陳秘

摘要：對于學(xué)生來說，錯(cuò)誤是最有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源或者說是最好的老師，有時(shí)錯(cuò)一次比對十次進(jìn)步還大。。通過對學(xué)生錯(cuò)誤的解釋與引導(dǎo)，引起學(xué)生對錯(cuò)誤的反思，并且對錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行積極分析，以此增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而更有效地提升課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效利用

教育心理學(xué)家認(rèn)為，錯(cuò)誤就是通向成功的階梯，學(xué)生犯錯(cuò)的過程應(yīng)看作是一種嘗試的過程。教師要充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，允許學(xué)生憑著自己喜歡的方式進(jìn)行個(gè)性化選擇。但由于學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，因此在我們的數(shù)學(xué)課程中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生出錯(cuò)。而這樣的錯(cuò)誤又往往是學(xué)生認(rèn)知水平的最真實(shí)的反映，蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”，如何抓住這種數(shù)學(xué)教學(xué)的“亮點(diǎn)”，讓“錯(cuò)誤”順化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，使得自身的知識體系更加完善。筆者通過課堂實(shí)例，現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用策略歸納如下幾個(gè)方面。

一、初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源分類

1.合理性錯(cuò)誤

初中數(shù)學(xué)合理性錯(cuò)誤是指在概念學(xué)習(xí)中由于學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性傾向的不同造成的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤會(huì)給概念學(xué)習(xí)帶來障礙。合理性錯(cuò)誤有兩種表現(xiàn)，一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)中個(gè)性傾向偏好的表現(xiàn)形式?？梢岳斫鉃樵趯栴}進(jìn)行思考時(shí)，學(xué)生的思維方式比較趨向于單向性和極端性，或者可以理解為這種合理性錯(cuò)誤的概念是學(xué)生對于某一種學(xué)科的偏好或者就是對數(shù)學(xué)形式的偏好，忽略了這種情況存在的對立形式。另一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知的慣性。可以理解為在對于新情境下出現(xiàn)問題的解決方式或者是對于新概念的認(rèn)知依然是在原有的體系和思維模式下。第二種表現(xiàn)為個(gè)性傾向的“偏好”，即在思考問題時(shí)，思維方式趨于極端性、單向性，對于某一數(shù)學(xué)形式更加偏好，因而忽略其對立的形式。

2.經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤

經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤，一般是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)概念使用日常生活概念去理解而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知的出錯(cuò)。這種經(jīng)驗(yàn)性的錯(cuò)誤有兩個(gè)方面的表現(xiàn)。一是由于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)的不足，從而無法做到對數(shù)學(xué)知識的感知抽象內(nèi)容進(jìn)行正確的學(xué)習(xí)，二是學(xué)生在日常生活中獲得的概念、內(nèi)容，并不是很規(guī)范，這容易對學(xué)生進(jìn)行專業(yè)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)造成不必要的干擾，進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出錯(cuò)。

3.預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤，一般是指教師在強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，故意設(shè)置陷阱或制造錯(cuò)誤而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

4.概念性錯(cuò)誤

概念性錯(cuò)誤，指的是學(xué)生沒有正確理解數(shù)學(xué)教材中的概念知識而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這種概念性錯(cuò)誤其主要就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的抽象性概念理解出現(xiàn)的某種偏差，繼而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

二、有效利用錯(cuò)誤資源的教學(xué)策略

1.利用錯(cuò)誤加深對概念的理解

學(xué)生對概念、公式、定理、法則等掌握不牢，理解不深入，多個(gè)同類或相近概念混淆不清，造成理解上的偏差，從而在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對實(shí)數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)、無理數(shù)與有理數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、算術(shù)平方根、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、二次根式的理解錯(cuò)誤或是理解模糊造成計(jì)算錯(cuò)誤或判斷錯(cuò)誤。教師可利用這類錯(cuò)誤加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的理解和掌握。

2.利用錯(cuò)誤提高數(shù)學(xué)運(yùn)算技能由于學(xué)生對解題的基本技能掌握不熟練、不靈活而造成在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如，學(xué)生對分?jǐn)?shù)或分式進(jìn)行約分、通分、化簡不熟練，對代數(shù)運(yùn)算定律不能靈活變形運(yùn)用，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 。 利用此類錯(cuò)誤，可以充分引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)和提高 。

【例1】已知3a=m，3b =n，使用m、n來表示3a+b。

錯(cuò)誤原因分析：對于此題，學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是3a+b=m+b這主要是對同底數(shù)冪的乘法法則概念不清和運(yùn)用不當(dāng)造成的。本題是對同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)算不夠靈活，正確運(yùn)用應(yīng)是：3a+b=3a·3b =mn 。利用此題的錯(cuò)誤可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則運(yùn)用技巧的掌握 。

3.利用錯(cuò)誤提高數(shù)學(xué)思維能力

要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就需要加強(qiáng)多種數(shù)學(xué)解題思維方法的訓(xùn)練。這些數(shù)學(xué)解題思維方法包括：思維的變通性、思維的嚴(yán)密性、思維的發(fā)散性和思維的反思性。 這些數(shù)學(xué)思維方法既是解題的關(guān)鍵，又是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心。許多學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng)，找不到解題思路，在學(xué)習(xí)或解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是教師在日常教學(xué)中沒有注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。因此，教師要利用學(xué)生在解題過程中因?yàn)榭紤]不全面或者是思維方法上的不靈活而造成的錯(cuò)誤來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生思維的靈活性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【例2】假如一個(gè)等腰三角形的一個(gè)腰上的高等于腰長的二分之一，求這個(gè)三角形的底角是多少度？

錯(cuò)誤原因分析：此題就是因?yàn)閷缀螆D形考慮不全面造成錯(cuò)誤。在解答此題時(shí)，不少學(xué)生習(xí)慣把等腰三角形或者畫成銳角三角形，或者是鈍角三角形；一般都習(xí)慣把腰上的高畫在三角形內(nèi)部，而把腰上的高畫在三角形外部的很少，也有的學(xué)生不會(huì)畫腰上的高，找不到解題思路。正確的解法應(yīng)考慮下面兩種情況：

圖1 圖2

（1）等腰三角形為銳角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖1.

在直角三角形 ABD中，∵BD= AB，∴ ∠A=30°，∴底角∠C=75°。

（2）等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖2.

在直角三角形ABD中，∵BD= AB，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=150°，∴底角∠C=15°。

4.利用錯(cuò)誤提高綜合解題能力

部分學(xué)生不注重對數(shù)學(xué)解題的觀察、分析和總結(jié)，造成其綜合解題能力不強(qiáng)，對于一些綜合性的數(shù)學(xué)題解答困難，也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師可以運(yùn)用學(xué)生在解答綜合類習(xí)題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤來引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合類習(xí)題的解題思路方法解題，提升學(xué)生的綜合能力 。 （如數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等）

【例3】永輝超市現(xiàn)在出售50元一個(gè)的玩具，每周能出售200個(gè)，為了促銷將價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，如果每個(gè)玩具漲價(jià)1元，每周少售10個(gè)；如果每個(gè)降價(jià)1元，則每周多售出30 個(gè) 。 如果玩具進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)，求：超市怎么定價(jià)才能獲得最大利潤？

錯(cuò)解原因：由于題目中已知“玩具每降價(jià)1元，每周多售30個(gè)”，一些學(xué)生就片面認(rèn)為賣出去的件數(shù)越多，獲利最大，所以只考慮降價(jià)這一種情況的利潤，而沒有考慮漲價(jià)時(shí)的利潤情況，缺少分類討論造成錯(cuò)誤。設(shè)每個(gè)玩具降價(jià)X元，則其售價(jià)是（50-x）元，每周多售30x個(gè)，每周利潤y=銷售額-成本= （50-x）（200+30x）-40（200+30x）=-30（x- ）2+2083.33，當(dāng)降價(jià)為 元，最大利潤為2083.33元。

正解方法：對漲價(jià)和降價(jià)兩種情況進(jìn)行分類討論 。設(shè)每個(gè)玩具漲價(jià)x元，則其售價(jià)是（50-x）元，每周少售10x個(gè)，每周利潤y=銷售額-成本=（50-x）（200-10x）-40（200-10x）=-10（x-5）2+2250，當(dāng)漲價(jià)為5元，最大利潤為2250元。所以，本題正確答案是：漲價(jià)5元后利潤最大。

總之，教師在課堂教學(xué)中要變“錯(cuò)”為寶，有效利用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源，從而不斷提升教學(xué)質(zhì)量。endprint