李揚(yáng)

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法對(duì)人們思維的條理性、連貫性的培養(yǎng)都起著非常重要的作用。本論文站在高等數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法，居高臨下地分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)中的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；高等數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)

一、 引言

隨著新課程改革的不斷實(shí)施，中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題已逐漸被人們關(guān)注。尤其是從高中剛到大學(xué)學(xué)習(xí)的階段，傳統(tǒng)中學(xué)的數(shù)學(xué)思維模式已經(jīng)不再適合大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們會(huì)感覺到中學(xué)和高等數(shù)學(xué)的差距比較大，所以研究高等數(shù)學(xué)思想方法對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用就顯得尤為重要。

二、 高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

高等數(shù)學(xué)的分支比較多，任何一個(gè)分支的方法和知識(shí)給中學(xué)數(shù)學(xué)起到的指導(dǎo)作用也都是存在差別的，熟練地掌握這些內(nèi)容，對(duì)教師居高臨下地處理中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)至關(guān)重要。

第一，數(shù)學(xué)分析的辯證觀點(diǎn)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中一些問題的理解有指導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上又引進(jìn)了一種新的思想方法——極限法。用極限思想可以實(shí)現(xiàn)常量與變量，直與曲，均勻與非均勻的相互轉(zhuǎn)換，所以數(shù)學(xué)分析對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題的理解和解決有一定的導(dǎo)向作用。比如：用微分方法求函數(shù)y=x3+px+q（p、q∈R）極值的問題，在求解過程探索出這一類問題的一個(gè)初等解法。而辯證觀點(diǎn)對(duì)求解過程有一定的指導(dǎo)意義，用這樣的方法，會(huì)開闊對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)問題求解的思路，使解法更加簡(jiǎn)便有效，避免了面對(duì)問題束手無策，盲目亂試的情況。

第二，解析幾何為解決中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)幾何命題提供一種新的模式。高等幾何在安排教材內(nèi)容方面和中學(xué)幾何有著明顯的區(qū)別，其先將定義和定理說出來，然后再進(jìn)行直觀的證明和解釋，中學(xué)幾何是以實(shí)例為基礎(chǔ)，給出相關(guān)的定理和概念，高等幾何重視抽象思維的訓(xùn)練，而中學(xué)幾何更加重視形象思維，二者雖然出發(fā)點(diǎn)有一定的區(qū)別，但是得到的結(jié)論是一樣的。全面了解高等幾何和中學(xué)幾何之間的區(qū)別，認(rèn)識(shí)其本質(zhì)、把握其整體、深入局部，對(duì)辯證關(guān)系有著深刻的認(rèn)識(shí)。從內(nèi)容方面看，高等幾何要比中學(xué)幾何更加的豐富，在問題分析以及解決方面觀點(diǎn)也更加的新穎，方法也更獨(dú)特。如對(duì)二次曲線的定義，既有幾何定義，又有代數(shù)定義。高等幾何在進(jìn)行問題處理的時(shí)候方法比較靈活和獨(dú)特，能夠給中學(xué)幾何問題解決提供新的模式和知識(shí)背景。

第三，在中學(xué)教材中已經(jīng)納入了一些高等代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。特別是最近幾年，代數(shù)無論是廣度、深度還是應(yīng)用方面發(fā)展都非常大?！督来鷶?shù)》中的歐氏環(huán)為中學(xué)數(shù)學(xué)“因式分解”提供了理論基礎(chǔ)。若不用高等代數(shù)作指導(dǎo)，因式分解中的一些問題就會(huì)似是而非，難以理解。因此用高等代數(shù)相關(guān)內(nèi)容指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)。

用高等數(shù)學(xué)思想解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的例子是比較多的，這便要求教師在教學(xué)的時(shí)候，需要進(jìn)行高等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣其才能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的重要工具，使學(xué)生在面對(duì)一些學(xué)習(xí)以及生活上的難題時(shí)不再望而生畏，而是靈活地進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換，找到解決問題的方法。

三、 高等數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多思想方法相通，有些則可以適當(dāng)?shù)囊频街袑W(xué)數(shù)學(xué)中去，用高等數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以幫助學(xué)生剖析某些問題的本質(zhì)，確定解題思路。中學(xué)數(shù)學(xué)中用到的高等數(shù)學(xué)思想方法主要有，極限思想方法、微積分思想方法、行列式的思想方法、求導(dǎo)法、向量法、概率法等，而本文主要就極限思想方法，導(dǎo)數(shù)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做出討論。

在數(shù)學(xué)和物理等一些學(xué)科中，極限思想應(yīng)用比較的廣泛。一般情況下，人們往往比較關(guān)注極限求值以及證明極限方面的問題，沒有認(rèn)識(shí)到其在實(shí)際問題解決方面的作用。而實(shí)際則是在進(jìn)行問題解決的時(shí)候，若是能夠比較靈活的進(jìn)行極限思想的運(yùn)用，不但可以讓問題更好的被解決，還能夠不斷的提高學(xué)生探索和思維能力，所以教師應(yīng)盡可能地在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透極限思想。

用極限思想指導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)極限內(nèi)容。比如，在介紹導(dǎo)數(shù)時(shí)，教材中突破一般曲線的切線定義即割線無限逼近的確定位置上的直線就是該點(diǎn)處的切線；再結(jié)合舊知識(shí)“平均變化率表示割線的斜率”，對(duì)照動(dòng)畫讓學(xué)生探究“割線逼近切線→割線的斜率逼近切線的斜率→切線的斜率對(duì)應(yīng)該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)”，從近似過渡到精確，通過圖形直觀逼近的方法消除學(xué)生對(duì)極限的神秘感，通過將曲線一點(diǎn)處的局部“放大、再放大”的直觀方法，形象地再現(xiàn)了“局部以直代曲”的思想方法。對(duì)于高中生來講，要完全掌握極限定義是困難的，所以教師應(yīng)該通過具體實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)其內(nèi)涵。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，進(jìn)行最值求解，配方和不等式是比較常用的方法，這些方法的優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生比較熟悉，并且掌握起來比較簡(jiǎn)單，但是這些方法在技巧方面的要求比較高，面對(duì)復(fù)雜的問題適用面比較的狹窄，只能解決存在的特殊問題，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中添加進(jìn)入導(dǎo)數(shù)之后，其已經(jīng)成為了函數(shù)性質(zhì)研究的重要手段，而導(dǎo)數(shù)也是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一。用導(dǎo)數(shù)方法求極值，有固定程序可循，技巧性要求低一些，適用面廣，極值和最值也不易混淆。

四、 結(jié)語

在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)下，要溝通高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想和觀點(diǎn)；用具體材料說明高等數(shù)學(xué)思想方法對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)意義；指出中學(xué)數(shù)學(xué)中某些難以處理的問題的高等數(shù)學(xué)背景。只有將高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，才不會(huì)在知識(shí)及教育問題上出現(xiàn)斷層問題。

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