于懷文

【摘要】數(shù)學案例作為數(shù)學學科知識要義及豐富內(nèi)涵的有效概括體，在幫助學生掌握知識、提升學習效果方面，發(fā)揮了不可替代的積極促進作用.本文作者就案例教學法在相似形章節(jié)教學中的應用進行粗淺議論.

【關鍵詞】案例教學法；相似形章節(jié)；課堂教學；應用；芻議

數(shù)學學科知識點眾多、內(nèi)涵豐富、聯(lián)系深刻，學生在具體領悟和實踐運用中，需要借助于有效載體和平臺.數(shù)學案例作為數(shù)學學科知識要義及豐富內(nèi)涵的有效概括體，在幫助學生掌握知識、提升學習效果方面，發(fā)揮了不可替代的積極促進作用.初中數(shù)學教師將案例作為課堂有效教學的重要抓手，組織和展開豐富有序高效的案例教學活動.案例教學法是數(shù)學學科課堂教學經(jīng)常運用且具有顯著成效的教學方式.相似形章節(jié)是初中數(shù)學學科幾何圖形部分的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)和提升初中生空間思維能力的重要環(huán)節(jié).本人現(xiàn)就相似形章節(jié)教學中案例教學法的有效應用這一主題進行粗淺的議論.

一、抓住知識要點設置典型數(shù)學案例

教師在每一節(jié)課教學實踐中帶著教學任務、教學目標，特別是完成相關知識點要義內(nèi)涵的講解任務.教育學認為，案例是數(shù)學知識點的生動體現(xiàn)和有效概括.相似形章節(jié)相似部分內(nèi)容中，涉及的知識點就包括“1.了解比例的基本性質(zhì)；2.了解線段的比、成比例線段，會判斷四條線段是否成比例；3.會利用線段的比例關系求未知線段；4.了解黃金分割；5.知道相似多邊形及其性質(zhì)；6.認識現(xiàn)實生活中物體的相似；7.了解圖形的相似關系”等眾多知識點，并且每個知識點中又包含了多個小知識點內(nèi)容.教師在課堂教學中，就必須利用數(shù)學案例的概括性特點，設置典型數(shù)學案例，組織和引導初中生借助于數(shù)學案例進行研析活動，從而逐步獲知相關數(shù)學知識點的“真正面容”.如，“相似三角形的性質(zhì)”教學中，教師在鞏固練習環(huán)節(jié)，抓住該節(jié)課相似三角形的性質(zhì)“1.相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比.2.相似三角形周長的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方”等知識點內(nèi)容，設置了

“已知，如圖所示，△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且∠BDE=∠CDF.求證S△BDF=S△CDE.”數(shù)學案例，引導初中生結(jié)合所學數(shù)學知識點，進行實踐運用，初中生在分析解答中認為“過E作EM⊥BC于M，過F作FN⊥BC于N，利用AB=AC，求證△BDE∽△CDF，得DE∶DF=BD∶CD，再求證△MDE∽△NDF，得DE∶DF=EM∶FN，然后利用等量代換即可證明結(jié)論”，從而對相似三角形的性質(zhì)有了更為深刻的認識和掌握.

二、緊扣能力素養(yǎng)開展案例探知研析

教育發(fā)展學認為，學習能力、數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，永遠是課堂教學的第一要義和首要任務.數(shù)學案例以其自身所具有的實踐、探究意義，在培養(yǎng)和訓練學生主體數(shù)學學習能力素養(yǎng)中，作用明顯、效果顯著.因此，教師在相似形章節(jié)教學中，具體實施案例教學法策略時，應遵循新課程改革“能力培養(yǎng)第一要義”，將數(shù)學案例作為學生有效數(shù)學探究、思維的重要平臺，引導和組織初中生進行親身參與探究解答數(shù)學案例活動，從而實現(xiàn)案例有效解答和學習能力素養(yǎng)提升的雙重功效.如，教師在講授相似形章節(jié)“全等三角形的判定”時，

在“已知，如圖所示，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F，E，BF交CE于點D，BD=CD，求證D點在∠BAC的平分線上”案例教學進程中，將該案例的探析解答任務交給學生自主獨立完成，教師實時做好指導活動.初中生在具體解析過程中，通過問題題意的分析，認為：“該問題解析需要運用全等三角形的判定與性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)”，借助于全等三角形的判定定理等相關知識點，得到其解決問題的有效路徑為：“由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，則可根據(jù)‘AAS判斷△DBE≌△DCF，則DE=DF，然后根據(jù)角平分線定理得到D點在∠BAC的平分線上”.在此基礎上，學生進行解答問題過程書寫活動，教師予以點評，從而讓初中生意識到該問題設計意圖，本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等.也考查了角平分線定理.在上述實踐探析過程中，初中生數(shù)學探究能力、思維能力得到了顯著提升，較好地實現(xiàn)了新課改提出的能力培養(yǎng)目標.

三、利用案例豐富外延認知內(nèi)涵關聯(lián)

數(shù)學知識點之間聯(lián)系廣泛而深刻，數(shù)學案例作為眾多知識點的有效承載平臺，學生主體能夠借助于數(shù)學案例的豐富內(nèi)涵及其外延，實現(xiàn)對數(shù)學知識點之間豐富內(nèi)涵以及深刻聯(lián)系的認識和掌握.這就需要教師要強化案例教學法的創(chuàng)新和應用，利用數(shù)學案例的多樣性特點，善于對案例進行加工，設置出具有不同解題要求的變式問題、綜合題，以此幫助初中生對知識點要義的理解和其他知識點聯(lián)系的掌握.如，“相似三角形的判定”復習課教學中，教師設置了

“如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C在圓弧上，D是弧AC的中點，OD與AC相交于點E.求證△ABC∽△COE”案例，初中生分析題意，對問題中涉及圓的內(nèi)容感到好奇，并且也意識到該問題解答需要運用到圓的相關知識點.初中生解析認為，“由已知得∠OEC=∠BCA=90°，由OA=OC，得∠BAC=∠OCE，根據(jù)有兩對角對應相等的三角形相似可得到△ABC∽△COE”，在此過程中，學生認識到該題利用了“兩角法”證得圖中的兩個三角形相似，同時對相似三角形的判定知識點內(nèi)涵和外延理解更為深刻.endprint