方均斌 趙丹慧
(溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 325035)
前段時(shí)間,我們與一些中學(xué)老師討論“用字母表示數(shù)”這一課題的教學(xué)設(shè)計(jì),發(fā)現(xiàn)教師的重點(diǎn)基本上定位在“如何用表示數(shù)的字母來進(jìn)行數(shù)學(xué)建?!?、“通過代數(shù)式的建立如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力”,把數(shù)學(xué)教育過程定位在“數(shù)學(xué)教學(xué)”而非“數(shù)學(xué)教育”上,使富有傳統(tǒng)文化基因的數(shù)學(xué)教學(xué)變成一種“富有成效”的知識(shí)講解與解題訓(xùn)練.新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分,應(yīng)滲透在整套教材中.為此,教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí),包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料,幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美.”[1]那么,如果教材中沒有涉獵相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容我們教師要不要挖掘?我們認(rèn)為,教師應(yīng)該領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神,主動(dòng)挖掘數(shù)學(xué)教科書中的文化元素,要對(duì)數(shù)學(xué)教育視野實(shí)行一種“質(zhì)的全面提升”,大致需要按照四個(gè)方面展開:(1)數(shù)學(xué)與民族文化;(2)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活;(3)數(shù)學(xué)與思維發(fā)展;(4)數(shù)學(xué)與情感教育.下面就以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘“數(shù)學(xué)文化教育”因素談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法,就教于方家.
那么,如何將各國“用自身的符號(hào)來表示數(shù)”融入“用字母表示數(shù)”這節(jié)課呢?我們不妨以浙教版教材[3]為例嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)片段.
教師(播放青蛙跳兒歌后):同學(xué)們,假如青蛙只數(shù)很多,我能不能唱“若干只青蛙若干張嘴,若干只眼睛若干條腿,若干聲‘撲通’后跳下水”?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):太好玩了!沒有這樣唱法的!
教師:為什么?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):因?yàn)槎加谩叭舾伞边@個(gè)詞,算糊涂賬!不能把青蛙只數(shù)以及嘴、眼睛、腿的相關(guān)數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來!
教師:那,該怎么唱呢?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):我們?cè)谛W(xué)里就學(xué)過,用字母表示.
教師:為什么要用字母表示?用漢字行不行?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):不清楚,好像用字母表示會(huì)簡單一點(diǎn)!
教師:很好!同學(xué)們有些感覺了!其實(shí),針對(duì)于一個(gè)不確定或者未知的數(shù),各個(gè)國家在歷史上都有自己的符號(hào)來表示,大家不妨來看以下的表格.你發(fā)現(xiàn)了什么?
國家(或者場(chǎng)合)表示確定的數(shù)2表示不確定或者未知的數(shù)中國二、貳、雙、對(duì)若干、甲、乙、天、地、……英文Two、DoubleSome、x、y、z、……日語に、雙若干、いくつか、……阿拉伯語、2某些場(chǎng)合如:★★、▲▲等如:上海×溫=海上,問:上、海、溫各表示什么樣的數(shù)字(指10以內(nèi)的自然數(shù))?
通過這樣的比較,容易挖掘出“為什么要用字母表示數(shù)?”的一個(gè)“文化因素”:用26個(gè)小寫字母表示數(shù)基本上屬于“一筆畫”,簡單且高效!同時(shí)也解決了“為什么不常用大寫的字母表示數(shù)?”這一問題.我們?cè)?jīng)以此為主題對(duì)東西方的數(shù)學(xué)信息傳遞的信道進(jìn)行了文化視角上的比較[4].也有學(xué)者認(rèn)為,導(dǎo)致中國數(shù)學(xué)大起大落的一個(gè)重要原因在于是否恰當(dāng)運(yùn)用了符號(hào)[5].
當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)流行情境教學(xué),而情境教學(xué)往往與生活有關(guān),也就是所謂的“生活情境”.人類早期確實(shí)是采取各種生活中的事物來表示數(shù)的,像小石子、繩結(jié)、手指頭等,而且有些方法保留至今.例如:筆者看到民間綁?mèng)兆樱粋€(gè)粽子用一根繩子吊起,一把粽子基本上是用五個(gè)或者十個(gè)粽子集中打一個(gè)結(jié);超市上的雞蛋往往是以“打”為單位進(jìn)行出售,這個(gè)“打”就表示12個(gè);我們通常說的十點(diǎn)過一刻,是指此時(shí)的時(shí)間是10:15,這里的“一刻”表示15分鐘;等等,都是表示具體的一個(gè)數(shù).
通過與“生活”的“緊密接觸”使數(shù)學(xué)教學(xué)由“書本”走向“生活”.浙教版現(xiàn)行教材中的青蛙跳利用了青蛙的嘴、眼睛、腿的數(shù)量在其只數(shù)數(shù)量很多甚至“不定”的時(shí)候,采取兒歌的方式使學(xué)生產(chǎn)生了把青蛙只數(shù)用某個(gè)“文字”(受小學(xué)數(shù)學(xué)的影響,容易想到用字母)來表示,這樣的情景創(chuàng)設(shè)是吻合學(xué)生年齡特征的.其實(shí),類似這種“代的思想”在生活里有不少.我們不妨設(shè)計(jì)一個(gè)用字母表示數(shù)的教學(xué)片段:
教師:同學(xué)們,昨天有一位同學(xué)為我們班級(jí)做了一件好事情,他在我們班級(jí)的“善款箱”里投了100元,盡管我們不清楚他是誰,但我們可以用“雷鋒”來稱呼他,只要用心為班級(jí)做好事或者出好主意,我們都可以稱他為我們班級(jí)的“雷鋒”,我不知道我們班級(jí)的下一位“雷鋒”是誰.大家知道我今天為什么要講這個(gè)話題嗎?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):不清楚!
教師:其實(shí),在生活中,我們針對(duì)于一個(gè)不確定的東西或者事情,往往需要用一個(gè)名詞來代替,這樣的情況是不是很普遍?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):是的!比如說,警察把偷東西的人叫做“小偷”,把違法的人叫做“犯罪分子”等.
教師:那,在數(shù)學(xué)上有沒有呢?比如,我比你的年齡大20歲,是不是可以用“我的年齡=你的年齡+20”(板書)來表示?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):太麻煩了!我們?cè)谛W(xué)里就學(xué)過,用字母表示,比如x=y+20等.其中,x表示的是您的年齡,y表示的是我的年齡.
教師:為什么要用字母表示?用漢字行不行?比如:甲=乙+20?其中,甲表示的是我的年齡,乙表示的是你的年齡.
學(xué)生(預(yù)設(shè)):還是用字母表示比較好,簡單一些!
教師:對(duì)!我國古代曾經(jīng)用自己造的漢字來表示數(shù),但是,正如這位同學(xué)所言,確實(shí)比較麻煩,因?yàn)闈h字筆畫較多.今天,我們就開始學(xué)習(xí)用字母表示數(shù).
……
文化教育關(guān)鍵是對(duì)學(xué)生進(jìn)行“熏陶”,其中,最為重要的是對(duì)學(xué)生思維的影響.當(dāng)用字母表示數(shù)這一話題引出之后,教材只點(diǎn)出字母之間、數(shù)字與字母之間的相乘,中間的乘號(hào)“×”或者“·”可以省略.例如:a×b、2·x可以表示成ab、2x,這樣的表示既不引起誤會(huì)又顯得簡潔!其實(shí),這里有三個(gè)需要進(jìn)行“思維縝密”的“熏陶”:(1)是不是所有的字母都可以用來表示數(shù)?(2)26個(gè)字母有大寫和小寫兩類,到底用哪類?(3)用字母表示數(shù)的時(shí)候應(yīng)該注意些什么?這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行的思考:
教師:剛才我們例舉了很多問題都需要用字母來表示數(shù)的做法.大家有什么疑問嗎?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):沒有.
教師:其實(shí),大家應(yīng)該考慮得嚴(yán)謹(jǐn)一些,比如:是不是所有的26個(gè)英文字母都可以用來表示數(shù)?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):老師,我明白了!字母o好像不可以用來表示數(shù),因?yàn)樗菀着c數(shù)字0混淆!
教師:很好!這個(gè)字母是最容易與數(shù)字混淆的,還有沒有別的字母?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):還有字母b與數(shù)字6,字母q與數(shù)字9,字母z與數(shù)字2,字母l與數(shù)字1,字母x與乘號(hào)×.
教師:很好!這給我們一個(gè)什么信號(hào)?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):要回避這些字母來表示數(shù)!
教師:很好!其實(shí),我們基本上回避字母o來表示數(shù),而其余的字母也經(jīng)常用來表示數(shù),但在表示數(shù)的時(shí)候,要注意書寫,以免混淆!
學(xué)生(預(yù)設(shè)):老師,到底用小寫字母還是大寫字母來表示數(shù)呢?
教師:你覺得呢?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):哦!我明白了!小寫字母基本上是一筆畫,還是用小寫的字母來表示較好!
教師:很好!關(guān)于“用字母表示數(shù)”,我們還有什么要注意的呢?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):……
教師:對(duì)任何的實(shí)數(shù)a,|a|=?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):|a|=a,哦!好像不對(duì)!
教師:為什么?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):因?yàn)閍不一定是正數(shù)或者0.
教師:對(duì)!以前我們說|3|=3,|-3|=3,|0|=0,但現(xiàn)在用字母表示數(shù)了以后,字母a表示任意實(shí)數(shù),a就像“關(guān)在‘籬笆| |’里的‘犯人’,你們都是‘獄警’,要讓‘犯人’跑出來,可要‘驗(yàn)明正身’喲!”
學(xué)生(預(yù)設(shè)):老師,我們明白了!“用字母表示數(shù)”盡管簡單,但這些字母可能“身份不明”,不可以輕易把它當(dāng)成正數(shù)來看待!
教師:是的!你們今后要小心喲!
……
其實(shí),“用字母表示數(shù)”之后,初中的“變量思想”就已經(jīng)開始了!這是對(duì)學(xué)生思維培養(yǎng)的一次突破!我們教師應(yīng)該意識(shí)到這一點(diǎn),不是等到“變量與常量”這節(jié)課才開始有變量思想的.
利用數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“文化熏陶”是數(shù)學(xué)教育中極其重要的一環(huán),其中,灌輸怎樣的一種“文化學(xué)習(xí)觀念”在情感教育中很重要.例如,前面我們所說的“用字母表示數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)中,很可能讓學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)疑惑:“是不是中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展到現(xiàn)今,跟不上形勢(shì)的發(fā)展,已經(jīng)落后了!”我們前面的設(shè)計(jì)其實(shí)是向?qū)W生“挑明了”:“我們應(yīng)該向全世界的所有文明學(xué)習(xí)!”所以我們還需增加一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì):
教師:關(guān)于“用字母表示數(shù)”,大家還有什么想法嗎?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):老師,按照您的說法,我們國家在數(shù)學(xué)表達(dá)方面是不是太落后了?
教師:謙虛向他人的優(yōu)秀文化學(xué)習(xí)是一個(gè)國家與民族的胸懷,“用字母表示數(shù)”是我們國家向他人學(xué)習(xí)的一個(gè)典型案例,其實(shí),西方人也是如此.比如,全世界都約定使用阿拉伯?dāng)?shù)字0,1,2,……,9.需要說明的是,在數(shù)學(xué)信息表達(dá)方面,我們國家也并非一無是處,你們知道這是什么?
學(xué)生(預(yù)設(shè)):不清楚,(好奇)它是什么?
教師:這是我國對(duì)0,1,2,……,9這10個(gè)數(shù)字獨(dú)特的讀音!都是單音節(jié)的!這樣,我們的“九九表”讀起來就朗朗上口!提高了我們國民的心算速度!
學(xué)生(預(yù)設(shè)):哦!我發(fā)現(xiàn)英文中One、Two、Three、……中,有很多音節(jié)比我們多!
…….
以上是我們對(duì)數(shù)學(xué)課堂中如何挖掘數(shù)學(xué)文化因素的設(shè)計(jì)而進(jìn)行的一點(diǎn)嘗試,當(dāng)然,教學(xué)過程中還要防止因“為文化而文化”而“喧賓奪主”的極端做法.我們每一位數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為自己是“數(shù)學(xué)教育工作者”,但以“數(shù)學(xué)教育”之名而僅做“數(shù)學(xué)教學(xué)”之事的現(xiàn)象比比皆是.
“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)教育”盡管一字之差,實(shí)質(zhì)內(nèi)容卻差異巨大!從某種角度上講,“教學(xué)”僅是關(guān)注教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”,主要著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué),盡管教學(xué)過程中離不開育人因素,但有的屬于“無意識(shí)中育人”,與有意識(shí)育人的效果要差很多!就《用字母表示數(shù)》這節(jié)課而言,如果僅站在“數(shù)學(xué)教學(xué)”的角度來看,教師只要依據(jù)教材講清楚相關(guān)的概念及技能,估計(jì)“教學(xué)目標(biāo)”也就達(dá)到了!但要達(dá)到數(shù)學(xué)教育目標(biāo),教師必須在教材的基礎(chǔ)上努力挖掘數(shù)學(xué)的育人因素.因?yàn)閿?shù)學(xué)教育的重要目的之一是數(shù)學(xué)文化的傳播.所以,數(shù)學(xué)教學(xué)必須使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)真正受到數(shù)學(xué)文化的感染,產(chǎn)生文化共鳴,在文化層面上讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué),讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂.