摘要：基于BOPPPS模型的混合式教學(xué)模式，就是根據(jù)BOPPPS教學(xué)模型，將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分為六個階段，將前測階段放在在線教學(xué)平臺上進(jìn)行，利用在線微視頻幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過在線測試結(jié)果的反饋，使課堂教學(xué)更有針對性；課堂上參與式互動教學(xué)主要解決教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)；并將數(shù)學(xué)思想融入到課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文以《高等數(shù)學(xué)》中“拉格朗日中值定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討基于BOPPPS教學(xué)模式的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：BOPPPS；混合式教學(xué)；參與式學(xué)習(xí)；高等數(shù)學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是高等院校理、工、經(jīng)濟(jì)類的一門重要的基礎(chǔ)課，具有內(nèi)容高度抽象、體系嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課堂仍然以教師講授為主，但隨著教學(xué)改革的不斷深入，特別是以學(xué)生為中心的教學(xué)思想和教育信息化手段越來越豐富的大背景下，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)已經(jīng)很難調(diào)動學(xué)生的積極性。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬τ诟叩葦?shù)學(xué)這門課程教學(xué)方法的改革實(shí)踐。

一、基于BOPPPS教學(xué)模型的混合式教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模型是加拿大教師技能培訓(xùn)中廣泛采用的教學(xué)模式，該模式以建構(gòu)主義和交際法為理論依據(jù)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，對課堂教學(xué)過程進(jìn)行模塊化分解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的主觀能動性。具體來說，BOPPPS模式將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)依次切分為六個階段：引入、教學(xué)目標(biāo)、前測/摸底、參與式互動教學(xué)、后測/評估和總結(jié)。該教學(xué)模式的實(shí)踐性和可操作性強(qiáng)，為教師提供了一個指導(dǎo)課堂教學(xué)各個環(huán)節(jié)的理論體系，使得課堂教學(xué)的安排更加條理化、合理化。

基于BOPPPS模型的混合式教學(xué)模式，就是根據(jù)BOPPPS模型設(shè)計(jì)教學(xué)的六個環(huán)節(jié)，結(jié)合在線教學(xué)平臺，對學(xué)習(xí)目標(biāo)、前測和參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進(jìn)行相應(yīng)的課堂教學(xué)改革，建立了基于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境的預(yù)習(xí)加反饋、調(diào)整與參與、測試與鞏固、實(shí)踐并提高的一種新型的教學(xué)模式[4]。本文以《高等數(shù)學(xué)》中“拉格朗日中值定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討基于BOPPPS教學(xué)模式的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、混合式BOPPPS教學(xué)模式下“拉格朗日中值定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 問題引入——前一節(jié)課堂提出

課堂上用PPT顯示北京某天橋的數(shù)學(xué)公式，快速吸引學(xué)生的興趣，鼓勵學(xué)生課下通過教材、圖書館、網(wǎng)絡(luò)等途徑查閱有關(guān)這個公式的來龍去脈。

2. 教學(xué)目標(biāo)——前一節(jié)課堂PPT展示，線上知識點(diǎn)簡介

（1）知識目標(biāo)：準(zhǔn)確敘述拉格朗日中值定理的內(nèi)容、幾何意義，及與羅爾中值定理的關(guān)系，深刻理解拉格朗日中值定理的證明方法。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括和遷移的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的能力。

（3）素質(zhì)目標(biāo)：通過幾何意義體會“形象思維”在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生“大膽猜想、小心求證”的數(shù)學(xué)思維方法；體會“從特殊到一般、化未知為已知”的論證思想。

3. 前測——線上檢測、課堂抽查

混合式學(xué)習(xí)模式突破了學(xué)習(xí)時間和地點(diǎn)主要在課堂上的局限，充分發(fā)揮線上隨時隨地學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，把前測階段放在線上進(jìn)行。測試題目主要以選擇題和判斷題為主，在線測試依托教學(xué)平臺（筆者所在單位依托智慧樹平臺），學(xué)生完成在線測試后，系統(tǒng)自動給出成績，學(xué)生可以達(dá)到自我檢測的目的，教師可以根據(jù)檢測結(jié)果調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容，講授重點(diǎn)和難點(diǎn)。課堂上還可以采用提問、小測驗(yàn)、分組討論等方式進(jìn)行測試，根據(jù)反饋信息調(diào)整課堂節(jié)奏，做到有目的針對性的教學(xué)。

4. 參與式互動教學(xué)——課堂師生互動，小組討論展示

為重現(xiàn)知識的認(rèn)知過程，實(shí)現(xiàn)由已知到未知的自然過渡，新課學(xué)習(xí)從羅爾中值定理的幾何意義入手，采取問題導(dǎo)向的互動式、參與式的探究教學(xué)模式。

（1）幾何類比，引出定理——教師板書演示，學(xué)生類比猜想

教師在黑板上畫出拉格朗日中值定理的幾何示意圖，學(xué)生觀察圖形并猜測結(jié)論，最后把幾何事實(shí)翻譯成分析的語言，寫出拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論。

（2）啟發(fā)式教學(xué)，嚴(yán)格演繹定理證明——學(xué)生小組討論，教師補(bǔ)充總結(jié)

這一部分采用學(xué)生分組討論并板書展示的方法。為了控制時間，筆者在課堂上運(yùn)用了一個小技巧——倒計(jì)時插件，要求學(xué)生在5分鐘內(nèi)與小組成員討論，計(jì)時結(jié)束后，由小組代表在黑板上寫出輔助函數(shù)并講解證明過程。教師根據(jù)學(xué)生的演示作必要的補(bǔ)充，評價并總結(jié)定理證明中用到的方法。在這一過程中，學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)的方法，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，掌握了構(gòu)造輔助函數(shù)的方法，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理的條理性。

（3）理解定理，鞏固新知——教師示范展示，學(xué)生課堂練習(xí)

教師給出定理的三個推論，引導(dǎo)學(xué)生理解并證明。教師在講解示范的過程中，注意強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的化歸思想。

5. 后測——課堂檢測、答疑解惑

一方面，教師課前設(shè)置隨堂測試題，筆者利用 “雨課堂”來設(shè)計(jì)選擇題和判斷題等客觀題，在課堂上發(fā)布小測試，并設(shè)置答題時間，當(dāng)下查看學(xué)生的答題情況，實(shí)時了解學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況。

另一方面，教師提出一個社會熱點(diǎn)問題——超速罰單問題。鼓勵學(xué)生查閱資料進(jìn)行辯論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生整合知識、解決問題的能力。

6. 總結(jié)——課堂PPT演示、線上交流拓展

首先，教師總結(jié)課堂內(nèi)容、整合學(xué)習(xí)要點(diǎn)、歸納提升數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，加深學(xué)生對定理的理解。其次，利用網(wǎng)絡(luò)平臺上傳教輔材料并開展在線交流互動。這些材料包括上課的PPT、經(jīng)典例題、數(shù)學(xué)建模問題、實(shí)際應(yīng)用問題、數(shù)學(xué)史、思想方法的總結(jié)等。另外，安排助教在線發(fā)起討論，引導(dǎo)學(xué)生踴躍發(fā)表觀點(diǎn)，有價值的討論可以作為教輔材料，整理上傳至平臺，供教師和學(xué)生參考。

三、應(yīng)用反思

基于BOPPPS教學(xué)模型的混合式教學(xué)模式兼顧教學(xué)過程中的每個環(huán)節(jié)，拆解并分析教學(xué)歷程，根據(jù)反饋結(jié)果找到教學(xué)盲點(diǎn)，進(jìn)而改善并提高教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。真正做到以學(xué)生為中心、以問題為導(dǎo)向、以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為核心，促進(jìn)師生之間、生生之間的互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果顯著增強(qiáng)。

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基金項(xiàng)目：中國石油大學(xué)（華東）青年教學(xué)改革項(xiàng)目（QN201527）。

作者簡介：邢麗麗（1980—），女，山東文登人，博士，講師，研究方向：圖像處理中數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算方法的研究。endprint