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        利用錯(cuò)誤資源提高教學(xué)效果

        2017-12-16 22:02:55陳秘
        魅力中國 2017年48期
        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)

        陳秘

        摘要:對于學(xué)生來說,錯(cuò)誤是最有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源或者說是最好的老師,有時(shí)錯(cuò)一次比對十次進(jìn)步還大。。通過對學(xué)生錯(cuò)誤的解釋與引導(dǎo),引起學(xué)生對錯(cuò)誤的反思,并且對錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因進(jìn)行積極分析,以此增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,從而更有效地提升課堂教學(xué)效率。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);錯(cuò)誤資源;有效利用

        教育心理學(xué)家認(rèn)為,錯(cuò)誤就是通向成功的階梯,學(xué)生犯錯(cuò)的過程應(yīng)看作是一種嘗試的過程。教師要充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異,關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展,允許學(xué)生憑著自己喜歡的方式進(jìn)行個(gè)性化選擇。但由于學(xué)生的認(rèn)知方式與思維策略的不同,以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異,因此在我們的數(shù)學(xué)課程中,經(jīng)常會(huì)有學(xué)生出錯(cuò)。而這樣的錯(cuò)誤又往往是學(xué)生認(rèn)知水平的最真實(shí)的反映,蘊(yùn)含著寶貴的“亮點(diǎn)”,如何抓住這種數(shù)學(xué)教學(xué)的“亮點(diǎn)”,讓“錯(cuò)誤”順化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),使得自身的知識體系更加完善。筆者通過課堂實(shí)例,現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用策略歸納如下幾個(gè)方面。

        一、初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源分類

        1.合理性錯(cuò)誤

        初中數(shù)學(xué)合理性錯(cuò)誤是指在概念學(xué)習(xí)中由于學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性傾向的不同造成的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤會(huì)給概念學(xué)習(xí)帶來障礙。合理性錯(cuò)誤有兩種表現(xiàn),一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)中個(gè)性傾向偏好的表現(xiàn)形式??梢岳斫鉃樵趯栴}進(jìn)行思考時(shí),學(xué)生的思維方式比較趨向于單向性和極端性,或者可以理解為這種合理性錯(cuò)誤的概念是學(xué)生對于某一種學(xué)科的偏好或者就是對數(shù)學(xué)形式的偏好,忽略了這種情況存在的對立形式。另一種是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知的慣性。可以理解為在對于新情境下出現(xiàn)問題的解決方式或者是對于新概念的認(rèn)知依然是在原有的體系和思維模式下。第二種表現(xiàn)為個(gè)性傾向的“偏好”,即在思考問題時(shí),思維方式趨于極端性、單向性,對于某一數(shù)學(xué)形式更加偏好,因而忽略其對立的形式。

        2.經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤

        經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤,一般是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,對數(shù)學(xué)概念使用日常生活概念去理解而導(dǎo)致對數(shù)學(xué)知識認(rèn)知的出錯(cuò)。這種經(jīng)驗(yàn)性的錯(cuò)誤有兩個(gè)方面的表現(xiàn)。一是由于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)的不足,從而無法做到對數(shù)學(xué)知識的感知抽象內(nèi)容進(jìn)行正確的學(xué)習(xí),二是學(xué)生在日常生活中獲得的概念、內(nèi)容,并不是很規(guī)范,這容易對學(xué)生進(jìn)行專業(yè)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)造成不必要的干擾,進(jìn)而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出錯(cuò)。

        3.預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤,一般是指教師在強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的同時(shí),故意設(shè)置陷阱或制造錯(cuò)誤而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。

        4.概念性錯(cuò)誤

        概念性錯(cuò)誤,指的是學(xué)生沒有正確理解數(shù)學(xué)教材中的概念知識而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這種概念性錯(cuò)誤其主要就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,對數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的抽象性概念理解出現(xiàn)的某種偏差,繼而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

        二、有效利用錯(cuò)誤資源的教學(xué)策略

        1.利用錯(cuò)誤加深對概念的理解

        學(xué)生對概念、公式、定理、法則等掌握不牢,理解不深入,多個(gè)同類或相近概念混淆不清,造成理解上的偏差,從而在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對實(shí)數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)、無理數(shù)與有理數(shù)、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、平方根、算術(shù)平方根、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、二次根式的理解錯(cuò)誤或是理解模糊造成計(jì)算錯(cuò)誤或判斷錯(cuò)誤。教師可利用這類錯(cuò)誤加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的理解和掌握。

        2.利用錯(cuò)誤提高數(shù)學(xué)運(yùn)算技能由于學(xué)生對解題的基本技能掌握不熟練、不靈活而造成在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。如,學(xué)生對分?jǐn)?shù)或分式進(jìn)行約分、通分、化簡不熟練,對代數(shù)運(yùn)算定律不能靈活變形運(yùn)用,出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤 。 利用此類錯(cuò)誤,可以充分引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的學(xué)習(xí)和提高 。

        【例1】已知3a=m,3b =n,使用m、n來表示3a+b。

        錯(cuò)誤原因分析:對于此題,學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是3a+b=m+b這主要是對同底數(shù)冪的乘法法則概念不清和運(yùn)用不當(dāng)造成的。本題是對同底數(shù)冪乘法法則的逆運(yùn)算不夠靈活,正確運(yùn)用應(yīng)是:3a+b=3a·3b =mn 。利用此題的錯(cuò)誤可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則運(yùn)用技巧的掌握 。

        3.利用錯(cuò)誤提高數(shù)學(xué)思維能力

        要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,就需要加強(qiáng)多種數(shù)學(xué)解題思維方法的訓(xùn)練。這些數(shù)學(xué)解題思維方法包括:思維的變通性、思維的嚴(yán)密性、思維的發(fā)散性和思維的反思性。 這些數(shù)學(xué)思維方法既是解題的關(guān)鍵,又是提高數(shù)學(xué)思維能力的核心。許多學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng),找不到解題思路,在學(xué)習(xí)或解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤,主要是教師在日常教學(xué)中沒有注重學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。因此,教師要利用學(xué)生在解題過程中因?yàn)榭紤]不全面或者是思維方法上的不靈活而造成的錯(cuò)誤來訓(xùn)練學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生思維的靈活性,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

        【例2】假如一個(gè)等腰三角形的一個(gè)腰上的高等于腰長的二分之一,求這個(gè)三角形的底角是多少度?

        錯(cuò)誤原因分析:此題就是因?yàn)閷缀螆D形考慮不全面造成錯(cuò)誤。在解答此題時(shí),不少學(xué)生習(xí)慣把等腰三角形或者畫成銳角三角形,或者是鈍角三角形;一般都習(xí)慣把腰上的高畫在三角形內(nèi)部,而把腰上的高畫在三角形外部的很少,也有的學(xué)生不會(huì)畫腰上的高,找不到解題思路。正確的解法應(yīng)考慮下面兩種情況:

        圖1 圖2

        (1)等腰三角形為銳角三角形時(shí),腰上的高在三角形內(nèi)部,如圖1.

        在直角三角形 ABD中,∵BD= AB,∴ ∠A=30°,∴底角∠C=75°。

        (2)等腰三角形為鈍角三角形時(shí),腰上的高在三角形外部,如圖2.

        在直角三角形ABD中,∵BD= AB,∴∠BAD=30°,∴∠BAC=150°,∴底角∠C=15°。

        4.利用錯(cuò)誤提高綜合解題能力

        部分學(xué)生不注重對數(shù)學(xué)解題的觀察、分析和總結(jié),造成其綜合解題能力不強(qiáng),對于一些綜合性的數(shù)學(xué)題解答困難,也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師可以運(yùn)用學(xué)生在解答綜合類習(xí)題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤來引導(dǎo)學(xué)生掌握綜合類習(xí)題的解題思路方法解題,提升學(xué)生的綜合能力 。 (如數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等)

        【例3】永輝超市現(xiàn)在出售50元一個(gè)的玩具,每周能出售200個(gè),為了促銷將價(jià)格進(jìn)行調(diào)整,如果每個(gè)玩具漲價(jià)1元,每周少售10個(gè);如果每個(gè)降價(jià)1元,則每周多售出30 個(gè) 。 如果玩具進(jìn)價(jià)為40元/個(gè),求:超市怎么定價(jià)才能獲得最大利潤?

        錯(cuò)解原因:由于題目中已知“玩具每降價(jià)1元,每周多售30個(gè)”,一些學(xué)生就片面認(rèn)為賣出去的件數(shù)越多,獲利最大,所以只考慮降價(jià)這一種情況的利潤,而沒有考慮漲價(jià)時(shí)的利潤情況,缺少分類討論造成錯(cuò)誤。設(shè)每個(gè)玩具降價(jià)X元,則其售價(jià)是(50-x)元,每周多售30x個(gè),每周利潤y=銷售額-成本= (50-x)(200+30x)-40(200+30x)=-30(x- )2+2083.33,當(dāng)降價(jià)為 元,最大利潤為2083.33元。

        正解方法:對漲價(jià)和降價(jià)兩種情況進(jìn)行分類討論 。設(shè)每個(gè)玩具漲價(jià)x元,則其售價(jià)是(50-x)元,每周少售10x個(gè),每周利潤y=銷售額-成本=(50-x)(200-10x)-40(200-10x)=-10(x-5)2+2250,當(dāng)漲價(jià)為5元,最大利潤為2250元。所以,本題正確答案是:漲價(jià)5元后利潤最大。

        總之,教師在課堂教學(xué)中要變“錯(cuò)”為寶,有效利用數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源,從而不斷提升教學(xué)質(zhì)量。endprint

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