摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主操作與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，小學(xué)階段以發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力為主要目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng)；合情推理；創(chuàng)新能力

合情推理是美國著名數(shù)學(xué)家波利亞的“啟發(fā)法”（heurstic，即“有助于發(fā)現(xiàn)的”）中的一個(gè)推理模式，是思維過程中從特殊到一般的推理。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力?！毕旅妫乙宰约荷系囊惶谩秷A的周長》的探究環(huán)節(jié)來談?wù)勈窃鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的。

一、 觀察、猜想

進(jìn)入探的環(huán)節(jié)，PPT出示三個(gè)圓，讓學(xué)生觀察，猜想圓的周長與什么有關(guān)呢？通過觀察，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)圓的直徑越大，周長就越大，但是圓的直徑與周長究竟有什么樣的關(guān)系呢？需要借助學(xué)具進(jìn)一步研究。

圓的周長和什么有關(guān)呢？

合情推理不像論證推理所得的命題那樣嚴(yán)密和客觀。學(xué)生是根據(jù)自己的知識(shí)背景、情感態(tài)度、智力等因素不同。因此，在此環(huán)節(jié)，有學(xué)生的推理結(jié)果不正確，我也給予了充分肯定。

二、 觀察、推理

師：從直觀上，我們可以判斷得出來，圓的直徑越大，周長就越大，但是圓的周長與直徑究竟有什么數(shù)量上的關(guān)系呢？我們還得來繼續(xù)深入地研究。

師：請看大屏幕?？纯茨男┩瑢W(xué)最會(huì)觀察，最會(huì)思考。（PPT演示）

圓和正方形相比，誰的周長大？

生：我覺得這個(gè)正方形的邊長和這個(gè)圓的直徑是一樣長的。

師：那正方形的周長呢？

生：正方形的周長是圓的直徑乘4。

師：也就是……？

生：4個(gè)直徑。

師：我們可以簡單地記做4d。（板書：4d）那圓的周長和正方形的周長相比較，誰的周長大一些呢？

生：我認(rèn)為是正方形的周長更大。

師：也就是說圓的周長比正方形的周長小，就表示為圓周長小于4d。（板書：圓周長<）

師：我們繼續(xù)往下看。（PPT演示）畫了一個(gè)圓，畫上其中的兩條半徑，當(dāng)這個(gè)夾角是60°的時(shí)候，是一個(gè)可以構(gòu)成一個(gè)什么三角形？

生：等邊三角形。

師：綠色的線段我們就用半徑r表示，繼續(xù)往下看，這是一個(gè)綠色的多邊形，是一個(gè)正六邊形。那圓的周長與正六邊形相比，誰的周長大一些呢？

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長比正六邊形的周長大一些。

師：那正六邊形的周長是多少呢？

生：正六邊形的周長是6r，

師：圓的周長比6r要大，6個(gè)半徑換算成直徑的話就是？

生：3d。

師：也就是圓的周長比3d要大。

圓和正六邊形相比，誰的周長大？

師：剛才我們通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長比直徑的三倍要多一些，比直徑的四倍要少一些。

我在引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長與直徑有什么關(guān)系的時(shí)候，首先用PPT演示正方形周長與圓周長的關(guān)系，學(xué)生觀察這個(gè)過程，得出圓的周長小于正方形的周長，也就是圓的周長小于四倍圓的直徑，這個(gè)結(jié)論是學(xué)生通過觀察推理出來的；緊接著，我又用PPT演示正六邊形周長與圓周長的關(guān)系，學(xué)生同樣通過觀察得出圓的周長大于正六邊形的周長，進(jìn)而推理出圓的周長范圍在圓直徑的三倍和四倍之間，即“3d<圓的周長<4d”。

學(xué)生合情推理的過程往往能凸顯個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)，我用動(dòng)態(tài)的PPT演示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，幫助學(xué)生理清思路，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的想法，并在全班分享自己的個(gè)性想法，有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、 操作、驗(yàn)證

師：我們找到了圓的周長范圍在直徑的三倍和四倍之間，那么怎樣才能夠更精確一些呢？這個(gè)時(shí)候，數(shù)學(xué)家們往往都會(huì)推薦用測量的方法?，F(xiàn)在我們要研究圓的周長與直徑的關(guān)系，你覺得應(yīng)該測量哪些數(shù)據(jù)呢？

生：圓的直徑。

生：圓的周長。

師：同學(xué)們真會(huì)開動(dòng)腦筋。為了幫助大家記錄，老師給大家準(zhǔn)備了一個(gè)表格，請大家看要求。

生讀探究單上的要求。

師：老師要求記錄的同學(xué)就保管這張記錄單，計(jì)算的同學(xué)就使用計(jì)算器計(jì)算。另外兩個(gè)人合作測量數(shù)據(jù)。明白了嗎？

學(xué)生合作探究，教師巡視，收集資源，學(xué)生合作完畢就全班匯報(bào)交流。

在學(xué)生推導(dǎo)出“3d<圓的周長<4d”后，我拋出問題：“我們找到了圓的周長范圍在直徑的三倍和四倍之間，那么怎樣才能夠更精確一些呢？”引起學(xué)生思考，讓學(xué)生明確我們的探究并沒有結(jié)束，我們的推理是需要驗(yàn)證的。我給學(xué)生提供可行性強(qiáng)的探究單，并明確小組分工，學(xué)生在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下展開了小組合作探究。學(xué)生合作探究的時(shí)候，我就深入觀察，有意識(shí)地收集有效資源，分析學(xué)生解決問題的難點(diǎn)所在。

學(xué)生能力的發(fā)展不等同于知識(shí)與技能的獲得，能力獲得是一個(gè)比較漫長的過程，不是學(xué)生懂了，學(xué)會(huì)了，而是學(xué)生自己悟出了道理、規(guī)律和思考方法等。這堂課上，學(xué)生在探究圓的周長與直徑有什么具體的數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)結(jié)論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，學(xué)生的合情推理能力得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社.

[2]陳達(dá)明.如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理[J].教學(xué)實(shí)踐·新課程·中學(xué)，2011，（10）.

作者簡介：

趙緒碧，重慶市，重慶市彭水縣下塘小學(xué)。endprint