方均斌 趙丹慧

(溫州大學數(shù)學與信息科學學院 325035)

前段時間，我們與一些中學老師討論“用字母表示數(shù)”這一課題的教學設計，發(fā)現(xiàn)教師的重點基本上定位在“如何用表示數(shù)的字母來進行數(shù)學建?！?、“通過代數(shù)式的建立如何培養(yǎng)學生的觀察能力”，把數(shù)學教育過程定位在“數(shù)學教學”而非“數(shù)學教育”上，使富有傳統(tǒng)文化基因的數(shù)學教學變成一種“富有成效”的知識講解與解題訓練.新課程標準(2011年版)提出“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中.為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用、以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美.”[1]那么，如果教材中沒有涉獵相關的數(shù)學文化內容我們教師要不要挖掘？我們認為，教師應該領會課程標準的精神，主動挖掘數(shù)學教科書中的文化元素，要對數(shù)學教育視野實行一種“質的全面提升”，大致需要按照四個方面展開：(1)數(shù)學與民族文化；(2)數(shù)學與現(xiàn)實生活；(3)數(shù)學與思維發(fā)展；(4)數(shù)學與情感教育.下面就以“用字母表示數(shù)”的教學為例，對數(shù)學教學設計中挖掘“數(shù)學文化教育”因素談談自己的幾點看法，就教于方家.

1 數(shù)學與民族文化

那么，如何將各國“用自身的符號來表示數(shù)”融入“用字母表示數(shù)”這節(jié)課呢？我們不妨以浙教版教材[3]為例嘗試設計一個片段.

教師(播放青蛙跳兒歌后)：同學們，假如青蛙只數(shù)很多，我能不能唱“若干只青蛙若干張嘴，若干只眼睛若干條腿，若干聲‘撲通’后跳下水”？

學生(預設)：太好玩了！沒有這樣唱法的！

教師：為什么？

學生(預設)：因為都用“若干”這個詞，算糊涂賬！不能把青蛙只數(shù)以及嘴、眼睛、腿的相關數(shù)量關系表達出來！

教師：那，該怎么唱呢？

學生(預設)：我們在小學里就學過，用字母表示.

教師：為什么要用字母表示？用漢字行不行？

學生(預設)：不清楚，好像用字母表示會簡單一點！

教師：很好！同學們有些感覺了！其實，針對于一個不確定或者未知的數(shù)，各個國家在歷史上都有自己的符號來表示，大家不妨來看以下的表格.你發(fā)現(xiàn)了什么？

國家(或者場合)表示確定的數(shù)2表示不確定或者未知的數(shù)中國二、貳、雙、對若干、甲、乙、天、地、……英文Two、DoubleSome、x、y、z、……日語に、雙若干、いくつか、……阿拉伯語、2某些場合如:★★、▲▲等如:上?！翜?海上,問:上、海、溫各表示什么樣的數(shù)字(指10以內的自然數(shù))?

通過這樣的比較，容易挖掘出“為什么要用字母表示數(shù)？”的一個“文化因素”：用26個小寫字母表示數(shù)基本上屬于“一筆畫”，簡單且高效！同時也解決了“為什么不常用大寫的字母表示數(shù)？”這一問題.我們曾經以此為主題對東西方的數(shù)學信息傳遞的信道進行了文化視角上的比較[4].也有學者認為，導致中國數(shù)學大起大落的一個重要原因在于是否恰當運用了符號[5].

2 數(shù)學與現(xiàn)實生活

當今數(shù)學教學流行情境教學，而情境教學往往與生活有關，也就是所謂的“生活情境”.人類早期確實是采取各種生活中的事物來表示數(shù)的，像小石子、繩結、手指頭等，而且有些方法保留至今.例如：筆者看到民間綁粽子，一個粽子用一根繩子吊起，一把粽子基本上是用五個或者十個粽子集中打一個結；超市上的雞蛋往往是以“打”為單位進行出售，這個“打”就表示12個；我們通常說的十點過一刻，是指此時的時間是10:15，這里的“一刻”表示15分鐘；等等，都是表示具體的一個數(shù).

通過與“生活”的“緊密接觸”使數(shù)學教學由“書本”走向“生活”.浙教版現(xiàn)行教材中的青蛙跳利用了青蛙的嘴、眼睛、腿的數(shù)量在其只數(shù)數(shù)量很多甚至“不定”的時候，采取兒歌的方式使學生產生了把青蛙只數(shù)用某個“文字”(受小學數(shù)學的影響，容易想到用字母)來表示，這樣的情景創(chuàng)設是吻合學生年齡特征的.其實，類似這種“代的思想”在生活里有不少.我們不妨設計一個用字母表示數(shù)的教學片段：

教師：同學們，昨天有一位同學為我們班級做了一件好事情，他在我們班級的“善款箱”里投了100元，盡管我們不清楚他是誰，但我們可以用“雷鋒”來稱呼他，只要用心為班級做好事或者出好主意，我們都可以稱他為我們班級的“雷鋒”，我不知道我們班級的下一位“雷鋒”是誰.大家知道我今天為什么要講這個話題嗎？

學生(預設)：不清楚！

教師：其實，在生活中，我們針對于一個不確定的東西或者事情，往往需要用一個名詞來代替，這樣的情況是不是很普遍？

學生(預設)：是的！比如說，警察把偷東西的人叫做“小偷”，把違法的人叫做“犯罪分子”等.

教師：那，在數(shù)學上有沒有呢？比如，我比你的年齡大20歲，是不是可以用“我的年齡=你的年齡+20”(板書)來表示？

學生(預設)：太麻煩了！我們在小學里就學過，用字母表示，比如x=y+20等.其中，x表示的是您的年齡，y表示的是我的年齡.

教師：為什么要用字母表示？用漢字行不行？比如：甲=乙+20？其中，甲表示的是我的年齡，乙表示的是你的年齡.

學生(預設)：還是用字母表示比較好，簡單一些！

教師：對！我國古代曾經用自己造的漢字來表示數(shù)，但是，正如這位同學所言，確實比較麻煩，因為漢字筆畫較多.今天，我們就開始學習用字母表示數(shù).

……

3 數(shù)學與思維發(fā)展

文化教育關鍵是對學生進行“熏陶”，其中，最為重要的是對學生思維的影響.當用字母表示數(shù)這一話題引出之后，教材只點出字母之間、數(shù)字與字母之間的相乘，中間的乘號“×”或者“·”可以省略.例如：a×b、2·x可以表示成ab、2x，這樣的表示既不引起誤會又顯得簡潔！其實，這里有三個需要進行“思維縝密”的“熏陶”：(1)是不是所有的字母都可以用來表示數(shù)？(2)26個字母有大寫和小寫兩類，到底用哪類？(3)用字母表示數(shù)的時候應該注意些什么？這是數(shù)學教師應該引導學生進行的思考：

教師：剛才我們例舉了很多問題都需要用字母來表示數(shù)的做法.大家有什么疑問嗎？

學生(預設)：沒有.

教師：其實，大家應該考慮得嚴謹一些，比如：是不是所有的26個英文字母都可以用來表示數(shù)？

學生(預設)：老師，我明白了！字母o好像不可以用來表示數(shù)，因為它容易與數(shù)字0混淆！

教師：很好！這個字母是最容易與數(shù)字混淆的，還有沒有別的字母？

學生(預設)：還有字母b與數(shù)字6，字母q與數(shù)字9，字母z與數(shù)字2，字母l與數(shù)字1，字母x與乘號×.

教師：很好！這給我們一個什么信號？

學生(預設)：要回避這些字母來表示數(shù)！

教師：很好！其實，我們基本上回避字母o來表示數(shù)，而其余的字母也經常用來表示數(shù)，但在表示數(shù)的時候，要注意書寫，以免混淆！

學生(預設)：老師，到底用小寫字母還是大寫字母來表示數(shù)呢？

教師：你覺得呢？

學生(預設)：哦！我明白了！小寫字母基本上是一筆畫，還是用小寫的字母來表示較好！

教師：很好！關于“用字母表示數(shù)”，我們還有什么要注意的呢？

學生(預設)：……

教師：對任何的實數(shù)a，|a|=？

學生(預設)：|a|=a，哦！好像不對！

教師：為什么？

學生(預設)：因為a不一定是正數(shù)或者0.

教師：對！以前我們說|3|=3，|-3|=3，|0|=0，但現(xiàn)在用字母表示數(shù)了以后，字母a表示任意實數(shù)，a就像“關在‘籬笆| |’里的‘犯人’，你們都是‘獄警’，要讓‘犯人’跑出來，可要‘驗明正身’喲！”

學生(預設)：老師，我們明白了！“用字母表示數(shù)”盡管簡單，但這些字母可能“身份不明”，不可以輕易把它當成正數(shù)來看待！

教師：是的！你們今后要小心喲！

……

其實，“用字母表示數(shù)”之后，初中的“變量思想”就已經開始了！這是對學生思維培養(yǎng)的一次突破！我們教師應該意識到這一點，不是等到“變量與常量”這節(jié)課才開始有變量思想的.

4 數(shù)學與情感教育

利用數(shù)學對學生進行“文化熏陶”是數(shù)學教育中極其重要的一環(huán)，其中，灌輸怎樣的一種“文化學習觀念”在情感教育中很重要.例如，前面我們所說的“用字母表示數(shù)”教學設計中，很可能讓學生產生一個疑惑：“是不是中國古代數(shù)學發(fā)展到現(xiàn)今，跟不上形勢的發(fā)展，已經落后了！”我們前面的設計其實是向學生“挑明了”：“我們應該向全世界的所有文明學習！”所以我們還需增加一個環(huán)節(jié)的設計：

教師：關于“用字母表示數(shù)”，大家還有什么想法嗎？

學生(預設)：老師，按照您的說法，我們國家在數(shù)學表達方面是不是太落后了？

教師：謙虛向他人的優(yōu)秀文化學習是一個國家與民族的胸懷，“用字母表示數(shù)”是我們國家向他人學習的一個典型案例，其實，西方人也是如此.比如，全世界都約定使用阿拉伯數(shù)字0,1,2，……，9.需要說明的是，在數(shù)學信息表達方面，我們國家也并非一無是處，你們知道這是什么？

學生(預設)：不清楚，(好奇)它是什么？

教師：這是我國對0,1,2，……，9這10個數(shù)字獨特的讀音！都是單音節(jié)的！這樣，我們的“九九表”讀起來就朗朗上口！提高了我們國民的心算速度！

學生(預設)：哦！我發(fā)現(xiàn)英文中One、Two、Three、……中，有很多音節(jié)比我們多！

…….

以上是我們對數(shù)學課堂中如何挖掘數(shù)學文化因素的設計而進行的一點嘗試，當然，教學過程中還要防止因“為文化而文化”而“喧賓奪主”的極端做法.我們每一位數(shù)學教師都認為自己是“數(shù)學教育工作者”，但以“數(shù)學教育”之名而僅做“數(shù)學教學”之事的現(xiàn)象比比皆是.

“數(shù)學教學”與“數(shù)學教育”盡管一字之差，實質內容卻差異巨大！從某種角度上講，“教學”僅是關注教師的“教”與學生的“學”，主要著眼于數(shù)學知識與技能的教學，盡管教學過程中離不開育人因素，但有的屬于“無意識中育人”，與有意識育人的效果要差很多！就《用字母表示數(shù)》這節(jié)課而言，如果僅站在“數(shù)學教學”的角度來看，教師只要依據(jù)教材講清楚相關的概念及技能，估計“教學目標”也就達到了！但要達到數(shù)學教育目標，教師必須在教材的基礎上努力挖掘數(shù)學的育人因素.因為數(shù)學教育的重要目的之一是數(shù)學文化的傳播.所以，數(shù)學教學必須使學生在學習數(shù)學知識與技能的同時真正受到數(shù)學文化的感染，產生文化共鳴，在文化層面上讓學生理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學，讓數(shù)學文化走進數(shù)學課堂.