方均斌 趙丹慧
(溫州大學數(shù)學與信息科學學院 325035)
前段時間,我們與一些中學老師討論“用字母表示數(shù)”這一課題的教學設計,發(fā)現(xiàn)教師的重點基本上定位在“如何用表示數(shù)的字母來進行數(shù)學建?!?、“通過代數(shù)式的建立如何培養(yǎng)學生的觀察能力”,把數(shù)學教育過程定位在“數(shù)學教學”而非“數(shù)學教育”上,使富有傳統(tǒng)文化基因的數(shù)學教學變成一種“富有成效”的知識講解與解題訓練.新課程標準(2011年版)提出“數(shù)學文化作為教材的組成部分,應滲透在整套教材中.為此,教材可以適時地介紹有關背景知識,包括數(shù)學在自然與社會中的應用、以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料,幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,感受數(shù)學家治學的嚴謹,欣賞數(shù)學的優(yōu)美.”[1]那么,如果教材中沒有涉獵相關的數(shù)學文化內容我們教師要不要挖掘?我們認為,教師應該領會課程標準的精神,主動挖掘數(shù)學教科書中的文化元素,要對數(shù)學教育視野實行一種“質的全面提升”,大致需要按照四個方面展開:(1)數(shù)學與民族文化;(2)數(shù)學與現(xiàn)實生活;(3)數(shù)學與思維發(fā)展;(4)數(shù)學與情感教育.下面就以“用字母表示數(shù)”的教學為例,對數(shù)學教學設計中挖掘“數(shù)學文化教育”因素談談自己的幾點看法,就教于方家.
那么,如何將各國“用自身的符號來表示數(shù)”融入“用字母表示數(shù)”這節(jié)課呢?我們不妨以浙教版教材[3]為例嘗試設計一個片段.
教師(播放青蛙跳兒歌后):同學們,假如青蛙只數(shù)很多,我能不能唱“若干只青蛙若干張嘴,若干只眼睛若干條腿,若干聲‘撲通’后跳下水”?
學生(預設):太好玩了!沒有這樣唱法的!
教師:為什么?
學生(預設):因為都用“若干”這個詞,算糊涂賬!不能把青蛙只數(shù)以及嘴、眼睛、腿的相關數(shù)量關系表達出來!
教師:那,該怎么唱呢?
學生(預設):我們在小學里就學過,用字母表示.
教師:為什么要用字母表示?用漢字行不行?
學生(預設):不清楚,好像用字母表示會簡單一點!
教師:很好!同學們有些感覺了!其實,針對于一個不確定或者未知的數(shù),各個國家在歷史上都有自己的符號來表示,大家不妨來看以下的表格.你發(fā)現(xiàn)了什么?
國家(或者場合)表示確定的數(shù)2表示不確定或者未知的數(shù)中國二、貳、雙、對若干、甲、乙、天、地、……英文Two、DoubleSome、x、y、z、……日語に、雙若干、いくつか、……阿拉伯語、2某些場合如:★★、▲▲等如:上?!翜?海上,問:上、海、溫各表示什么樣的數(shù)字(指10以內的自然數(shù))?
通過這樣的比較,容易挖掘出“為什么要用字母表示數(shù)?”的一個“文化因素”:用26個小寫字母表示數(shù)基本上屬于“一筆畫”,簡單且高效!同時也解決了“為什么不常用大寫的字母表示數(shù)?”這一問題.我們曾經以此為主題對東西方的數(shù)學信息傳遞的信道進行了文化視角上的比較[4].也有學者認為,導致中國數(shù)學大起大落的一個重要原因在于是否恰當運用了符號[5].
當今數(shù)學教學流行情境教學,而情境教學往往與生活有關,也就是所謂的“生活情境”.人類早期確實是采取各種生活中的事物來表示數(shù)的,像小石子、繩結、手指頭等,而且有些方法保留至今.例如:筆者看到民間綁粽子,一個粽子用一根繩子吊起,一把粽子基本上是用五個或者十個粽子集中打一個結;超市上的雞蛋往往是以“打”為單位進行出售,這個“打”就表示12個;我們通常說的十點過一刻,是指此時的時間是10:15,這里的“一刻”表示15分鐘;等等,都是表示具體的一個數(shù).
通過與“生活”的“緊密接觸”使數(shù)學教學由“書本”走向“生活”.浙教版現(xiàn)行教材中的青蛙跳利用了青蛙的嘴、眼睛、腿的數(shù)量在其只數(shù)數(shù)量很多甚至“不定”的時候,采取兒歌的方式使學生產生了把青蛙只數(shù)用某個“文字”(受小學數(shù)學的影響,容易想到用字母)來表示,這樣的情景創(chuàng)設是吻合學生年齡特征的.其實,類似這種“代的思想”在生活里有不少.我們不妨設計一個用字母表示數(shù)的教學片段:
教師:同學們,昨天有一位同學為我們班級做了一件好事情,他在我們班級的“善款箱”里投了100元,盡管我們不清楚他是誰,但我們可以用“雷鋒”來稱呼他,只要用心為班級做好事或者出好主意,我們都可以稱他為我們班級的“雷鋒”,我不知道我們班級的下一位“雷鋒”是誰.大家知道我今天為什么要講這個話題嗎?
學生(預設):不清楚!
教師:其實,在生活中,我們針對于一個不確定的東西或者事情,往往需要用一個名詞來代替,這樣的情況是不是很普遍?
學生(預設):是的!比如說,警察把偷東西的人叫做“小偷”,把違法的人叫做“犯罪分子”等.
教師:那,在數(shù)學上有沒有呢?比如,我比你的年齡大20歲,是不是可以用“我的年齡=你的年齡+20”(板書)來表示?
學生(預設):太麻煩了!我們在小學里就學過,用字母表示,比如x=y+20等.其中,x表示的是您的年齡,y表示的是我的年齡.
教師:為什么要用字母表示?用漢字行不行?比如:甲=乙+20?其中,甲表示的是我的年齡,乙表示的是你的年齡.
學生(預設):還是用字母表示比較好,簡單一些!
教師:對!我國古代曾經用自己造的漢字來表示數(shù),但是,正如這位同學所言,確實比較麻煩,因為漢字筆畫較多.今天,我們就開始學習用字母表示數(shù).
……
文化教育關鍵是對學生進行“熏陶”,其中,最為重要的是對學生思維的影響.當用字母表示數(shù)這一話題引出之后,教材只點出字母之間、數(shù)字與字母之間的相乘,中間的乘號“×”或者“·”可以省略.例如:a×b、2·x可以表示成ab、2x,這樣的表示既不引起誤會又顯得簡潔!其實,這里有三個需要進行“思維縝密”的“熏陶”:(1)是不是所有的字母都可以用來表示數(shù)?(2)26個字母有大寫和小寫兩類,到底用哪類?(3)用字母表示數(shù)的時候應該注意些什么?這是數(shù)學教師應該引導學生進行的思考:
教師:剛才我們例舉了很多問題都需要用字母來表示數(shù)的做法.大家有什么疑問嗎?
學生(預設):沒有.
教師:其實,大家應該考慮得嚴謹一些,比如:是不是所有的26個英文字母都可以用來表示數(shù)?
學生(預設):老師,我明白了!字母o好像不可以用來表示數(shù),因為它容易與數(shù)字0混淆!
教師:很好!這個字母是最容易與數(shù)字混淆的,還有沒有別的字母?
學生(預設):還有字母b與數(shù)字6,字母q與數(shù)字9,字母z與數(shù)字2,字母l與數(shù)字1,字母x與乘號×.
教師:很好!這給我們一個什么信號?
學生(預設):要回避這些字母來表示數(shù)!
教師:很好!其實,我們基本上回避字母o來表示數(shù),而其余的字母也經常用來表示數(shù),但在表示數(shù)的時候,要注意書寫,以免混淆!
學生(預設):老師,到底用小寫字母還是大寫字母來表示數(shù)呢?
教師:你覺得呢?
學生(預設):哦!我明白了!小寫字母基本上是一筆畫,還是用小寫的字母來表示較好!
教師:很好!關于“用字母表示數(shù)”,我們還有什么要注意的呢?
學生(預設):……
教師:對任何的實數(shù)a,|a|=?
學生(預設):|a|=a,哦!好像不對!
教師:為什么?
學生(預設):因為a不一定是正數(shù)或者0.
教師:對!以前我們說|3|=3,|-3|=3,|0|=0,但現(xiàn)在用字母表示數(shù)了以后,字母a表示任意實數(shù),a就像“關在‘籬笆| |’里的‘犯人’,你們都是‘獄警’,要讓‘犯人’跑出來,可要‘驗明正身’喲!”
學生(預設):老師,我們明白了!“用字母表示數(shù)”盡管簡單,但這些字母可能“身份不明”,不可以輕易把它當成正數(shù)來看待!
教師:是的!你們今后要小心喲!
……
其實,“用字母表示數(shù)”之后,初中的“變量思想”就已經開始了!這是對學生思維培養(yǎng)的一次突破!我們教師應該意識到這一點,不是等到“變量與常量”這節(jié)課才開始有變量思想的.
利用數(shù)學對學生進行“文化熏陶”是數(shù)學教育中極其重要的一環(huán),其中,灌輸怎樣的一種“文化學習觀念”在情感教育中很重要.例如,前面我們所說的“用字母表示數(shù)”教學設計中,很可能讓學生產生一個疑惑:“是不是中國古代數(shù)學發(fā)展到現(xiàn)今,跟不上形勢的發(fā)展,已經落后了!”我們前面的設計其實是向學生“挑明了”:“我們應該向全世界的所有文明學習!”所以我們還需增加一個環(huán)節(jié)的設計:
教師:關于“用字母表示數(shù)”,大家還有什么想法嗎?
學生(預設):老師,按照您的說法,我們國家在數(shù)學表達方面是不是太落后了?
教師:謙虛向他人的優(yōu)秀文化學習是一個國家與民族的胸懷,“用字母表示數(shù)”是我們國家向他人學習的一個典型案例,其實,西方人也是如此.比如,全世界都約定使用阿拉伯數(shù)字0,1,2,……,9.需要說明的是,在數(shù)學信息表達方面,我們國家也并非一無是處,你們知道這是什么?
學生(預設):不清楚,(好奇)它是什么?
教師:這是我國對0,1,2,……,9這10個數(shù)字獨特的讀音!都是單音節(jié)的!這樣,我們的“九九表”讀起來就朗朗上口!提高了我們國民的心算速度!
學生(預設):哦!我發(fā)現(xiàn)英文中One、Two、Three、……中,有很多音節(jié)比我們多!
…….
以上是我們對數(shù)學課堂中如何挖掘數(shù)學文化因素的設計而進行的一點嘗試,當然,教學過程中還要防止因“為文化而文化”而“喧賓奪主”的極端做法.我們每一位數(shù)學教師都認為自己是“數(shù)學教育工作者”,但以“數(shù)學教育”之名而僅做“數(shù)學教學”之事的現(xiàn)象比比皆是.
“數(shù)學教學”與“數(shù)學教育”盡管一字之差,實質內容卻差異巨大!從某種角度上講,“教學”僅是關注教師的“教”與學生的“學”,主要著眼于數(shù)學知識與技能的教學,盡管教學過程中離不開育人因素,但有的屬于“無意識中育人”,與有意識育人的效果要差很多!就《用字母表示數(shù)》這節(jié)課而言,如果僅站在“數(shù)學教學”的角度來看,教師只要依據(jù)教材講清楚相關的概念及技能,估計“教學目標”也就達到了!但要達到數(shù)學教育目標,教師必須在教材的基礎上努力挖掘數(shù)學的育人因素.因為數(shù)學教育的重要目的之一是數(shù)學文化的傳播.所以,數(shù)學教學必須使學生在學習數(shù)學知識與技能的同時真正受到數(shù)學文化的感染,產生文化共鳴,在文化層面上讓學生理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學,讓數(shù)學文化走進數(shù)學課堂.