高志興

[摘 要]在農(nóng)村小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，利用思維導(dǎo)圖的形式，通過多層面互動的操作環(huán)節(jié)可提高復(fù)習(xí)效率。以“長方體和正方體”的復(fù)習(xí)課為例，通過啟用、采用、適用、巧用思維導(dǎo)圖的四個教學(xué)環(huán)節(jié)，收到了理想的復(fù)習(xí)效果。

[關(guān)鍵詞]思維導(dǎo)圖；復(fù)習(xí)效率；長方體和正方體

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0014-03

【理論連接】

《人腦如何學(xué)數(shù)學(xué)》中指出：“如果一門數(shù)學(xué)課程主要使用嚴(yán)格規(guī)范的方法，注重記住抽象的公理和定律，那么新奇性和動機同樣會被破壞?！睂τ诖蠖鄶?shù)人來說，要完成這些任務(wù)，需要大量的動機和興趣。

思維導(dǎo)圖是英國心理學(xué)家托尼·巴贊創(chuàng)造的一種科學(xué)有效的用腦方法。他的核心思想是按照大腦自身的規(guī)律進行思考，因此能更有效地把信息放進大腦，或者把信息從大腦中提取出來。把這一方法應(yīng)用到復(fù)習(xí)課中，可以幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，攻破教學(xué)重點、難點和疑點，更好地掌握整個單元的知識和技能。

【操作措施】

回顧我任教數(shù)學(xué)的三十多年：對傳統(tǒng)的“雙基”念念不忘，對“四基”的實踐搖搖晃晃，特別是在我們農(nóng)村小學(xué)，復(fù)習(xí)課的傳統(tǒng)模式是“先講后練”，四十分鐘的課堂中，10～15分鐘講解例題，其余時間讓學(xué)生自己做復(fù)習(xí)試卷。學(xué)生做得怨聲嘆氣，教師改得喘不過氣。為改變復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀，自2015年秋季開始，我用微課題的探討形式，采用思維導(dǎo)圖的方法上復(fù)習(xí)課，收到了較好的教學(xué)效果。

一、啟用數(shù)字思維導(dǎo)圖，明白重要概念

例1：大屏幕上出現(xiàn)一組數(shù)：

1——2——3——4——6——8——12

師：請每位同學(xué)盯著屏幕上出現(xiàn)的每一個數(shù)，結(jié)合今天的復(fù)習(xí)主題“長方體和正方體”，想想這些數(shù)與長方體和正方體有何聯(lián)系。

生1：長方體有六個面、八個頂點、十二條棱。

生2：每兩個相對的面的面積相等，相交于一個頂點的棱有三條。

生3：每個面有四條邊。

師：我們眼睛看著數(shù)，腦子里要聯(lián)想圖形。

例2：棱長是6cm的正方體，它的表面積與體積都是216嗎？

生1：一個是求面積，另一個是求體積，所以216cm?≠216cm?。

生2：表面積與體積的單位不同。

生3：表面積與體積的計算方法不同。

師：兩者的意義、問題、單位、計算方法都不同。

讓學(xué)生通過解讀數(shù)字導(dǎo)圖的含義掌握自主復(fù)習(xí)的方法，收到了較理想的教學(xué)效果。這時有一位學(xué)生深有感觸地說：“教室是與這些數(shù)字相對應(yīng)的最好的場所。一個教室兩個對面相等，有長、寬、高三個維度，有四條高、六個面、八個頂點、十二條棱……”

二、采用圖形思維導(dǎo)圖，明確圖形特征

本單元有很多需要借助生活經(jīng)驗來解決的數(shù)學(xué)問題，真實體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活，服務(wù)于生活。對此，教師就要將數(shù)學(xué)課堂與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來。例如，制作長方體紙箱需要的材料，教室的粉刷面積，制作玻璃魚缸需要的玻璃，游泳池貼的瓷磚，等等。教師主要是引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，先了解這些物體的特征，再根據(jù)特征計算出面積。這些知識對五年級學(xué)生來說是有難度的，現(xiàn)在的學(xué)生對周圍的事物關(guān)注較少，即使關(guān)注了也缺乏親身體驗。這就需要教師為學(xué)生搭建一個平臺，把實際生活中的物體做成一個模型，幫助學(xué)生慢慢建立空間觀念。

三、適用動態(tài)思維導(dǎo)圖，明晰內(nèi)核應(yīng)用

以往的復(fù)習(xí)課中，往往是教師講得越多，學(xué)生忘得越快。究其原因，是教師沒有提供具有思維含量的思考題。為改變單一作業(yè)的狀態(tài)，我在復(fù)習(xí)時，用動態(tài)思維導(dǎo)圖（如圖2），演示點、線、面、體的運行。

由思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出12個字：點動成線，線動成面，面動成體；15個字：體體交于面，面面交于線，線線交于點。

在深入討論教室的“八個頂點”時，有一位平時很少發(fā)言的學(xué)生，看了圖3以后情不自禁地說：“我們家住在五樓，與住在六樓的王爺爺家相隔一層地板。我的房間和爸爸媽媽的房間也隔了一堵墻，這實際上就得到了兩個長方體?！?/p>

在如此教學(xué)后，學(xué)生完成以下五道練習(xí)題的平均正確率達到85%。

題1 請你舉出日常生活中長方體物品的例子，最少舉6個。

題2 將一塊長12厘米、寬3厘米、高5厘米的長方體木塊平均分成三塊后，木塊的表面積增加了多少平方厘米？

題3 小明用圖4中的6塊玻璃（單位：厘米）拼成一個金魚缸養(yǎng)金魚。請問有幾種做法？（寫出所選的玻璃號碼，畫出金魚缸的立體圖形）

題4 填空。

（1）用一根24厘米長的鐵絲焊成一個最大的立方體模型，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。 （2）一個底面是正方形的長方體，底面周長是20厘米，高是12厘米，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。

題5 圖5-1是由36個小積木堆成的。把圖5-1推倒后變成圖5-2，再利用這堆小積木在圖5-3上四個四個地往上堆成一幢“大樓”。這幢“大樓”有幾層？

四、妙用展開式思維導(dǎo)圖，明了拓展價值

先由一個問題開始，再引入思維導(dǎo)圖。

問題：切一刀后增加幾個面呢？

師：這個大立方體（如圖6）一共被切了幾刀？有幾個小立方體？它的表面積增加了多少？要弄清這個問題請先看思維導(dǎo)圖（圖7）。

師：我們實驗室的長是9.5米，寬是5.4米，高是4.5米，高老師和41位同學(xué)一起在實驗室里做實驗，能算出平均每人能呼吸到多少立方米的空氣嗎？

生1：這怎么算呀？

生2：不是很簡單嗎？只要算出9.5×5.4×4.5÷41的結(jié)果就可以了。

生3：不行，應(yīng)該除以42。因為高老師應(yīng)該也要算進去。

生4：不對，計算總體積時并沒有把我們42個人的體積算進去。

生5：我們?nèi)梭w的體積怎么算呢？

生6：可以算?？梢杂冒⒒椎碌姆椒ㄋ愠雒總€人的體積。

師（出示阿基米德的故事）：我們每個人的體積大約是0.5立方米，所以42個人應(yīng)該是21立方米。正確式子是（9.5×5.4×4.5-21）÷42。

生7：那教室里的課桌椅也占了體積。我估計課桌椅的體積可能是5立方米，所以我認(rèn)為總體積應(yīng)該是教室的體積減去26立方米。

（最后大家一致同意生7的看法，經(jīng)過計算知道每個人能呼吸到的空氣約等于4.88立方米）

這個學(xué)習(xí)的過程給了學(xué)生一次實際而真切的感受：對具體問題要具體分析。一位平時思維不是很活躍的學(xué)生對我說：“我在解題時一看到數(shù)據(jù)就很興奮，所以把高老師給忽略掉了，對不起，以后我一定在審題時認(rèn)真仔細，不斷提高解題的正確率?！?/p>

這樣的解題教學(xué)符合杜威在《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教學(xué)》中指出的“學(xué)習(xí)就是要學(xué)會思維”。蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“學(xué)校生活的全部意義主要在于培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力?！币虼?，從小學(xué)開始，如何把學(xué)生培養(yǎng)成“思想家”“思考者”“高階思維王子”，主動地讓學(xué)生認(rèn)真思考、積極猜想，“讓兒童找到數(shù)學(xué)思維的樂趣”是教師一直需要思考的。

本單元的特點是計算比較多，但是在學(xué)習(xí)完長方體和正方體的體積計算之后，很多學(xué)生不能夠認(rèn)真分析題意，拿到題目就直接計算長方體或者正方體的體積。這樣就容易出現(xiàn)錯誤，尤其容易是把計算表面積的題目當(dāng)成了求體積。表面積的計算涉及較多的實際問題，例如在計算粉刷教室需要多少涂料時，很多學(xué)生不考慮具體的情況，直接就套用表面積計算公式。對此，教學(xué)時我主要是讓學(xué)生觀察教室是怎么樣的，數(shù)一數(shù)需要粉刷的一共幾個面，不用粉刷的是哪個面，還應(yīng)該去掉哪部分……對于在學(xué)習(xí)完體積之后，不知道是計算表面積還是體積的學(xué)生，我主要引導(dǎo)他們從問題入手，例如可以看題目中問題的單位，根據(jù)單位來確定要求什么。

在教學(xué)的過程中，我了解到了每一位學(xué)生的認(rèn)知心理和認(rèn)知邏輯起點，所以設(shè)計了以下應(yīng)用題：

題6 圖8是由棱長為2厘米的小正方體壘成的實心的一個零件，這個零件的體積是（ ）。

題7 如圖9，把長方體的6個面分別展開，請按照你觀察的方位，填寫“前、后、上、下、左、右”。

【實踐感悟】

1.清清楚楚幾個數(shù)，搞懂名稱不費勁

啟用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖后，大多數(shù)學(xué)生立馬能明確數(shù)字與圖形之間的緊密聯(lián)系，為學(xué)生從平面圖形向空間觀念的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

2.明明白白三個圖，各自特征不死記

學(xué)生往往搞不清楚從屬關(guān)系與并列關(guān)系，用了思維導(dǎo)圖以后，學(xué)生就能夠明確一般的長方體，知道底面是正方形的長方體和立方體是有異同的。

3.仔仔細細算題目，實際應(yīng)用不出錯

學(xué)生對切一刀產(chǎn)生兩個面這個模型認(rèn)識不清，但用了思維導(dǎo)圖以后，他們在計算當(dāng)中都很少犯錯。

4.認(rèn)認(rèn)真真拓思路，疊加分拆不害怕

拓展思維是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的一種重要的思維方式。有一個學(xué)生在利用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)了長方形和正方形的體積相關(guān)知識后，就能夠很快指出：“圖10中，如果長方體的長是4，寬是3，那么對角線一定是5。我還能算出這一刀切下去得到的長方形的面積，而且明白了切一刀多兩個面的道理?！?/p>

總之，使用思維導(dǎo)圖開展復(fù)習(xí)課是符合學(xué)生學(xué)習(xí)實際和生活實際的，它能培養(yǎng)學(xué)生集中與發(fā)散的思維，且能從學(xué)生的興趣出發(fā)，培養(yǎng)樂趣，產(chǎn)生情趣，發(fā)展志趣?？梢哉f，思維導(dǎo)圖是引發(fā)學(xué)生積極思維的發(fā)動機。

（責(zé)編 童 夏）