馮年發(fā)

摘 要：本文以數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些實例來說明幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)的優(yōu)勢，并指出：用《幾何畫板》教學(xué)，能為教師在化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率等方面提供一種方便有效的途徑。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；技校數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

一、 問題的提出

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)用幾何畫板強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能、神奇快速又準(zhǔn)確的測算功能作圖或是演示，就能突破使用常規(guī)工具（如黑板、粉筆、圓規(guī)和直尺等）作圖或是演示帶來的局限性，不僅能達(dá)到動態(tài)地、任意地展示的目的，更多的時候還能揭示事物變化過程中的規(guī)律，而且能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而比較容易地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了有利的情景和平臺。因此，在教學(xué)中，應(yīng)重視利用幾何畫板來呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。那么，幾何畫板在技校數(shù)學(xué)第一階段教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？

根據(jù)廣東省技工院校數(shù)學(xué)課教學(xué)大綱（中級），一般將技工學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)分為兩個階段：第一教學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)部分，第二教學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容為專業(yè)選學(xué)部分。在第一教學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容主要包括方程、集合與不等式、函數(shù)及三角函數(shù)三大塊。因此本文主要通過這三大模塊中的一些重難點(diǎn)作為教學(xué)實例來說明幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)的優(yōu)勢。

二、 幾何畫板在技校數(shù)學(xué)第一階段教學(xué)中的實例應(yīng)用

1. 幾何畫板在解一元二次不等式中的應(yīng)用

一元二次不等式的解法是廣東省技工院校教材《數(shù)學(xué)》（2011版）第一章的重點(diǎn)，是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，也與后面的直線與圓錐曲線等內(nèi)容密切相關(guān)，許多數(shù)學(xué)問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個技校數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。教材中給出的解法是將一元二次不等式化為兩個一元一次不等式組，通過解一元一次不等式組來確定一元二次不等式的解。這種解法對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，基本知識掌握差，對學(xué)習(xí)不感興趣的技校的學(xué)生來說顯然不適合。倘若本節(jié)課借助信息技術(shù)工具，以“幾何畫板”軟件為平臺，找出一元二次不等式對應(yīng)的一元二次函數(shù)，用幾何畫板作出二次函數(shù)的圖像，觀察縱坐標(biāo)的正負(fù)，寫出一元二次不等式的解集，就能使學(xué)生直觀、形象地理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式。這種方法比較容易突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如在講授過程中用幾何畫板繪制圖像如圖1所示。點(diǎn)擊“運(yùn)動點(diǎn)”按鈕播放或暫停動畫，觀察x軸上的點(diǎn)x和曲線上對應(yīng)的點(diǎn)M的位置變化情況，體會M的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的變化而變化的情況。

2. 幾何畫板在冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用

教師在函數(shù)教學(xué)時，通常借助于圖像研究函數(shù)的性質(zhì)。大多數(shù)老師會選擇常規(guī)工具（如黑板、粉筆、圓規(guī)和直尺等）作圖或是演示，但這有不精確、速度慢的弊端。倘若教師使用幾何畫板的圖像功能，可以精確快速地畫出函數(shù)圖形并直觀地顯示圖像的變化，大大提高課堂效率。例如：在冪函數(shù)的教學(xué)中，可以利用幾何畫板快速作出圖像（如圖2），可節(jié)省大量時間用來進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的對比學(xué)習(xí)。

又如在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)教學(xué)時，用幾何畫板繪制指數(shù)函數(shù)（a>0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)（a>0且a≠1）的圖像，設(shè)置參數(shù)a，通過改變a值觀察函數(shù)圖像的變化。學(xué)生很容易得出結(jié)論：當(dāng)a>1時，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)；當(dāng)0

3. 幾何畫板在三角函數(shù)圖像中的應(yīng)用

三角函數(shù)是技校數(shù)學(xué)課程中最重要的內(nèi)容之一，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。由于這部分內(nèi)容概念比較抽象，綜合程度也比較高，而且解題的方法相對靈活，因此就出現(xiàn)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)較多的現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師一般利用直尺、圓規(guī)在黑板上作出孤立的、靜止的，甚至是抽象的點(diǎn)和線組成的圖形，這樣的圖形會使學(xué)生不明其究竟，難于記憶，難于理解。倘若利用幾何畫板的動態(tài)功能，就能把在傳統(tǒng)教學(xué)中比較難描述清楚的圖形，用動態(tài)效果展現(xiàn)給學(xué)生，使問題變得直觀，易于突破教學(xué)中的重難點(diǎn)。例如在講授利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像這節(jié)課時，通常用描點(diǎn)法來畫正弦函數(shù)圖像，由于每一個非特殊角對應(yīng)的函數(shù)值大多數(shù)是一些近似值，因此不易描出對應(yīng)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，因而畫出的圖像不夠準(zhǔn)確。如果我們借助幾何畫板軟件作出正弦函數(shù)的圖像（如圖4），就不僅使問題變得直觀，而且還可以利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖像，給人以美的享受。

利用正弦線繪制正弦函數(shù)圖像

又如在講授函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+d（A>0，ω>0）的圖像這節(jié)課時，傳統(tǒng)的教學(xué)只能將A、ω、φ、d代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖像之間的關(guān)系，同時需要用大量的時間對函數(shù)中項的不同取值繪制圖像，然后再觀察總結(jié)，這種教學(xué)沒有動態(tài)演示，缺乏對比和探索。如果利用幾何畫板作出圖像（如圖5），拖動控制按鈕A、ω、φ、d，就可以讓學(xué)生真正觀察到函數(shù)圖像生成的變化過程和結(jié)果，更有助于學(xué)生的思考和理解，最終提高了教與學(xué)的雙重效率。

4. 幾何畫板在正弦定理中的應(yīng)用

解三角形是續(xù)三角函數(shù)與三角恒等變換之后，對三角知識的進(jìn)一步豐富和發(fā)展。正弦定理作為解三角形的有力工具之一，不僅可以解決一些與測量和幾何計算等有關(guān)的實際問題，而且它的發(fā)現(xiàn)和探究的過程中所蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想和方法對今后的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是正弦定理的發(fā)現(xiàn)和探究。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究一般三角形邊角關(guān)系存在正弦定理呢？在以往教學(xué)過程中只能在黑板上畫出幾個三角形作代表，用直尺和量角器對三條邊和三個內(nèi)角進(jìn)行測量，若角度不是特殊角，需要查表或用計算器計算其正弦值，再代入運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果會存在誤差，且不能說明三角形的任意性，利用幾何畫板的度量、計算與拖動功能，我們可以很容易讓學(xué)生了解正弦定理。通過幾何畫板可以繪制如圖6所示的三角形，任意拖動△ABC的任一頂點(diǎn)，改變△ABC的形狀，則我們會觀察到△ABC的三邊和它們所對應(yīng)的角的度量值都會發(fā)生變化，但各邊和它們所對應(yīng)角的正弦值的比值始終相等。通過這樣的動態(tài)圖形的展示，又有定量的數(shù)值研究的教學(xué)，使數(shù)與形得到了完美的結(jié)合，使學(xué)生更好地理解了數(shù)與形的結(jié)合，又使學(xué)生更好地理解了“三角形各邊和它所對角的正弦值的比相等”就是“正弦定理”這一不變的規(guī)律。

BA=2.37厘米∠BAC=55.09°

BC=3.37厘米∠ABC=89.66°

CA=4.11厘米∠BCA=35.25°

BAsin∠BCA=4.11厘米

BCsin∠BAC=4.11厘米

CAsin∠ABC=4.11厘米

三、 結(jié)束語

總之，利用幾何畫板的優(yōu)勢，既減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)、改變教學(xué)環(huán)境，又為問題的有效解決提供便利。因此，我相信幾何畫板被越來越多的數(shù)學(xué)老師掌握，它會深入課堂，深入學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]張麗麗.《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科技世界，2016，（2）：248.

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