周保天
摘 要:分析數(shù)量關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系是小學(xué)生的一項(xiàng)必備的數(shù)學(xué)技能,也是學(xué)生正確解答數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和基礎(chǔ)。針對不同類型的問題采取不同的思考方法,才能正確快速地解答實(shí)際問題。
關(guān)鍵詞:數(shù)量關(guān)系;小學(xué)數(shù)學(xué);正確解答
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,有些問題老師雖然多次講過,但仍有部分學(xué)生在解答這類問題時(shí)模糊不清時(shí)常出錯(cuò)。學(xué)生之所以出錯(cuò)的原因一是思維能力較差造成錯(cuò)誤;二是學(xué)生沒有弄清楚題目中的條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系。如果學(xué)生認(rèn)真思考,細(xì)致分析題中的數(shù)量之間的關(guān)系,理清脈絡(luò),問題就迎刃而解了。
一、抓住每份數(shù)解答
在教學(xué)中,時(shí)常有同一題中求相反問題的題目,由于條件相同,問題不同,部分學(xué)生對數(shù)量之間的關(guān)系理解不透,就會(huì)得出錯(cuò)誤的答案。
如:一輛小轎車行駛40千米需耗汽油3千克,①平均每千米耗油多少千克?②平均耗油1千克行駛多少千米?第一個(gè)問題是把行駛的路程變成每份數(shù),即把路程平均分成40份,所耗的油也須平均分成40份,3÷40=3/40,即平均每千米的耗油3/40千克;第二個(gè)問題是把所耗的油變成每份數(shù),即把油耗平均分成3份,所行駛的路程也須平均分成3份,40÷3=40/3,即平均耗油1千克可行駛40/3千米。這類問題的解答方法是相反的,結(jié)果互為倒數(shù)。
解題的關(guān)鍵是找出每份數(shù),每份數(shù)是哪個(gè)數(shù)量,就把哪個(gè)數(shù)量當(dāng)作除數(shù),另一個(gè)數(shù)量當(dāng)作被除數(shù)。再如:10千克大豆可榨油3千克,①平均每千克大豆可榨油多少千克?②榨1千克油需要大豆多少千克?第一個(gè)問題大豆的千克數(shù)是每份數(shù),算式是3÷10=3/10(千克);第二個(gè)問題油的千克數(shù)是每份數(shù),算式是10÷3=10/3(千克)。答:平均每千克大豆可榨油3/10千克,榨1千克油需要大豆10/3千克。
二、弄清被分的數(shù)量
在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義過程中,部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義模糊不清,不知道被分的數(shù)量是什么,以至出現(xiàn)錯(cuò)誤。如:把5米長的繩子平均分成3段,每段是繩長的幾分之幾?每段長幾分之幾米?由于受到思維定式的影響,有些學(xué)生得到的是5/3、3/5米的錯(cuò)誤答案。此題只需從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā),弄清被分的數(shù)量和被分的份數(shù)即可。第一個(gè)問題的答案是:把5米長的繩子看作單位1,平均分成3份,每份是繩長的1÷3=1/3,被分的是單位1。第二個(gè)問題是把5米平均分成3分,每份長5÷3=5/3(米),被分的是5米。此題被分的內(nèi)容是不同的:求不帶單位的幾分之幾,被分的數(shù)量是單位1,即被除數(shù)是1,求帶單位的幾分之幾,被分的是實(shí)際的數(shù)量,即實(shí)際的數(shù)量是被除數(shù)。這兩個(gè)問題計(jì)算的除數(shù)是不變的,即平均分的份數(shù)。
再如:把3千克西瓜平均分給4個(gè)人吃,平均每人吃了這些西瓜的幾分之幾?平均每人吃了幾分之幾千克的西瓜?第一個(gè)問題的算式是1÷4=1/4,第二個(gè)問題的算式是3÷4=3/4(千克)。答:平均每人吃了這些西瓜的1/4,平均每人吃了3/4千克的西瓜。
三、比多少找準(zhǔn)單位1
在學(xué)習(xí)兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí),部分學(xué)生對求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的問題理解不透,出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。之所以出錯(cuò),原因是沒有理解題目的含義,沒有弄清單位1的量。如:學(xué)生在做“甲比乙多1/4,則乙比甲少( )”這個(gè)問題時(shí),由于學(xué)生受思維定式和對分?jǐn)?shù)的含義了解不透的影響,許多學(xué)生得到的是“乙比甲少1/4的答案”。整數(shù)的大小比較學(xué)生很熟悉如:50比30多20,則30比50少20。但比較分?jǐn)?shù)的多少,比較的是分率,而不是實(shí)際數(shù)量的多少。甲比乙多幾分之幾,是指甲比乙多的部分占乙的幾分之幾,把乙看作單位1;乙比甲少幾分之幾是指乙比甲少的部分占甲的幾分之幾,把甲看作單位1。由于單位1的不同,所得的結(jié)果也是不同的。如:白兔有30只,黑兔有40只,白兔比黑兔少幾分之幾?黑兔比白兔多幾分之幾?第一問的解答是:白兔比黑兔少的部分占黑兔的幾分之幾,先求白兔比黑兔少多少只,40-30=10(只),再求10是40的幾分之幾,10÷40=1/4。第二問的解答是:黑兔比白兔多的部分占白兔的幾分之幾,先求黑兔比白兔多多少只,40-30=10(只),再求10是30的幾分之幾,10÷30=1/3。答:白兔比黑兔少1/4,黑兔比白兔多1/3。
通過做幾題這樣的問題,我們可發(fā)現(xiàn)這樣的一個(gè)規(guī)律:甲比乙多1/4,則乙就比甲少1/5;甲比乙多1/6,則乙就比甲少1/7;當(dāng)分子是1時(shí),多的分?jǐn)?shù)的分母比少的分?jǐn)?shù)的分母少1.
四、找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,巧設(shè)未知數(shù)
列方程解決問題的解題方法,對學(xué)生解答一些實(shí)際問題有很大的幫助,又多了一種解題方法,使學(xué)生思路更加開闊,提高了學(xué)生的解題能力。
如:學(xué)校食堂運(yùn)來45袋大米和面粉,大米的袋數(shù)是面粉的4倍,大米和面粉各運(yùn)來多少袋?此題中大米和面粉的袋數(shù)都是未知,僅告訴大米和面粉的總數(shù)和它們之間的關(guān)系,要解決此題,首先弄清大米和面粉之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)第一句話可得:大米袋數(shù)+面粉袋數(shù)=45袋,根據(jù)第二句話設(shè)單位1的量——面粉的袋數(shù)為x袋,則大米有4x袋。于是可列方程:x+4x=45,解方程得x=9,4x=4×9=36.答:運(yùn)來大米36袋,面粉9袋。
此類問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)數(shù)量的和或差列出等量關(guān)系式,找出題中單位1的量設(shè)為x,用含有未知數(shù)x的式子表示另一個(gè)未知數(shù),再列出方程。
當(dāng)然,此題還有另一種解答方法:可以根據(jù)第二句話列出數(shù)量關(guān)系式:大米的袋數(shù)=面粉袋數(shù)×4,根據(jù)第一句話,設(shè)運(yùn)來大米x袋,則運(yùn)來面粉(45-x)袋,方程為x=(45-x)×4。由于這樣的方程解起來難度較大,教材沒有涉及,教師在教學(xué)時(shí)也不作介紹。
數(shù)學(xué)是思維的體操,只有多做題,多動(dòng)腦,思維才會(huì)越來越活躍,思路才會(huì)越來越開闊。在學(xué)習(xí)中認(rèn)真鉆研,不斷總結(jié)方法,才會(huì)在解答較難的實(shí)際問題的過程中得心應(yīng)手。
參考文獻(xiàn):
王效賢.對小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的宏觀認(rèn)識[J].教育評論,1986(5):31-34.
編輯 高 瓊