農(nóng)建誠

摘 要：BOPPPS教學模型是最近歐美地區(qū)備受推崇的新型教學模式。而在新媒體新技術(shù)的形式下，微課、幕課和翻轉(zhuǎn)課堂等各種新型的教學手段越來越受到教育領(lǐng)域的重視。高等數(shù)學這一傳統(tǒng)的公共基礎(chǔ)必修課，如何借鑒先進的教學理念和信息化教學手段，本文以第二個重要極限[limx→∞1+1xx=e]為例進行探討。

關(guān)鍵詞：BOPPPS教學模式；高職數(shù)學；信息化教學

一、前言

高等數(shù)學是高職院校一門重要的公共基礎(chǔ)必修課程，后續(xù)課程的學習不言有重要影響。隨著新媒體新技術(shù)的發(fā)展，微課、幕課和翻轉(zhuǎn)課堂等各種新型的教學手段越來越得到教育領(lǐng)域的重視。BOPPPS教學模型是歐美地區(qū)最近非常推崇的教學模式。高等數(shù)學的理論體系龐大，如何借鑒先進的教學理念和手段來進行信息化教學改革，是每個教育工作者需要研究和探討的話題。

二、BOPPPS教學模型概述

BOPPPS教學模型是根據(jù)教學活動認知理論提出的一種教學設(shè)計模型。主要分為導入問題，吸引學習興趣（bridge-in）——了解教學目標和教學任務(wù)（objective）——知識點解析和效果預測（pre-assessment）——師生參與互動式式學習（participatory learning）——師生參與知識應(yīng)用與實踐，檢查能否到達教學目標（post-assessment）——教學總結(jié)（summary）——這6個步驟和環(huán)節(jié)，簡稱為BOPPPS。

三、高職數(shù)學信息化教學設(shè)計理論依據(jù)

高職數(shù)學信息化以現(xiàn)代教學理念為指導，以信息技術(shù)為支持，應(yīng)用現(xiàn)代教學手段實施教學環(huán)節(jié)。充分利用先進的信息技術(shù)實現(xiàn)教學組織形式的多樣化、教學由容的數(shù)字化、教學方法和教學手段的信息化，突破數(shù)學教學重點、難點和疑點，提高教學效果的課程改革，進而進一步增強師生互動討論和交流。

四、信息化課堂教學設(shè)計——以第二個重要極限[limx→∞1+1xx=e]為例

1.問題導入（bridge-in）——微課視頻演示

引例（復利率問題）假設(shè)有本金p萬元，年利率為r，計息次數(shù)為t（有限次），可得到t次計息后的本息和公式[s=p1+rtt]。

如果本金p=1，年利率r=1，計息次數(shù)增加至n（無窮多次計息），則上述公式為[s=1+1nn]，如果n為無窮大，即為求極限[limn→∞1+1nn]。

2.教學目標（objective）——PPT演示說明

掌握和計算[limx→∞1+1xx=e]等“[1∞]”型極限。

3.知識點解析和效果預測（pre-assessment）

理解二個重要極限[limx→∞1+1xx=e]的由來，為了準確地用好這個極限，我們指出，它也有兩個特征，一是它屬于“[1∞]”型的極限，二是它可形象地表示為：

[lim□→∞1+1□□=e]（[其中，方框□代表同一變量]）。

4.師生參與互動式教學（participatory learning）

高職數(shù)學課程遵循“適度夠用”的原則，淡化理論證明，通過以下兩個方法讓學生感受當n趨于無窮大時，[limn→∞1+1nn]的極限值的變化情況。

方法1，通過計算器隨機計算n增大時所對應(yīng)通項的數(shù)值結(jié)果

方法2，通過數(shù)學軟件動態(tài)地模擬數(shù)列的變化過程

5.后側(cè)——課堂練習

例1求[limx→∞1+5xx]。

解：該極限是“[1∞]”型的極限，為了利用公式，令[x5=u] ，則x=5u

[limx→∞1+5xx]=[limu→∞1+1u5u]=[[limu→∞1+1uu]]5[= e]5

例2求[limx→∞1-2xx]。

解：該極限是“[1∞]”型的極限，

[limx→∞1-2xx=limx→∞1+1-x2-2.x2]=[[limx→∞1+1-x2.x2]]-2[= e]-2

例3求[limx→∞2-x3-xx]。

解：該極限是“[1∞]”型的極限，為了利用公式，令[2-x3-x=1+1u]，得x=u+3，于是：

[limx→∞2-x3-xx=limu→∞1+1uu+3]=[limu→∞1+1uulimu→∞1+1u3]=e。

6.總結(jié)

（1）第二個重要極限的標準公式為[limx→∞1+1xx=e]。

（2）第二個重要極限的推廣公式為[lim□→∞1+1□□=e]，其公司的基本特征是“[1∞]”型的極限。

五、應(yīng)用與反思

通過BOPPPS教學模式來組織開展各個教學環(huán)節(jié)，通過微課、數(shù)學軟件等各種多媒體技術(shù)信息化教學提升了課堂效果，很好地達到了教學目標。但在數(shù)學微課等教學資源上還有所不足，需要進一步的改進和完善。

參考文獻：

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