葉巧敏

摘要：本文以三年級(jí)上冊(cè)兩步計(jì)算解決問題為例，根據(jù)解決問題的“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”等三個(gè)思維步驟，提出了“三三”策略，即“三讀”明意，提升讀題能力;“三動(dòng)”析題，提高分析能力;“三思”定格，強(qiáng)化反思意識(shí)。通過“讀”“動(dòng)”“思”三個(gè)步驟，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題思維的全過程，向?qū)W生授之以“漁”，既提高了學(xué)生解決問題的正確率，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)三年級(jí) ? 小學(xué)教學(xué) ? 兩步計(jì)算

《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出：“教師要不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力?！?013年人教版數(shù)學(xué)教材對(duì)“解決問題”的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整和改編，提出了解決問題的三個(gè)步驟：一二年級(jí)是“知道了什么”“怎樣解答”和“解答正確嗎”;三至六年級(jí)是“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”。讓學(xué)生在經(jīng)歷“整理信息—分析關(guān)系—列式解答—檢驗(yàn)反思”的過程中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解決問題的核心必須讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的思維全過程。但調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分解決問題的教學(xué)過程被貼上模式的標(biāo)簽，出現(xiàn)“閱讀與理解”簡(jiǎn)單化、“分析與解答”統(tǒng)一化、“回顧與反思”隨意化的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致淺層次閱讀、模式化解答、機(jī)械化反思，學(xué)生解決問題的能力也得不到提高。筆者以小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)兩步計(jì)算解決問題為例，提出運(yùn)用“三三”策略（即“三讀”“三動(dòng)”“三思”），提高學(xué)生解決問題的正確率，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中有例題（如圖1所示）：“媽媽買3個(gè)一樣的碗用了18元。如果買8個(gè)同樣的碗，要多少錢？”筆者以這道題為例，論述了如何運(yùn)用“三三”策略，提高學(xué)生解決問題的能力。

一、閱讀與理解：“三讀”明意，提升讀題能力

“閱讀與理解”是解決問題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，主要是讓學(xué)生通過閱讀，理解數(shù)學(xué)問題的題意，構(gòu)建基本的問題結(jié)構(gòu)。因此，筆者根據(jù)理解的三個(gè)層次，即表層理解、語(yǔ)義理解和推論理解，確定了“三讀”策略，以幫助學(xué)生逐層理解題意，提升學(xué)生讀題的能力。

1.初讀——心中有數(shù)

解決問題的首要任務(wù)是讀題。初次讀題時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生在看題的基礎(chǔ)上進(jìn)行默讀或小聲讀題，整體了解題目的大致意思，初步了解題中呈現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，對(duì)于要解決的問題是什么，做到心中有數(shù)。無(wú)論是圖文結(jié)合，還是文字陳述，教師均要重視引導(dǎo)學(xué)生去除雜亂的數(shù)學(xué)信息，提煉有用的信息。如上文例題是純文字呈現(xiàn)的“正歸一”問題，在教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過多種形式的讀，如齊讀、默讀或個(gè)別讀等，找出已知條件和問題，即用自己的語(yǔ)言表述題目的意思，“已知什么，要求什么”，做到心中有數(shù)。通過初讀知道題中有三個(gè)已知條件，即“3個(gè)一樣的碗”“用了18元”“買8個(gè)同樣的碗”，要解決的問題是“8個(gè)碗要多少錢”。這種讀屬于淺層次的讀題。

2.再讀——尋找關(guān)鍵

在找出已知條件和問題的淺層次閱讀的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次閱讀，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生不再盲目地讀題，而是在邊閱讀邊圈劃中梳理信息，“圈（劃）”的是題中關(guān)鍵性的字、詞、句、數(shù)據(jù)、圖表等條件。教師還要引導(dǎo)學(xué)生特別關(guān)注隱含條件，盡可能地從信息中找到解決問題的有用信息，屏蔽無(wú)用或影響判斷的信息。對(duì)于上文的例題，在初讀的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生著重掌握關(guān)鍵詞“同樣”，理解“同樣的碗”表示的意義與地位，即規(guī)格相同、單價(jià)一樣，這是解決本題的關(guān)鍵。這樣，不僅讓學(xué)生明白了讀題時(shí)找出關(guān)鍵信息的重要性，而且讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.深讀——整理信息

在找到數(shù)學(xué)信息的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生更深層次地理解信息，理清數(shù)學(xué)信息之間的聯(lián)系，邊讀邊思考“條件與條件之間的關(guān)系”“條件與問題之間的關(guān)系”，進(jìn)而把數(shù)學(xué)信息抽象為數(shù)量，初步整理數(shù)量之間的關(guān)系。在這之前，教師要提醒學(xué)生多積累一些基本數(shù)量的素材，如速度、時(shí)間和路程;單價(jià)、數(shù)量和總價(jià);每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)等。在深讀上文的例題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解表示數(shù)量的信息——“3個(gè)碗”“8個(gè)碗”，表示總價(jià)的信息——“18元”“多少錢”。 同時(shí)，要求學(xué)生在心中初步理一理這些數(shù)量之間的關(guān)系，找出隱含的信息，如思考“3個(gè)碗”和“18元”之間是否有關(guān)系？可以求出什么？與“8個(gè)碗”又有什么關(guān)系？這樣一個(gè)思維的過程可以為后面的“分析與解答”鋪平道路。

三個(gè)層次的“讀”要視具體情況而定，旨在培養(yǎng)學(xué)生讀題和處理信息的能力。同時(shí)，在“讀”中尋找更多的靈感，準(zhǔn)確地搜集和提煉有用的數(shù)學(xué)信息，并加以有效地把握，促使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀題的習(xí)慣，助力學(xué)生真正地解決問題。

二、分析與解答：“三動(dòng)”析題，提高分析能力

“分析與解答”是解決問題的主要環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生對(duì)題目有了一定的理解后，就可以展開數(shù)量關(guān)系的全面分析。通過“三動(dòng)”，即動(dòng)筆畫圖示、動(dòng)腦想關(guān)系、動(dòng)口說(shuō)思路三種策略的運(yùn)用，梳理數(shù)量之間的關(guān)系，明確解題思路，從而正確地解答問題。

1.動(dòng)筆畫圖示，理清關(guān)系

數(shù)形結(jié)合是主要的數(shù)學(xué)思想之一，在解決問題中用圖示表示數(shù)量之間的關(guān)系是比較有效的一種策略。圖示比較直觀、形象，能夠?qū)⒊橄蟮年P(guān)系直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生找到解題的突破口，理清數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生信息表征的能力。

首先，重視指導(dǎo)學(xué)生畫圖。在解決問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖形圖或線段圖，從而反映數(shù)量或者圖形變化的過程。對(duì)于“畫什么”“怎樣畫”等問題，教師要從學(xué)生接觸“解決問題”時(shí)就開始滲透引導(dǎo)，逐步從形象直觀的簡(jiǎn)圖，提升到簡(jiǎn)潔直觀的線段圖。在上文例題的審題中，教師應(yīng)要求學(xué)生采用畫圖的方式表示題目的意思，可用碗、圓、條形、線段等多種圖示表示，引導(dǎo)學(xué)生把三個(gè)已知條件和問題都在圖中表現(xiàn)出來(lái)（如圖2、圖3、圖4所示），達(dá)到用圖全面反映題意的目的。

其次，加強(qiáng)畫圖后的對(duì)比交流。圖示畫好后，教師可以組織學(xué)生讀圖，從圖中讀出題意，明白圖示中每個(gè)圓、每個(gè)正方形、每條線段表示了什么，并在對(duì)比交流中尋找共性特點(diǎn)，在不同的圖示中發(fā)現(xiàn)中間問題或關(guān)鍵因素。

畫圖既豐富了學(xué)生的表征形式，又發(fā)展了學(xué)生的概括能力，為學(xué)生獨(dú)立列式解答問題奠定了基礎(chǔ)。因此，在解決問題時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫圖，克服懶惰的習(xí)慣，養(yǎng)成隨手畫圖的良好習(xí)慣。不僅如此，教師根據(jù)題中已知的數(shù)量關(guān)系，畫出合理的草圖，能使圖中表述的數(shù)學(xué)過程更加直觀明了，為解題帶來(lái)方便。

2.動(dòng)腦想關(guān)系，看清本質(zhì)

除了畫圖幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，通過數(shù)量關(guān)系式加以表征，看清本質(zhì)，幫助學(xué)生選擇更為優(yōu)化的解決問題的方法。關(guān)系式的表述比較抽象，在教學(xué)中，教師可以從以下三方面進(jìn)行引導(dǎo)：

第一，找相關(guān)量的關(guān)系句，寫出關(guān)系式。如“象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍”，當(dāng)中涉及了“象棋的價(jià)錢”和“軍棋的價(jià)錢”兩個(gè)量，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出關(guān)系式：“軍棋×4=象棋”或“象棋÷4=軍棋”。

第二，找相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，列出關(guān)系式。如上文例題中根據(jù)“3個(gè)碗用了18元”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”或“18元÷3個(gè)碗=1個(gè)碗的錢”，這“1個(gè)碗的錢”就是歸一問題中隱含的條件，也是中間問題。

第三，從問題出發(fā)現(xiàn)關(guān)系式，找到與問題有直接關(guān)系的條件，如“8個(gè)碗需要多少錢”這個(gè)問題與條件“8個(gè)碗”的關(guān)系式可以寫成“1個(gè)碗的錢×8個(gè)=一共需要的錢”（單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)）。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：要教會(huì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。由此可見，數(shù)量關(guān)系式在解決問題中具有重要地位，所以教師應(yīng)讓學(xué)生在一定量的運(yùn)用中積累特定的數(shù)量關(guān)系式，比如：速度×?xí)r間=路程、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等，這有利于學(xué)生建立模型思想。

3.動(dòng)口說(shuō)思路，理清脈絡(luò)

在畫圖或?qū)戧P(guān)系式的基礎(chǔ)上，教師要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解題思路，學(xué)生說(shuō)出解題思路的過程就是對(duì)解題思路的梳理過程，它能幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系脈絡(luò)，清晰地表述數(shù)量關(guān)系。

在表述的過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用分析法或綜合法思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析與推理能力。如教師可以從條件出發(fā)思考，根據(jù)已知條件中的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生可以求出什么（即中間問題），再根據(jù)求出的結(jié)果和已知條件中的另一個(gè)量，學(xué)生可以求出什么（即要解決的問題）。如對(duì)于上文的例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從條件出發(fā)或從問題出發(fā)，說(shuō)說(shuō)解題思路，并在說(shuō)的過程中完善圖5和圖6。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生經(jīng)歷不斷實(shí)踐、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。在課堂教學(xué)中，教師要依托“解決問題”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“畫”“想”“說(shuō)”等各種活動(dòng)，提煉學(xué)習(xí)內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，感悟數(shù)量關(guān)系在解決問題中的重要作用。只有在不斷的積累中，才能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，從而獲得用數(shù)學(xué)方法和策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

三、回顧與反思：“三思”定格，強(qiáng)化反思意識(shí)

“回顧與反思”板塊，采用了逆算、追問、代入式等多種形式的反思，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度反思解決問題的過程、方法和策略，提高學(xué)生解決問題的正確率。“三思而后定”是培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)行為習(xí)慣的重要策略，即一思解題結(jié)果是否正確;二思解題思路是否合乎邏輯;三思解題方法是否合理簡(jiǎn)捷。

1.結(jié)論檢驗(yàn)式反思

解題的結(jié)果是否正確，常用的檢驗(yàn)方式是將解題結(jié)果代入原有的問題情境中，用逆推的方法看看結(jié)果是否符合條件。從結(jié)論開始，步步倒推，如果結(jié)果與原條件一致，即證明原解題結(jié)果是正確的;如果不一致，即證明其中有錯(cuò)誤，需要重新思考原解題方法是否存在問題。如上文例題中的“回顧與反思”提示，“買8個(gè)碗48元，48÷8=6，得出一個(gè)碗6元，3個(gè)碗就是18元”，這種反思即為結(jié)論檢驗(yàn)式反思。

2.思路回顧式反思

“你是怎樣解答的？你是怎么解決這個(gè)問題的？”這種問題式的回顧反思，能提示學(xué)生對(duì)整個(gè)解題思路進(jìn)行回顧，在回顧中思索：信息中什么變了，什么沒變？如上文例題中“單價(jià)不變”，則可以對(duì)比兩個(gè)式子“18÷3=6，48÷8=6”，這兩個(gè)“6”都表示每個(gè)碗要6元;也可以在回顧中思索解題策略，解決這個(gè)問題經(jīng)過了哪些步驟，每一步是怎么做的？在遞進(jìn)式的反問中進(jìn)一步清晰解決問題的本質(zhì)，既能總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，又能培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力。如由“歸一問題”推理到“歸總問題”的題目：“媽媽的錢買6元一個(gè)的碗，正好可以買6個(gè)，用這些錢買9元一個(gè)的碗，可以買幾個(gè)？”在解題策略上，教師應(yīng)找到兩類問題的共性，更有利于學(xué)生培養(yǎng)建模思想。

3.模型提煉式反思

通過回顧與反思，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，即在學(xué)生頭腦中建構(gòu)清晰、穩(wěn)定的兩步計(jì)算解決問題的結(jié)構(gòu)。如運(yùn)用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決同是“歸一問題”的題目“18元可以買3個(gè)碗，30元可以買幾個(gè)同樣的碗？”引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中找出兩道題的相同點(diǎn)，即先求單價(jià)是解決這兩個(gè)問題的關(guān)鍵。在反思分析“先求什么，再求什么”中建立“先求出單一量”的數(shù)學(xué)模型，不僅有利于學(xué)生形成解決問題的策略，還有利于學(xué)生模型思想的滲透與培養(yǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

解決問題的教學(xué)不僅僅是問題的解決，教師更要依托“解決問題”這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，善用方法和策略，讓學(xué)生在深度經(jīng)歷“閱讀理解”“分析解答”和“回顧反思”的過程中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而提升學(xué)生讀題的能力、分析信息的能力，這既豐富了數(shù)學(xué)表征的方式，又幫助學(xué)生養(yǎng)成了檢驗(yàn)反思的習(xí)慣，最終讓學(xué)生提高解決問題的能力。

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（作者單位：浙江省溫嶺市城南小學(xué)）