葉 珂 胡典順

(1．成都高新新科學(xué)校 611731；2．華中師范大學(xué)教師教育學(xué)院 430079)

1 問題提出

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)知識不是純粹傳遞與接受結(jié)論性產(chǎn)品，而是個人參與構(gòu)建、探究的生產(chǎn)性過程，這種動態(tài)數(shù)學(xué)觀就是數(shù)學(xué)探究的本體論基礎(chǔ)[1]．我國最新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》強調(diào)動手實踐、自主探索與合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[2]．全美數(shù)學(xué)教師理事會發(fā)布的《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》提出要創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生合作與探索[3]．關(guān)于探究能力的重要性，溫伯格曾說過：最好的學(xué)生與次好的學(xué)生的區(qū)別不在于知識的多少，而在于對未知領(lǐng)域的探究能力．這些啟發(fā)我們賦予數(shù)學(xué)教育新的涵義：數(shù)學(xué)教育的根本在于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者創(chuàng)造自己數(shù)學(xué)知識的能力．

有研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究在被人們認(rèn)同和接受的過程中存在著不容忽視的危機[4]．教材作為進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的關(guān)鍵資源，不僅是實現(xiàn)課程目標(biāo)的主要載體，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力形成的重要因素．中美教材在數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的呈現(xiàn)方式及處理方式上有何異同？對我國今后數(shù)學(xué)教材編寫有什么啟示？通過本研究將獲得對上述問題更深刻的認(rèn)識．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

研究選擇了Glencoe/McGraw-Hill出版社Mathematics:Applications and Concepts教科書Course1至Course3全套教材(簡稱MAC教材)和人民教育出版社義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)七年級至九年級全套教材(簡稱PEP教材)作為比較教材．將兩套教材中“圖形與幾何”領(lǐng)域的顯性數(shù)學(xué)探究欄目內(nèi)容確定為研究對象．經(jīng)統(tǒng)計，PEP教材共有八種顯性數(shù)學(xué)探究欄目：“思考”、“探究”、“信息技術(shù)應(yīng)用”、“閱讀與思考”、“實驗與探究”、“觀察與猜想”、“數(shù)學(xué)活動”、“課題學(xué)習(xí)”．MAC教材共有六種顯性數(shù)學(xué)探究欄目：“When am I ever going to use this?”、“Mini Lab”、“LAB: Activity”、“LAB: INVESTIGATE ”、“LAB: Writing Math”、“Spreadsheet Investigation”．

2.2 指標(biāo)體系

通過概念梳理，本文給出數(shù)學(xué)探究如下定義：根據(jù)學(xué)習(xí)材料中的數(shù)學(xué)問題或任務(wù)，采用探究的方法經(jīng)歷知識的形成過程，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論的同時培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新精神的一種教育活動形式．根據(jù)以上定義并借鑒徐斌艷教授提出的高中數(shù)學(xué)教材探究內(nèi)容分析框架，本研究從數(shù)學(xué)探究的數(shù)量與篇幅、主題、位置與功能、問題表達(dá)、活動與組織形式進(jìn)行了指標(biāo)分類和含義描述．

2.2.1 探究內(nèi)容的數(shù)量與篇幅

為避免不同研究者由于主觀判斷導(dǎo)致選擇探究內(nèi)容的不一致，本文研究對象只包含教材中的顯性探究欄目的內(nèi)容，并結(jié)合數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的來源章節(jié)進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計．

忽視數(shù)學(xué)探究的復(fù)雜程度僅根據(jù)個數(shù)來反映兩版教材在量上的差別難免有失偏頗．因此，本研究基于兩版教材的紙張規(guī)格將數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的篇幅進(jìn)行了分類，見表1．

表1 數(shù)學(xué)探究內(nèi)容篇幅的分類及含義

2.2.2 探究內(nèi)容的主題

參閱《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的分類，結(jié)合兩版教材的實際情況，本研究對數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的主題進(jìn)行了劃分，見表2．

表2 數(shù)學(xué)探究內(nèi)容主題的分類及含義

2.2.3 探究內(nèi)容的位置與功能

探究內(nèi)容在教材中的具體位置與上下文有著緊密關(guān)系，不同的位置也間接影響了其功能的發(fā)揮．本研究對數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的位置及功能分類見表3．

表3 數(shù)學(xué)探究內(nèi)容位置與功能的分類及含義

續(xù)表

2.2.4 探究內(nèi)容的問題表達(dá)

問題解決是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四大目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)探究更是圍繞著問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決過程．本研究將數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的問題表述分為問題類型、情境、圖表三個要素，見表4．

表4 數(shù)學(xué)探究內(nèi)容問題表述的分類及含義

2.2.5 探究內(nèi)容的活動與組織形式

數(shù)學(xué)探究是獨立或與他人合作參與多種數(shù)學(xué)活動，尋找解決問題的方法，最終獲得一定理性認(rèn)識的過程．本研究關(guān)于數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的活動與組織形式分類見表5．

表5 數(shù)學(xué)探究內(nèi)容活動與組織形式的分類及含義

對各數(shù)學(xué)探究內(nèi)容按其所屬版本、年級(冊)、章節(jié)、欄目進(jìn)行編碼．依據(jù)上述指標(biāo)體系對各數(shù)學(xué)探究內(nèi)容所屬指標(biāo)類型進(jìn)行一一歸類，通過計數(shù)和統(tǒng)計圖表對比兩版教材中數(shù)學(xué)探究在數(shù)量、篇幅、主題、位置、功能、問題表達(dá)、活動形式和組織形式方面的差異，進(jìn)而回歸教材深入分析原因，最終獲得對教材中數(shù)學(xué)探究較全面的認(rèn)識．

3 初步比較的結(jié)果

3.1 探究內(nèi)容的數(shù)量與篇幅

PEP教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容共186個，在各年級均有分布，但并沒有呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律，且任意年級的教材都未能涵蓋全部數(shù)學(xué)探究欄目．MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容共165個，在各年級分布比較均勻，且各年級教材都涵蓋了所有類型的數(shù)學(xué)探究欄目，說明了數(shù)學(xué)探究可以適應(yīng)初中數(shù)學(xué)不同階段的知識．PEP教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容共分布在13章39節(jié)，MAC教材共分布在19章76節(jié)，PEP教材平均單節(jié)中數(shù)學(xué)探究的數(shù)量為4.8個，比MAC教材多約2.6個．這從側(cè)面反映了PEP教材加大了對數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的編寫力度，也與我國初中數(shù)學(xué)課程改革起步早，教材更新快有直接關(guān)系．

圖1 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的篇幅比較

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的篇幅分布差異達(dá)到顯著水平(2(3，N=351)=67.002，p<0.001)．值得關(guān)注的是，PEP教材中52.15%的數(shù)學(xué)探究屬于精小型，MAC教材52.12%的數(shù)學(xué)探究則分布在0.25～0.5范圍的篇幅上(見圖1)．此外，大于1頁的篇幅類別上PEP教材比MAC教材多7個，主要分布在“信息技術(shù)應(yīng)用”和“課題學(xué)習(xí)”等欄目，基本都是兩整頁，涉及到較復(fù)雜的背景知識或比較完整的探究過程．MAC教材大于1頁的篇幅主要分布在“實驗室：活動”和“實驗室：調(diào)查”欄目，主要是將探究按照分步活動的形式展開并在教材中詳細(xì)呈現(xiàn)了每個步驟的要求．

3.2 探究內(nèi)容的主題

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的主題分布差異達(dá)到顯著水平(2(3，N=351)=75.873，p<0.001)．MAC教材數(shù)學(xué)探究中測量主題占41.21%，PEP教材僅為3.23%，兩版教材在圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)三個主題的數(shù)量比都趨于6∶3∶1(見圖2)．參看課標(biāo)中“圖形與幾何”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)各主題的知識內(nèi)容數(shù)量與數(shù)學(xué)探究數(shù)量呈現(xiàn)正相關(guān)，也就是說數(shù)學(xué)探究在各主題的知識上分布均勻．

圖2 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的主題比較

測量主題的差異主要是由于MAC教材中測量主題的數(shù)學(xué)探究涵蓋的大部分知識在我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中已經(jīng)出現(xiàn)過，由此可以推測在測量主題上MAC教材的數(shù)學(xué)探究難度比PEP教材要小很多．總體來說PEP教材中數(shù)學(xué)探究更側(cè)重 “為什么”、“怎么樣”，MAC教材更側(cè)重 “是什么”、“怎么做”．

3.3 探究內(nèi)容的位置與功能

圖3 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的位置比較

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的位置分布差異達(dá)到顯著水平(2(5，N=359)=200.05，p<0.001)，主要是受教材體例結(jié)構(gòu)及欄目定位的影響．PEP教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容分布于五種位置，節(jié)首(17.74%)、節(jié)中(53.76%)和節(jié)末(5.38%)分布的欄目是“思考”和“探究”； 節(jié)后(12.37%)分布的欄目是“閱讀與思考”、“實驗與探究”、“觀察與猜想”和“信息技術(shù)應(yīng)用”；章末(15.05%)分布的欄目是“數(shù)學(xué)活動”；“課題學(xué)習(xí)”呈現(xiàn)的是一節(jié)系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)探究過程(見圖3)．MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的位置分布較單一，節(jié)首(46.06%)分布的欄目是“何時應(yīng)用”和“迷你實驗室”；節(jié)前(18.79%)和節(jié)后(35.15%)分布的欄目是“實驗室：活動”、“實驗室：調(diào)查”和“實驗室：寫數(shù)學(xué)”；“電子表格調(diào)查”分布在節(jié)后．

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的功能分布差異達(dá)到顯著水平(2(4，N=351)=146.821，p<0.001)．PEP教材比較注重發(fā)揮探究內(nèi)容聯(lián)系上下文的過渡作用(41.40%)，其他四種功能分布相對差距不大，教材的組織編排與知識學(xué)習(xí)的一般過程相一致(見圖4)．MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容在功能分布上非常不均衡，對探究內(nèi)容作為新知識的引入作用十分重視，占74.55%的數(shù)學(xué)探究旨在促進(jìn)這一功能的實現(xiàn)．通過選取選《角》一節(jié)中引入新知型數(shù)學(xué)探究詳細(xì)比較發(fā)現(xiàn)，MAC教材多開門見山地呈現(xiàn)探究再歸納出概念，PEP教材多遵循演繹的方法先給出概念或用較多文字鋪墊再呈現(xiàn)數(shù)學(xué)探究，這也是造成部分?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)論，甚至出現(xiàn)讀背數(shù)學(xué)教材現(xiàn)象不可忽視的因素．

圖4 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的功能比較

借助SPSS19.0軟件對兩版教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的各項指標(biāo)進(jìn)行兩兩相關(guān)性檢測，結(jié)果顯示兩版教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容位置與功能之間的相關(guān)系數(shù)分別是0.839，0.669；雙側(cè)t檢驗的顯著性概率均為0.000<0.01，拒絕零假設(shè)，表明兩個變量之間顯著相關(guān)，且PEP教材的相關(guān)性強于MAC教材．其他幾個指標(biāo)間的相關(guān)性均不顯著．

3.4 探究內(nèi)容的問題表達(dá)

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的問題類型差異達(dá)到顯著水平(2(3，N=351)=24.5，p<0.001)．兩版教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容均以封閉性問題為主，分別占總數(shù)的64.52%和72.12%(見圖5)．在半開放式問題中，PEP教材側(cè)重過程開放型，MAC教材側(cè)重結(jié)論開放型．

圖5 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的問題類型比較

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的情境類型具有顯著性差異(2(3，N=351)=17.606，p<0.001)．共性是兩版教材都是純數(shù)學(xué)情境即純粹的數(shù)學(xué)問題表述居多，差異是MAC教材數(shù)學(xué)探究中個人生活情境占41.82%，遠(yuǎn)高于PEP教材(見圖6)．兩版教材都設(shè)計了一些將具體知識放在實際情境中的數(shù)學(xué)探究，如探究內(nèi)容P2b.18G2分析了世界著名建筑中的黃金矩形設(shè)計引發(fā)學(xué)生探究黃金矩形的折疊方法；探究內(nèi)容M1.13.1A用餅狀圖呈現(xiàn)了Mai-Lin在花園里種植的不同蔬菜的數(shù)量讓學(xué)生在此背景下探究角度大?。?/p>

圖6 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的情境比較

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的圖表類型具有顯著性差異(2(2，N=351)=105.061，p<0.001)．兩版教材中非純數(shù)學(xué)圖表的數(shù)量相差不大，但PEP教材中無圖表的數(shù)學(xué)探究幾乎是MAC教材的2倍(見圖7)．

設(shè)置不同的圖表用意也不盡相同，探究內(nèi)容P2b.17.1B1讓學(xué)生利用單元格直觀操作后猜想直角三角形的三邊長的平方關(guān)系．探究內(nèi)容M2.11.6B用兩幅圖片展示了在探索圓的面積公式時的關(guān)鍵步驟，作為思維的固著點幫助學(xué)生理解和記憶公式的推導(dǎo)．

圖7 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的圖表比較

3.5 探究內(nèi)容的活動形式

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的活動形式具有顯著性差異(2(3，N=351)=17.200，p<0.001)．兩版教材都是以解答活動為主，接下來依次是實驗活動、作品活動、閱讀活動．MAC教材的實驗類數(shù)學(xué)探究是PEP教材的2倍多，而PEP教材的閱讀類數(shù)學(xué)探究是MAC教材的3倍多(見圖8)．PEP教材的閱讀材料主要選自數(shù)學(xué)發(fā)展史中的一些重要數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)事件或是推動人類進(jìn)步的重大數(shù)學(xué)應(yīng)用等，如閱讀與思考欄目就介紹了幾何學(xué)的起源、費馬大定理、視圖的產(chǎn)生與應(yīng)用等．MAC教材中閱讀內(nèi)容的選材相對狹窄些，都是呈現(xiàn)一個漫畫故事讓學(xué)生思考其中的數(shù)學(xué)問題．由此看來，PEP教材更重視挖掘教材傳播數(shù)學(xué)文化、普及數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值，MAC教材更注重閱讀的趣味性．兩版教材都編寫了如做包裝盒、設(shè)計圖案等活動．讓學(xué)生通過完成簡單的作品實現(xiàn)學(xué)以致用．

圖8 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的活動形式比較

對解答活動詳細(xì)比較發(fā)現(xiàn)，PEP教材比較注重推理證明和總結(jié)交流，MAC教材沒有單獨這兩類解答要求的數(shù)學(xué)探究，產(chǎn)生這一差異的原因有二：我國傳統(tǒng)的幾何教學(xué)有重視演繹推理和方法總結(jié)的優(yōu)勢；美國的課程標(biāo)準(zhǔn)沒有建立起類似平面幾何的證明體系，證明都是非常零散地出現(xiàn)在各種題目中[5]．另外，MAC教材中有明確要求進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的解答，與此形成鮮明反差的是PEP教材中沒有單獨要求數(shù)學(xué)寫作的數(shù)學(xué)探究，這與我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常進(jìn)行口答的現(xiàn)象如出一轍．

對實驗活動詳細(xì)比較發(fā)現(xiàn)，兩版教材都很重視信息技術(shù)的引入．PEP教材專門設(shè)置了“信息技術(shù)應(yīng)用”欄目介紹如何利用幾何畫板的繪圖、度量、圖形變換等功能探究圖形的性質(zhì)及關(guān)系，MAC教材專門設(shè)置了“電子表格調(diào)查”欄目介紹如何利用電子表格的輸入、輸出、計算等功能探究與幾何相關(guān)的數(shù)量規(guī)律．

3.6 探究內(nèi)容的組織形式

PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的組織形式具有顯著性差異(2(2，N=351)=80.817，p<0.001)．PEP教材中高達(dá)88.17%的數(shù)學(xué)探究是以個人形式進(jìn)行或者更確切地說沒有指明具體組織形式(見圖9)．一方面反映了教材對學(xué)生獨立思考、自主探究的能力要求較高，另一方面距課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的合作交流尚有差距．相比之下，MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的組織形式相對均衡，其中以同伴或團隊形式進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容占56.36%， PEP教材僅為11.83%．

圖9 PEP與MAC教材中數(shù)學(xué)探究內(nèi)容的組織形式比較

除此，MAC教材對數(shù)學(xué)探究活動的組織人數(shù)有明確的表述，如“Work with a partner”“Work in groups of 2 or 3”“Work in groups of three”“Work in groups of 4 or 5”“Work as a class”，PEP教材的表述則比較籠統(tǒng)，有“同學(xué)”和“同學(xué)們”兩種．

4 啟示與建議

4.1 為自主探究提供顯性支持

初中生經(jīng)過小學(xué)階段的積累具備了一定的學(xué)習(xí)能力但自我監(jiān)控的策略性和持久性仍不足以達(dá)到完全獨立的水平，需要采用多種方法保證其思維始終處在學(xué)習(xí)的中心．學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容在我國教材中多內(nèi)隱于知識內(nèi)容，更多依賴教師的輔導(dǎo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可在教材中設(shè)計適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)型小板塊為學(xué)生進(jìn)行自我探究和評價提供引導(dǎo)和標(biāo)準(zhǔn)．另外，將一些比較復(fù)雜的探究以分步活動的形式展開也能夠為學(xué)生自主探究提供更多支持，但要避免步驟過細(xì)過全而限制了學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮．PEP教材中的數(shù)學(xué)探究多呈現(xiàn)在概念后或有較多文字鋪墊，建議教材適當(dāng)減少純描述性文字，提升教材的數(shù)學(xué)體驗感，突出數(shù)學(xué)的概括性和條理性，促進(jìn)“看”教材向“用”教材的轉(zhuǎn)變．

4.2 賦予問題更開放、豐富的表達(dá)

數(shù)學(xué)探究與單一解題的本質(zhì)區(qū)別在于它能提供更豐富的問題背景、更現(xiàn)實的約束條件、更多的探索形式、更自主的策略選擇以及更多交流反思的機會．教材編寫應(yīng)合理搭配，兼顧數(shù)量與質(zhì)量，設(shè)計不同層次的開放性問題滿足學(xué)生的不同需求．以純文字赤裸裸呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)探究對初中生的學(xué)習(xí)如同嚼蠟，情境的設(shè)置意在加深認(rèn)知而非增加理解障礙，教材應(yīng)及時捕捉與學(xué)生息息相關(guān)的素材改造為探究的問題情境．圖表既可以展現(xiàn)關(guān)鍵步驟、直觀空間幾何體、進(jìn)行數(shù)形結(jié)合又可以強化對結(jié)論的理解記憶，各式各樣的圖表使得教材圖文并茂，更加豐滿鮮活．生動有趣的非數(shù)學(xué)圖表，精煉簡潔的數(shù)學(xué)圖表應(yīng)互為補充，與教材其他內(nèi)容合理搭配構(gòu)成密不可分的整體．

4.3 探究的活動形式要百花齊放

受我國傳統(tǒng)幾何教學(xué)重視演繹推理的影響，PEP教材中判斷解釋、猜想驗證、推理證明、總結(jié)交流等解答活動遠(yuǎn)多于MAC教材，而數(shù)學(xué)寫作和實驗類活動遠(yuǎn)少于MAC教材．新課程改革倡導(dǎo)把合情推理與演繹推理相結(jié)合，加強幾何直觀，教材編寫應(yīng)進(jìn)一步克服慣性，拓寬范圍，多借鑒如主題演講、數(shù)學(xué)游戲、專題調(diào)查等活動形式，平衡數(shù)學(xué)探究中實驗操作與思維活動的比例．口答與寫作相比更易使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性、對較復(fù)雜的數(shù)學(xué)探究易淺嘗輒止、不能對每個學(xué)生進(jìn)行針對性評價，教材應(yīng)針不同類型的數(shù)學(xué)探究提出不同的書寫要求，切忌變成默寫公式定理和羅列步驟．信息技術(shù)能夠為數(shù)學(xué)探究提供直觀教學(xué)手段和實驗研究的環(huán)境，教材編寫可借鑒國內(nèi)外成功經(jīng)驗，將諸如電子表格、圖形計算器等適時引入到數(shù)學(xué)教材中，為教學(xué)所用．

4.4 適當(dāng)增加合作類數(shù)學(xué)探究

合作類探究能滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中廣泛多樣的需求，強調(diào)學(xué)習(xí)者的相互依賴和知識構(gòu)建中的共性．PEP教材中絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)探究以

個人形式進(jìn)行，這么高的比例距課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的合作交流尚有差距．個人形式的學(xué)習(xí)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的自主性，特別是對探究過程的計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)和評價．同伴或團隊形式的學(xué)習(xí)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，尤其是團隊中的角色分工、數(shù)學(xué)交流、人際互動和知識共建等．現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)應(yīng)該是社會交互、情境性與自我體驗相互統(tǒng)一的過程．在設(shè)計數(shù)學(xué)探究時應(yīng)辯證認(rèn)識自主與合作的不同功能，優(yōu)勢互補，提倡個人獨立思考基礎(chǔ)上的合作，并對合作的人數(shù)、開展形式、具體任務(wù)提出要求，防止學(xué)生的合作流于形式，最終實現(xiàn)教材價值的均衡互補．