方均斌 趙丹慧

(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 325035)

前段時(shí)間，我們與一些中學(xué)老師討論“用字母表示數(shù)”這一課題的教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)教師的重點(diǎn)基本上定位在“如何用表示數(shù)的字母來進(jìn)行數(shù)學(xué)建?！薄ⅰ巴ㄟ^代數(shù)式的建立如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力”，把數(shù)學(xué)教育過程定位在“數(shù)學(xué)教學(xué)”而非“數(shù)學(xué)教育”上，使富有傳統(tǒng)文化基因的數(shù)學(xué)教學(xué)變成一種“富有成效”的知識(shí)講解與解題訓(xùn)練.新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中.為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美.”[1]那么，如果教材中沒有涉獵相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容我們教師要不要挖掘？我們認(rèn)為，教師應(yīng)該領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，主動(dòng)挖掘數(shù)學(xué)教科書中的文化元素，要對(duì)數(shù)學(xué)教育視野實(shí)行一種“質(zhì)的全面提升”，大致需要按照四個(gè)方面展開：(1)數(shù)學(xué)與民族文化；(2)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活；(3)數(shù)學(xué)與思維發(fā)展；(4)數(shù)學(xué)與情感教育.下面就以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘“數(shù)學(xué)文化教育”因素談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法，就教于方家.

1 數(shù)學(xué)與民族文化

那么，如何將各國“用自身的符號(hào)來表示數(shù)”融入“用字母表示數(shù)”這節(jié)課呢？我們不妨以浙教版教材[3]為例嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)片段.

教師(播放青蛙跳兒歌后)：同學(xué)們，假如青蛙只數(shù)很多，我能不能唱“若干只青蛙若干張嘴，若干只眼睛若干條腿，若干聲‘撲通’后跳下水”？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：太好玩了！沒有這樣唱法的！

教師：為什么？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：因?yàn)槎加谩叭舾伞边@個(gè)詞，算糊涂賬！不能把青蛙只數(shù)以及嘴、眼睛、腿的相關(guān)數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來！

教師：那，該怎么唱呢？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：我們?cè)谛W(xué)里就學(xué)過，用字母表示.

教師：為什么要用字母表示？用漢字行不行？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：不清楚，好像用字母表示會(huì)簡單一點(diǎn)！

教師：很好！同學(xué)們有些感覺了！其實(shí)，針對(duì)于一個(gè)不確定或者未知的數(shù)，各個(gè)國家在歷史上都有自己的符號(hào)來表示，大家不妨來看以下的表格.你發(fā)現(xiàn)了什么？

國家(或者場(chǎng)合)表示確定的數(shù)2表示不確定或者未知的數(shù)中國二、貳、雙、對(duì)若干、甲、乙、天、地、……英文Two、DoubleSome、x、y、z、……日語に、雙若干、いくつか、……阿拉伯語、2某些場(chǎng)合如:★★、▲▲等如:上?！翜?海上,問:上、海、溫各表示什么樣的數(shù)字(指10以內(nèi)的自然數(shù))?

通過這樣的比較，容易挖掘出“為什么要用字母表示數(shù)？”的一個(gè)“文化因素”：用26個(gè)小寫字母表示數(shù)基本上屬于“一筆畫”，簡單且高效！同時(shí)也解決了“為什么不常用大寫的字母表示數(shù)？”這一問題.我們?cè)?jīng)以此為主題對(duì)東西方的數(shù)學(xué)信息傳遞的信道進(jìn)行了文化視角上的比較[4].也有學(xué)者認(rèn)為，導(dǎo)致中國數(shù)學(xué)大起大落的一個(gè)重要原因在于是否恰當(dāng)運(yùn)用了符號(hào)[5].

2 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活

當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)流行情境教學(xué)，而情境教學(xué)往往與生活有關(guān)，也就是所謂的“生活情境”.人類早期確實(shí)是采取各種生活中的事物來表示數(shù)的，像小石子、繩結(jié)、手指頭等，而且有些方法保留至今.例如：筆者看到民間綁?mèng)兆?，一個(gè)粽子用一根繩子吊起，一把粽子基本上是用五個(gè)或者十個(gè)粽子集中打一個(gè)結(jié)；超市上的雞蛋往往是以“打”為單位進(jìn)行出售，這個(gè)“打”就表示12個(gè)；我們通常說的十點(diǎn)過一刻，是指此時(shí)的時(shí)間是10:15，這里的“一刻”表示15分鐘；等等，都是表示具體的一個(gè)數(shù).

通過與“生活”的“緊密接觸”使數(shù)學(xué)教學(xué)由“書本”走向“生活”.浙教版現(xiàn)行教材中的青蛙跳利用了青蛙的嘴、眼睛、腿的數(shù)量在其只數(shù)數(shù)量很多甚至“不定”的時(shí)候，采取兒歌的方式使學(xué)生產(chǎn)生了把青蛙只數(shù)用某個(gè)“文字”(受小學(xué)數(shù)學(xué)的影響，容易想到用字母)來表示，這樣的情景創(chuàng)設(shè)是吻合學(xué)生年齡特征的.其實(shí)，類似這種“代的思想”在生活里有不少.我們不妨設(shè)計(jì)一個(gè)用字母表示數(shù)的教學(xué)片段：

教師：同學(xué)們，昨天有一位同學(xué)為我們班級(jí)做了一件好事情，他在我們班級(jí)的“善款箱”里投了100元，盡管我們不清楚他是誰，但我們可以用“雷鋒”來稱呼他，只要用心為班級(jí)做好事或者出好主意，我們都可以稱他為我們班級(jí)的“雷鋒”，我不知道我們班級(jí)的下一位“雷鋒”是誰.大家知道我今天為什么要講這個(gè)話題嗎？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：不清楚！

教師：其實(shí)，在生活中，我們針對(duì)于一個(gè)不確定的東西或者事情，往往需要用一個(gè)名詞來代替，這樣的情況是不是很普遍？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：是的！比如說，警察把偷東西的人叫做“小偷”，把違法的人叫做“犯罪分子”等.

教師：那，在數(shù)學(xué)上有沒有呢？比如，我比你的年齡大20歲，是不是可以用“我的年齡=你的年齡+20”(板書)來表示？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：太麻煩了！我們?cè)谛W(xué)里就學(xué)過，用字母表示，比如x=y+20等.其中，x表示的是您的年齡，y表示的是我的年齡.

教師：為什么要用字母表示？用漢字行不行？比如：甲=乙+20？其中，甲表示的是我的年齡，乙表示的是你的年齡.

學(xué)生(預(yù)設(shè))：還是用字母表示比較好，簡單一些！

教師：對(duì)！我國古代曾經(jīng)用自己造的漢字來表示數(shù)，但是，正如這位同學(xué)所言，確實(shí)比較麻煩，因?yàn)闈h字筆畫較多.今天，我們就開始學(xué)習(xí)用字母表示數(shù).

……

3 數(shù)學(xué)與思維發(fā)展

文化教育關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生進(jìn)行“熏陶”，其中，最為重要的是對(duì)學(xué)生思維的影響.當(dāng)用字母表示數(shù)這一話題引出之后，教材只點(diǎn)出字母之間、數(shù)字與字母之間的相乘，中間的乘號(hào)“×”或者“·”可以省略.例如：a×b、2·x可以表示成ab、2x，這樣的表示既不引起誤會(huì)又顯得簡潔！其實(shí)，這里有三個(gè)需要進(jìn)行“思維縝密”的“熏陶”：(1)是不是所有的字母都可以用來表示數(shù)？(2)26個(gè)字母有大寫和小寫兩類，到底用哪類？(3)用字母表示數(shù)的時(shí)候應(yīng)該注意些什么？這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的思考：

教師：剛才我們例舉了很多問題都需要用字母來表示數(shù)的做法.大家有什么疑問嗎？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：沒有.

教師：其實(shí)，大家應(yīng)該考慮得嚴(yán)謹(jǐn)一些，比如：是不是所有的26個(gè)英文字母都可以用來表示數(shù)？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：老師，我明白了！字母o好像不可以用來表示數(shù)，因?yàn)樗菀着c數(shù)字0混淆！

教師：很好！這個(gè)字母是最容易與數(shù)字混淆的，還有沒有別的字母？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：還有字母b與數(shù)字6，字母q與數(shù)字9，字母z與數(shù)字2，字母l與數(shù)字1，字母x與乘號(hào)×.

教師：很好！這給我們一個(gè)什么信號(hào)？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：要回避這些字母來表示數(shù)！

教師：很好！其實(shí)，我們基本上回避字母o來表示數(shù)，而其余的字母也經(jīng)常用來表示數(shù)，但在表示數(shù)的時(shí)候，要注意書寫，以免混淆！

學(xué)生(預(yù)設(shè))：老師，到底用小寫字母還是大寫字母來表示數(shù)呢？

教師：你覺得呢？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：哦！我明白了！小寫字母基本上是一筆畫，還是用小寫的字母來表示較好！

教師：很好！關(guān)于“用字母表示數(shù)”，我們還有什么要注意的呢？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：……

教師：對(duì)任何的實(shí)數(shù)a，|a|=？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：|a|=a，哦！好像不對(duì)！

教師：為什么？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：因?yàn)閍不一定是正數(shù)或者0.

教師：對(duì)！以前我們說|3|=3，|-3|=3，|0|=0，但現(xiàn)在用字母表示數(shù)了以后，字母a表示任意實(shí)數(shù)，a就像“關(guān)在‘籬笆| |’里的‘犯人’，你們都是‘獄警’，要讓‘犯人’跑出來，可要‘驗(yàn)明正身’喲！”

學(xué)生(預(yù)設(shè))：老師，我們明白了！“用字母表示數(shù)”盡管簡單，但這些字母可能“身份不明”，不可以輕易把它當(dāng)成正數(shù)來看待！

教師：是的！你們今后要小心喲！

……

其實(shí)，“用字母表示數(shù)”之后，初中的“變量思想”就已經(jīng)開始了！這是對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)的一次突破！我們教師應(yīng)該意識(shí)到這一點(diǎn)，不是等到“變量與常量”這節(jié)課才開始有變量思想的.

4 數(shù)學(xué)與情感教育

利用數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“文化熏陶”是數(shù)學(xué)教育中極其重要的一環(huán)，其中，灌輸怎樣的一種“文化學(xué)習(xí)觀念”在情感教育中很重要.例如，前面我們所說的“用字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)中，很可能讓學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)疑惑：“是不是中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)今，跟不上形勢(shì)的發(fā)展，已經(jīng)落后了！”我們前面的設(shè)計(jì)其實(shí)是向?qū)W生“挑明了”：“我們應(yīng)該向全世界的所有文明學(xué)習(xí)！”所以我們還需增加一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)：

教師：關(guān)于“用字母表示數(shù)”，大家還有什么想法嗎？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：老師，按照您的說法，我們國家在數(shù)學(xué)表達(dá)方面是不是太落后了？

教師：謙虛向他人的優(yōu)秀文化學(xué)習(xí)是一個(gè)國家與民族的胸懷，“用字母表示數(shù)”是我們國家向他人學(xué)習(xí)的一個(gè)典型案例，其實(shí)，西方人也是如此.比如，全世界都約定使用阿拉伯?dāng)?shù)字0,1,2，……，9.需要說明的是，在數(shù)學(xué)信息表達(dá)方面，我們國家也并非一無是處，你們知道這是什么？

學(xué)生(預(yù)設(shè))：不清楚，(好奇)它是什么？

教師：這是我國對(duì)0,1,2，……，9這10個(gè)數(shù)字獨(dú)特的讀音！都是單音節(jié)的！這樣，我們的“九九表”讀起來就朗朗上口！提高了我們國民的心算速度！

學(xué)生(預(yù)設(shè))：哦！我發(fā)現(xiàn)英文中One、Two、Three、……中，有很多音節(jié)比我們多！

…….

以上是我們對(duì)數(shù)學(xué)課堂中如何挖掘數(shù)學(xué)文化因素的設(shè)計(jì)而進(jìn)行的一點(diǎn)嘗試，當(dāng)然，教學(xué)過程中還要防止因“為文化而文化”而“喧賓奪主”的極端做法.我們每一位數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為自己是“數(shù)學(xué)教育工作者”，但以“數(shù)學(xué)教育”之名而僅做“數(shù)學(xué)教學(xué)”之事的現(xiàn)象比比皆是.

“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)教育”盡管一字之差，實(shí)質(zhì)內(nèi)容卻差異巨大！從某種角度上講，“教學(xué)”僅是關(guān)注教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”，主要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)，盡管教學(xué)過程中離不開育人因素，但有的屬于“無意識(shí)中育人”，與有意識(shí)育人的效果要差很多！就《用字母表示數(shù)》這節(jié)課而言，如果僅站在“數(shù)學(xué)教學(xué)”的角度來看，教師只要依據(jù)教材講清楚相關(guān)的概念及技能，估計(jì)“教學(xué)目標(biāo)”也就達(dá)到了！但要達(dá)到數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，教師必須在教材的基礎(chǔ)上努力挖掘數(shù)學(xué)的育人因素.因?yàn)閿?shù)學(xué)教育的重要目的之一是數(shù)學(xué)文化的傳播.所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)真正受到數(shù)學(xué)文化的感染，產(chǎn)生文化共鳴，在文化層面上讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.