張婷

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段主要指數(shù)、數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系等，“形”，主要是指幾何圖形、各類圖象等，本文主要探討在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透方法，基于小學(xué)生以直觀思維為主的基本學(xué)情，通過以形助數(shù)、以數(shù)解形等方式，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)直觀能力，解決實際問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;圖形解讀;繪圖訓(xùn)練

中圖分類號：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2018）20-063-1

“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念;可使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上把握算法;可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可收到事半功倍的效果。

一、以形助數(shù)，讀圖

以形助數(shù)，主要是借助形象生動的圖形來學(xué)習(xí)數(shù)，尤其是在低年級，學(xué)生思考主要以直接、形象的思維為主，圖形能夠更好地幫助孩子建立數(shù)感。在一年級教學(xué)《認(rèn)識11-20各數(shù)》時，教材引進(jìn)了小棒，首先幫助學(xué)生建立計數(shù)單位“十”這一概念。計數(shù)單位對于一年級學(xué)生而言是一個抽象名詞，為了更好地理解“十”，教材將10根小棒扎成一捆，簡單的“一捆小棒”的形象在孩子的腦海中埋下計數(shù)單位的伏筆，在動手捆小棒的過程中體會“十個一是一個十”，動手、思考和表達(dá)有機(jī)結(jié)合，在“一捆小棒”這一圖形中逐步建立“十”的概念。然后要求學(xué)生想一想、擺一擺：“十二根小棒，怎樣擺可以看得很清楚？”學(xué)生體驗了一捆小棒添上2根的過程，從這一形象的操作中明白12就是一個十添上2根，直觀得認(rèn)識十二的含義，也為下一節(jié)課數(shù)的組成打下基礎(chǔ)，緊接著，在操作中使學(xué)生感受二十就是十九的基礎(chǔ)上添加一，將后續(xù)的10根小棒繼續(xù)捆成一捆，變成2捆，就是2個十。圖形的操作演示使得20變得具體生動，學(xué)生從19跨到20也水到渠成。在這一課時的教學(xué)中，圖形的作用無疑是巨大的，通過“一捆小棒”的圖形幫助學(xué)生建立了計數(shù)單位的概念，用圖形表示數(shù)，理解圖形，讀懂圖形的過程中，自然而然地感受數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)。

在高段教學(xué)中，“以形助數(shù)”同樣好處多多。在蘇教版五年級下冊《圓的認(rèn)識》這一課時中，學(xué)生借助生活實物抽象出了平面圖形“圓”。圓是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中唯一一個曲線圍成的圖形，在圖形的認(rèn)識中極具特殊性和重要性，因此，在教學(xué)方法上也和以前學(xué)過的平面圖形存在一定的差異。教學(xué)過程中，我們主要通過畫一畫、剪一剪等實際操作得到了一個圓，真實地感受圓這一圖形。就是借助這一個直觀形象的圓，學(xué)生將其折一折、量一量、畫一畫后，得到了一系列數(shù)學(xué)結(jié)論，如：圓有無數(shù)條直徑、無數(shù)條半徑、無數(shù)條對稱軸;同一個圓的所有半徑和直徑分別相等;在同一個圓中，半徑的長度是直徑的一半……這些重要結(jié)論都是在仔細(xì)研究圖形的基礎(chǔ)上獲得的，尤其是在同一個圓中，d=2×r，是從圖形的基礎(chǔ)上得到的數(shù)量關(guān)系，直接體現(xiàn)了“以形助數(shù)”的重要數(shù)學(xué)思想。

二、以數(shù)解形，畫圖

在深入學(xué)習(xí)長方形周長公式后，經(jīng)常出現(xiàn)一類作圖題：畫出兩個周長是18厘米的不同形狀的長方形。題目簡潔，信息單一，需要學(xué)生對“周長18厘米的長方形”這一條件進(jìn)行仔細(xì)地分析。這時就需要學(xué)生對長方形周長公式有一定的敏感度，從周長倒推到長加寬的和是18÷2=9（厘米），再分析哪兩個數(shù)相加得9，最終得出結(jié)論8+1=9，7+2=9，6+3=9，5+4=9，有了長方形的長和寬，那么畫圖的問題也就迎刃而解了。這里通過長方形周長這一數(shù)量關(guān)系，得到了長方形長和寬的數(shù)量信息，最終得到了長方形的圖形。“形”雖直觀，但是在定量方面，還是需要數(shù)的計算?？梢哉f，“以數(shù)解形”用處大！

除此以外，畫線段圖、韋恩圖等，都需要分析數(shù)量關(guān)系，從“數(shù)”入手，畫出圖形，使得數(shù)學(xué)變得更加形象化。

三、數(shù)形結(jié)合，析圖

在長方形和正方形這一單元中，時時處處都會用到“數(shù)形結(jié)合”的思想。如：“將一個邊長為8厘米的正方形對折，得到兩個完全相同的小長方形，每個小長方形的周長是多少？”學(xué)生無法將復(fù)雜的文字一下子轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，只能對著文字苦苦發(fā)愣，或?qū)?shù)字隨意的組合，胡亂填寫。這是一道對學(xué)生有一定要求的提高題，題中沒有直白的長是幾厘米，寬是幾厘米，而是將長方形的信息隱藏在正方形中，通過對折這一生活中常見的操作，要求學(xué)生自己去尋找長方形的長和寬。

將一個邊長為8厘米的正方形對折，是學(xué)生在日常生活中常有的體驗，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形意味著一個正方形一分為二，得到兩個完全相同的正方形以后，還需要更進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，將得到的數(shù)據(jù)全部標(biāo)到圖形上。要求長方形的周長，先要知道長方形的長和寬，根據(jù)畫出的圖形可以直接看出：長方形的長就是原來正方形的邊長8厘米，長方形的寬就是原來正方形邊長的一半4厘米。在這一解題過程中，先將文字語言全部轉(zhuǎn)化為圖形以后，再分析所得圖形的數(shù)量之間的關(guān)系，套用長方形周長公式，先算長+寬：8+4=12厘米，再將和×2：12×2=24厘米，問題才迎刃而解了。當(dāng)學(xué)生開始嘗試將簡單抽象的語言形象化，畫出正確的平面圖形，并結(jié)合已知條件分析圖形時，這道題目就已經(jīng)成功了一半。這一解題的過程，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，“數(shù)”與“形”水乳交融，缺一不可，解題事半功倍。

諸如此類的解題過程還有很多，可見“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中是有多么重要了。“數(shù)”與“形”，相輔相成，互相成就，這既是問題解決的過程，更是形象思維與抽象思維的一次融合。

讀圖、畫圖、析圖，是數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用于實踐的重要操作手段，將這些方法、手段，數(shù)形結(jié)合思想更好地根植在數(shù)學(xué)知識中，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生更好地解決實際問題。