常用到

概率問題中有一些需要求的問題也是有多個組成部分構(gòu)成的，需要用到分類討論的原理。

例4一個盒子里放著寫有編號的1、2、3、4、5、6、7、8、9，九個小球，從中任意挑選2個，那么選出來的兩個小球上的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率是多少？

解答：從題目可以分析，如果取出來兩個奇數(shù)，那么奇數(shù)和奇數(shù)的成績還是奇數(shù)，如果取出來兩個偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的成績是偶數(shù)，如果取出來的是一個奇數(shù)和一個偶數(shù)，兩者相乘的結(jié)果是偶數(shù)。所以此處要知道兩數(shù)之積是偶數(shù)的概率，就要分類將取出來的是兩個偶數(shù)以及取出來的是一奇一偶的概率相加。在9個小球之中隨意抽取兩個球的話，概率是C29，而抽出兩個偶數(shù)的概率是C24，取出一奇一偶的概率C14×C15，所以最后求出的概率是（C24+C14×C15）/C29=13/18。

五、 其他應用

在一些數(shù)學比較綜合類的大題中，也經(jīng)常會涉及分類討論，這往往是由于公式的限制、參數(shù)值在變化、條件不唯一、需要某些數(shù)學運算以確定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性討論等引起的需要分類進行討論，所以高中數(shù)學中對于分類討論這一板塊必須要引起我們足夠的重視。

參考文獻：

[1] 李劍評.淺析高中數(shù)學思想在高考考查中的滲透[J].海峽科學，2010（09）.

作者簡介：

劉志軍，寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市，寧夏中衛(wèi)中學。