黃松

[摘 要] 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》正式將方程列入小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，列方程解應(yīng)用題又是方程內(nèi)容中的重點及難點內(nèi)容。列方程的方式與列算式的方式有著很大的區(qū)別。教師在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題計算方法過程中，應(yīng)針對不同的計算方式作出解釋，讓學(xué)生在解應(yīng)用題的過程中更加輕松自如。通過對這些錯題的分析來指導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維模式，開展有效思考問題的方式，為今后的代數(shù)式學(xué)習(xí)提供有力的幫助。

[關(guān)鍵詞] 列方程；解題規(guī)范；思維模式

教師在教學(xué)中可以通過文獻(xiàn)分析法、觀察法和作業(yè)分析法了解學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題中慣犯的一些錯誤思維以及理解不了的知識，通過對這些錯題的分析來指導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維模式，開展有效思考問題的方式，為今后的代數(shù)式學(xué)習(xí)提供有力的幫助。

一、列方程解應(yīng)用題過程中的常見問題

1.解題格式不規(guī)范

針對簡易方程學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點，列方程解應(yīng)用題的格式跟以往的算術(shù)格式有非常大的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程格式的過程中，會造成計算格式上的錯誤。有時會漏寫“解”，有時等號沒有對齊，有時在解完方程后面加單位；這些都是學(xué)生在初步學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題中最容易出錯的細(xì)節(jié)。

2.假設(shè)主體不明確

不管是什么類型的應(yīng)用題，首先要通讀題目，理解題意，找出要求的未知量。例如：

學(xué)校組織學(xué)生參加市科幻畫展覽會，由四年級和五年級兩個年級的學(xué)生處參加，一共有264人參加，其中五年級人數(shù)是四年級1.2倍。問：四年級和五年級各去了多少人？

解：設(shè)兩個年級各去了x 人。

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144（人）

答：四年級去了144人，五年級去了120人。

從解題的過程中，可以看到學(xué)生錯誤的原因是假設(shè)的主體不明確，未知量設(shè)置錯誤，學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為求什么設(shè)什么，沒有深入地審視題目的意思，從而形成思維的混亂，最后造成答題錯誤。

3.等量關(guān)系不準(zhǔn)確

“含有未知數(shù)的等式稱為方程”，因此“等式”是列方程不可少的條件。相比用算術(shù)的方法解決問題，列方程的方法解決問題，則是從設(shè)立未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)題意把問題表示為含有未知量的等式關(guān)系（建立數(shù)學(xué)模型）。用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行恒等變形，求出未知數(shù)。例如：

同學(xué)們都知道故宮很大，它占地約72公頃，但是，天安門比故宮要小，故宮的面積是天安門廣場的2倍少8公頃。問：天安門廣場有多大？

解：設(shè)天安門廣場大約占地x公頃。

72÷2-8=x

這道題是典型的易錯題。學(xué)生對題目的不理解，或者說對等量關(guān)系比較模糊，他們沒有仔細(xì)去分析問題，對待此類問題缺乏一定的思考，他們只是看到一些表面關(guān)系，比如“天安門廣場的2倍”“少8公頃”，學(xué)生習(xí)慣將問題分解成若干小問題，然后自我簡化問題，形成一個很簡單的思維結(jié)果： “72÷2-8”=28。對于結(jié)果的科學(xué)性，他們自我忽視或者自我規(guī)避，一般同學(xué)都會犯這類錯誤，屬于理解題意太過片面導(dǎo)致的典型錯誤。

二、列方程解應(yīng)用題出現(xiàn)錯誤的原因

1.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣

教師在教學(xué)的過程中容易忽視學(xué)生對列方程興趣的培養(yǎng)。教師灌輸解題方法給學(xué)生，或者列舉典型例題讓學(xué)生計算，而忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏思考，而不能真正領(lǐng)會“算術(shù)”與“方程”之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就導(dǎo)致了學(xué)生在解題時對題意理解不夠準(zhǔn)確。

2.忽視算術(shù)思維的干擾

學(xué)生在學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”這章時，容易形成一定的思維定式，學(xué)生更習(xí)慣列算式，而不愿使用更加簡單的方程，這跟他們的思維有很大關(guān)系，學(xué)生還不習(xí)慣在式子中夾雜字母，不能理解方程的真正含義，導(dǎo)致學(xué)生列不出準(zhǔn)確、簡單的方程，從而加大了學(xué)生解題難度。教師在教學(xué)時應(yīng)幫助學(xué)生一起分析算術(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系以及轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，這樣才能讓學(xué)生學(xué)得更加輕松自然。

3.缺少列代數(shù)式的訓(xùn)練

列代數(shù)式是學(xué)習(xí)方程的前提，也是最關(guān)鍵的一環(huán)。小學(xué)生由于生活經(jīng)驗不足，理解能力不夠，邏輯思維不強(qiáng)，就容易出現(xiàn)對應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系理解不清的現(xiàn)象。教師在教學(xué)中不了解學(xué)生已有的知識水平，憑借自己的主觀判斷制定教學(xué)起點，會讓學(xué)生失去構(gòu)建新知識的機(jī)會。

三、列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法

1.拉近數(shù)學(xué)與生活的距離

興趣是最好的老師，是學(xué)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)動機(jī)。一個好的情景創(chuàng)設(shè)，不僅能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的魅力，形成學(xué)生獨立思維，讓學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.區(qū)別列算式與列方程的聯(lián)系

學(xué)生在解決問題的過程中仍然使用算術(shù)的方法解題，是因為學(xué)生的思維還沒有完全由算術(shù)計算轉(zhuǎn)到方程計算。教師在教學(xué)中應(yīng)該區(qū)別列算式與列方程的關(guān)系，通過具體的例子，讓學(xué)生試著先用方程來解答，再用算術(shù)的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生找出其中差異，如式子的形式及各字母或數(shù)字代表的量的不同，使學(xué)生漸漸理解用未知量假設(shè)為已知量的內(nèi)涵，切實感受到用方程解題的簡便和優(yōu)越之處，將讀完題就用方程解題的概念映入腦海中，快速找到題目的切入點，加快解題的速度，讓學(xué)生從中找到自豪感，體會到成功的快樂。

3.強(qiáng)化列代數(shù)式的練習(xí)

課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。教師在引導(dǎo)學(xué)生初步形成列方程解應(yīng)用題的思想之后，用不同的練習(xí)進(jìn)一步點撥學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法和找出等量關(guān)系的途徑。學(xué)生在解題的過程中，教師應(yīng)該多留意學(xué)生產(chǎn)生的錯誤思維，幫助學(xué)生及時掌握正確解題方法，讓學(xué)生通過不同的練習(xí)明白用方程解決問題的優(yōu)越性。

4.注重變式思維的發(fā)散

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它需要的不是死記硬背，而是方法。教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生善于思考，舉一反三，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的變式思維。首先，教師要鼓勵學(xué)生從不同的角度尋找等量關(guān)系，讓學(xué)生理解等量關(guān)系。最為關(guān)鍵的是要讓學(xué)生領(lǐng)會方程的思想，用等量關(guān)系來列方程，以解決實際應(yīng)用問題，要培養(yǎng)學(xué)生從深層次看問題的方法，突出解題方法，以觸動學(xué)生思維能力的形成。

參考文獻(xiàn)

[1]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究分析[J].新課程，2014.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2012.

[3]向天明.小學(xué)數(shù)學(xué)高年級解方程應(yīng)用的教學(xué)探析[J].開心素質(zhì)教育，2015.

[4]張曉云.列方程的錯例分析[J].課程教育研究，2012.

責(zé)任編輯 吳晶晶