石敏

[摘? 要] 如何在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)這一特殊的教學(xué)活動(dòng)中幫助學(xué)生進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)是廣大教師一直研究的問題，選題要得當(dāng)，盡量選擇策略開放題來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與解決實(shí)際問題的能力，好的選題再結(jié)合變式設(shè)計(jì)能夠有效發(fā)展學(xué)生的思維，當(dāng)然除了選題得當(dāng)外在講評(píng)的過程中還應(yīng)“有法”，即注重基本思想方法的滲透.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué);策略開放題;變式;思想方法

步入高三，時(shí)間緊、任務(wù)重，如何才能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、加深理解并提高知識(shí)綜合運(yùn)用能力呢？筆者認(rèn)為必須重視習(xí)題講評(píng)課的質(zhì)量，選題是重要的一環(huán). 如果教師在此階段不能準(zhǔn)確把握習(xí)題選擇的科學(xué)性往往無法對(duì)學(xué)生大腦形成有效刺激，不利于前面所學(xué)知識(shí)的有效取認(rèn)，更別說創(chuàng)新意識(shí)、解決問題能力的提升了. 同時(shí)，我們還應(yīng)該運(yùn)用一些有利于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的習(xí)題講評(píng)策略，尤其是要滲透數(shù)學(xué)思想方法. 本文結(jié)合具體的案例就高三數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)策略進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析.

利用策略開放題培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐能力

高考試題改革對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新能力以及應(yīng)用能力都提出了明確的要求. 縱觀近年來學(xué)生在數(shù)學(xué)高考中的表現(xiàn)，學(xué)生在解答題上的得分情況很不理想，因此，高三數(shù)學(xué)教師在習(xí)題選擇上，尤其是復(fù)習(xí)階段的習(xí)題選擇上應(yīng)加強(qiáng)對(duì)此類問題的復(fù)習(xí)，通過設(shè)置策略開放題來提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新與實(shí)踐意識(shí).

例1：用圖1所示的長方形鐵皮制作一只長方形鐵盒，已知鐵皮長和寬分別為80 cm和50 cm，那么，該鐵盒的體積在忽略焊接處的厚度與耗損的情況下最大會(huì)是多少？

大部分學(xué)生的解題思路是將鐵皮四個(gè)角都剪去一個(gè)小正方形并圍成無蓋長方體后進(jìn)行求解，具體步驟如下：

設(shè)被去掉的小正方形的邊長為x（cm），則V=4x（25-x）（40-x）（如圖2）. 通過求導(dǎo)，可得：當(dāng)x=10時(shí)，V有最大值18000（cm）3.

教師適時(shí)追問：此結(jié)果是題中所要求的盡可能大的體積嗎？

學(xué)生很快明白之前剪去的四個(gè)小正方形浪費(fèi)掉了，在一番思考與討論之后，學(xué)生對(duì)可能出現(xiàn)的情形做出總結(jié)：

（2）如果將設(shè)想（1）中剪下的右側(cè)的兩個(gè)小正方形焊接到此長方體左側(cè)的中間，如圖3，此時(shí)V=67.5×25×12.5=21093.75（cm3）.

（3）將設(shè)想（1）中剪下的上面兩個(gè)小正方形焊接到長方體下端中間位置時(shí)體積可能更大，如圖4，此時(shí)V=30×20×40=24000（cm3）.

學(xué)生通過策略開放題中各個(gè)不同角度的分析對(duì)此題的求解形成了更高的認(rèn)識(shí)，當(dāng)然教師在學(xué)生解決問題的過程中也并非處于旁觀者的位置，及時(shí)的追問與點(diǎn)撥能夠幫助學(xué)生更好地完成知識(shí)的提取，促進(jìn)解決問題思路的有效銜接.

設(shè)置可以變式提升的典型例題

教師在復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)的例題應(yīng)能突出教材重點(diǎn)并具有代表性以及以點(diǎn)帶面的功能，在這樣的例題教學(xué)中挖掘問題的內(nèi)涵與外延并不斷追求變式才能培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，并因此培養(yǎng)出學(xué)生解題時(shí)的應(yīng)變能力，對(duì)例題進(jìn)行變式一般存在以下方法：①變化部分條件;②變換思考角度;③變化題目開放程度.

例2：設(shè)A，B是拋物線y2=2px（p>0）上兩點(diǎn)，且OA⊥OB.

（1）請(qǐng)分別求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積;

（2）求證：直線AB經(jīng)過一定點(diǎn);

（3）求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程;

（4）求△AOB面積的最小值.

變式1：若頂點(diǎn)O在直線AB上的射影為D，則點(diǎn)D的軌跡方程會(huì)怎樣？

變式2：如果以O(shè)A，OB為直徑作圓，則兩圓異于原點(diǎn)的另一交點(diǎn)M的軌跡會(huì)如何？

變式3：設(shè)AB是拋物線y2=2px（p>0）過焦點(diǎn)的弦，O為拋物線頂點(diǎn)，（1）證明∠AOB為鈍角;（2）證明p∈R時(shí)，所有拋物線中∠AOB的最大值均一樣.

變式4：設(shè)A，B是拋物線y2=2px（p>0）上兩動(dòng)點(diǎn)（原點(diǎn)除外），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB對(duì)x軸的傾角分別是α，β，且滿足α+β=135°，作OP⊥AB，求垂足P的軌跡方程.

學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的掌握、觀察分析能力都在“變中抓不變”的變式訓(xùn)練中得到了有效的鍛煉.

習(xí)題講評(píng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法滲透

數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)考試中必須考查的內(nèi)容，因此，高三數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)階段非常有必要將它們進(jìn)行歸納與總結(jié). 某些技巧性強(qiáng)的思想與方法在很多特殊情況下往往能起到很好的作用，但我們始終不能忘記在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位的仍然是那些最基本的“通性通法”. 在實(shí)際教學(xué)中，有一些教師比較熱衷于特殊解題方法的滲透，但教師的這種做法往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生邯鄲學(xué)步. 那么，高三數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該注重哪些方法的滲透、歸納與總結(jié)呢？筆者以為，學(xué)生在解題時(shí)比較容易想起并最容易掌握的方法才是高三數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)階段應(yīng)該重點(diǎn)滲透的. 因此，教師應(yīng)清楚認(rèn)識(shí)學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平以及學(xué)生潛在的發(fā)展可能并依此展開合理而科學(xué)的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能夠在付出一定努力之后達(dá)到教師所預(yù)設(shè)的智力與知識(shí)發(fā)展水平，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中才能更為靈活地運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)思想與方法并獲得更好的考試結(jié)果.

例3：已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，如果f（x）在x∈[1，+∞）上為增函數(shù)，那么，實(shí)數(shù)a的取值范圍怎樣？此題共有三種解法.

因?yàn)橐阎坏仁皆趨^(qū)間內(nèi)恒成立，所以該不等式所含參數(shù)的求解可以借助導(dǎo)數(shù)來求解. 首先分離參數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求出分離參數(shù)后不等式一邊的函數(shù)的最大值得到參數(shù)的取值范圍. 即當(dāng)a>f（x）恒成立時(shí)，只需a>[f（x）]max，當(dāng)a

我們?yōu)閷W(xué)生講解課本上所介紹的思想方法除外，還應(yīng)該幫助學(xué)生從其他的思想方法角度進(jìn)行思考：

A. x軸 B. y軸

C. 直線x=a? D. 直線x=2a

不妨設(shè)a>0，將函數(shù)圖像向左平移a個(gè)單位可得函數(shù)y=f（-x），y=f（x）的圖像，然后將y=f（-x），y=f（x）的圖像向右平移a個(gè)單位可得結(jié)論C.

總之，為了學(xué)生解決問題的能力能有盡可能大的提升，就需要我們教師給學(xué)生鋪好路、搭好階梯，科學(xué)地選擇例題、變式處理，在講評(píng)過程中及時(shí)地引導(dǎo)與點(diǎn)撥，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透等一系列教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂組織都是在給學(xué)生的成長搭階梯，都是在向著高效復(fù)習(xí)邁進(jìn).