李曼君

【摘 要】在即將面臨高考的嚴(yán)峻考驗(yàn)中，如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)，掌握一定的解題方法與技巧，進(jìn)行有效的綜合知識(shí)運(yùn)用，既是對(duì)抽象的邏輯思維能力培養(yǎng)過程，也是總結(jié)與掌握一定的解題規(guī)律的重要過程。為此，通過對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧進(jìn)行相關(guān)分析，希望提升高中數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，形成有效的解題思維模式，從而能夠從容應(yīng)對(duì)高考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題方法；審題；邏輯思維

高中數(shù)學(xué)的解題過程具有一定的復(fù)雜性與抽象性，需要通過不斷的歸納與總結(jié)，進(jìn)行解題思路整理，從而打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)的過程中，切忌運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)，這不僅會(huì)使我們的解題過程越來越迷茫，而且還會(huì)不同程度地影響到個(gè)人的自信心。通過遵循一定的解題方法，在審題與解題的兩個(gè)過程中，形成正確而有效的解題思路，從而獲得解題技巧的提升。

一、審題過程中的方法與技巧

眾所周知，高中數(shù)學(xué)比較抽象，而且其解題過程需要通過綜合性知識(shí)的運(yùn)用，具有一的復(fù)雜性。在我們接觸到一個(gè)數(shù)學(xué)題目后，需要通過進(jìn)行審題，在明確題意的情況下找尋解題方法，這一過程中不僅需要較長(zhǎng)的思考時(shí)間，而且對(duì)解題起到至關(guān)重要的作用。首先，要清晰地掌握題目中的關(guān)鍵詞，理清已知內(nèi)容與未知內(nèi)容的關(guān)系，對(duì)問題進(jìn)行抽絲剝繭的判斷與分析。其次，要運(yùn)用較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維方式，對(duì)題目的本質(zhì)問題進(jìn)行指向性分析，使繁雜的數(shù)學(xué)元素可以通過分析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)符號(hào)，由此簡(jiǎn)化了抽象的數(shù)據(jù)表達(dá)形式。審題的分析過程主要考查的是我們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與知識(shí)面的拓展，這不僅需要我們具有發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)還要運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)據(jù)聯(lián)想與思路推導(dǎo)，進(jìn)行合理有效的經(jīng)驗(yàn)積累，使解題思路的確定能夠更快捷。

二、解答過程中的方法與技巧

高中數(shù)學(xué)的解答過程是建立在正確的審題思路與解答方向上的，通過合理的范圍考察與分析，使大量而繁冗的運(yùn)算過程變得更清晰、更準(zhǔn)確，同時(shí)也能更快的找到準(zhǔn)確的解題思路與技巧。對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，沒有什么捷徑可走，只通過逐步的知識(shí)積累，獲得更多的解題方法與技巧，使我們的解題能力可以在節(jié)省一定精力與時(shí)間中獲得大幅度的提升。在靈活運(yùn)用換元法、配方法與反證法等等數(shù)學(xué)解題方法的同時(shí)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的邏輯轉(zhuǎn)換，使之可以轉(zhuǎn)換成其他方式的數(shù)據(jù)表達(dá)形式，以下我們將通過經(jīng)常用到的幾種高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧進(jìn)行相關(guān)解題思路分析，希望可以提升我們的解題能力。

（一）換元法

高中數(shù)學(xué)中，運(yùn)用換元法主要解決是相對(duì)復(fù)雜的大型運(yùn)算類題目。對(duì)于具有復(fù)雜的數(shù)據(jù)表達(dá)形式，以及存在著復(fù)雜的變量關(guān)系的多元式，需要將其已知條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后運(yùn)用于表達(dá)式的運(yùn)算之中，并進(jìn)一步進(jìn)行表達(dá)式的簡(jiǎn)化處理，這一簡(jiǎn)化過程也正是換元法的技巧性運(yùn)用，使其較為復(fù)雜的表達(dá)的過程可以通過一個(gè)或多個(gè)復(fù)合變量由變量符號(hào)進(jìn)行直接替代，進(jìn)而對(duì)已知數(shù)據(jù)加以運(yùn)算。例如，在進(jìn)行求y=cos2x+2sinx的值域時(shí)，由于y=1-2sin2x+2sinx，y=-2t2+2t+1，t∈[-1，1]，其值域?yàn)閇-3，3/2]。

（二）配方法

配方法是高中數(shù)學(xué)中一種既被廣泛應(yīng)用，又十分簡(jiǎn)單的方法。它不僅能在解題過程中，使相對(duì)復(fù)雜的問題得到簡(jiǎn)化處理，還能通過正確運(yùn)用使未知條件變得清晰明了，能夠節(jié)省大量的思考與運(yùn)算時(shí)間。尤其是在特殊元素復(fù)雜的表達(dá)式中，通過配方確認(rèn)已知與未知的相互聯(lián)系，并化繁為簡(jiǎn)地進(jìn)行重新組合將表達(dá)式中的元素轉(zhuǎn)換成我們熟知且便于理解與運(yùn)算的表達(dá)公式，這是一個(gè)定向轉(zhuǎn)換的方法，其主要目的就是將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為一個(gè)已知而簡(jiǎn)單的表達(dá)式。在最簡(jiǎn)單的配方依據(jù)（a+b）2=a2+2ab+b2中，通過靈活運(yùn)用，可得到更多配方形式，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以有效地解決二次方程與二次函數(shù)等多種數(shù)學(xué)問題，甚至還能提供三角、圓錐、不等式等問題的解題運(yùn)算思路。

（三）反證法

對(duì)于千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題目，我們只能以不變應(yīng)萬變地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來加以有效解答與應(yīng)對(duì)，在不斷積累與掌握公式以及公式的衍生中，熟練地掌握更多的解題運(yùn)用技巧，使復(fù)雜問題得到有效的簡(jiǎn)化處理，并通過步驟轉(zhuǎn)換運(yùn)算后套用一個(gè)清晰明了的公式，在簡(jiǎn)化解題步驟的同時(shí)，達(dá)到有效省略的目的。對(duì)于一些令我們百思不得其解的數(shù)學(xué)題目，如果從正面找不到解題思路，我們不妨試著運(yùn)用反證法進(jìn)行答案或者結(jié)論的倒推，確定其是否正確。反證法的一般步驟是：一反設(shè)，二歸謬，三結(jié)論，而且這種反證法適用于具有明確的正論與反論界限的題目，且主要涉及對(duì)問題的求證時(shí)加以使用。在假設(shè)或者事實(shí)條件與結(jié)果相互矛盾的情況下，運(yùn)用反推正論的方法，進(jìn)一步確定其結(jié)論與公式的正確與否。例如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證a，b，c>0。此題首先利用反證法假設(shè)a<0，因?yàn)閍bc>0，則bc<0，又因?yàn)閍+b+c>0，因此b+c=-a>0，所以ab+bc+ca=a（b+c）+bc<0，與題設(shè)相矛盾；又因?yàn)槿鬭=0，則與abc>0相矛盾，因此a必然大于0，同理可證b、c均大于0。

三、結(jié)束語

綜上所述，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)不僅需要不斷地進(jìn)行解題練習(xí)加以鞏固，同時(shí)還需要重視對(duì)解題方法與技巧的總結(jié)歸納。只有在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中形成扎實(shí)的邏輯思考能力，并具備發(fā)散性思維，才能更好地對(duì)多種解題方法與技巧進(jìn)行靈活運(yùn)用與自如發(fā)揮。高中數(shù)學(xué)解題能力的提升并沒有便捷之路可走，只能通過在練習(xí)與積累中養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，積極思考、善于總結(jié)，由此促進(jìn)最終成績(jī)的提升。

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