趙忠翠??

摘要：通過(guò)建立耦合彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程，將理論和實(shí)際相結(jié)合可以更好地對(duì)耦合彈簧振子系統(tǒng)進(jìn)行更好的詮釋，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中充分的應(yīng)用超級(jí)畫(huà)板，可以將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)曲線和軌跡更加直觀的進(jìn)行描述。通過(guò)介紹超級(jí)畫(huà)板在教學(xué)過(guò)程中的特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例，使超級(jí)畫(huà)板的概念更加生動(dòng)形象化。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；超級(jí)畫(huà)板；應(yīng)用研究

一、 超級(jí)畫(huà)板的主要功能

（一） 幾何作圖

智能幾何作圖是超級(jí)畫(huà)板中最基礎(chǔ)的功能，在實(shí)際操作的過(guò)程中不需要打開(kāi)菜單選擇，也不用進(jìn)行鼠標(biāo)點(diǎn)擊切換，只需要用鼠標(biāo)在屏幕上進(jìn)行實(shí)際操作對(duì)幾何圖形進(jìn)行描述就可以。用鼠標(biāo)在屏幕上進(jìn)行實(shí)際操作，操作的過(guò)程非常的簡(jiǎn)便，在屏幕上可以用鼠標(biāo)做出各種各樣的圖案，比如說(shuō)可以畫(huà)圓、線段和作點(diǎn)。并且還可以將各種圖案進(jìn)行組合設(shè)計(jì)，比如說(shuō)畫(huà)兩條平行的直線、等長(zhǎng)線段、交點(diǎn)和圓的切線，這些基本圖形的組合對(duì)于鼠標(biāo)屏幕作圖來(lái)說(shuō)非常簡(jiǎn)單。系統(tǒng)中的菜單和命令功能也非常的繁多，對(duì)于三角形中線、整點(diǎn)、各種曲線上的組合點(diǎn)，這些圖案的比例在作畫(huà)的過(guò)程中是非常重要的。一般我們可以利用直線進(jìn)行圖畫(huà)描述，同時(shí)也可以對(duì)圓錐曲線的切線進(jìn)行作圖，兩圓的公切線也可以進(jìn)行簡(jiǎn)易的表達(dá)。像等邊三角形、直角三角形、矩形和正方形這些多邊圖形，通過(guò)鼠標(biāo)在屏幕上進(jìn)行描述也可以得到很好的描繪。

（二） 圓錐曲線的作圖

利用超級(jí)畫(huà)板不僅可以做出已知中心和指定參數(shù)的橢圓和雙曲線，還可以對(duì)固定參數(shù)的拋物線進(jìn)行仔細(xì)的作圖，根據(jù)一些特定的數(shù)據(jù)和不變的幾何條件，可以對(duì)題中所要求的圓錐曲線進(jìn)行全方位的作圖。在畫(huà)圓錐曲線的過(guò)程中一般會(huì)指定五個(gè)固定的位置，所以在做題的過(guò)程中，我們要知道方程所表達(dá)出的圓錐曲線的具體圖案，通過(guò)具體的大概圖案我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的測(cè)算。雙曲線和橢圓的兩焦點(diǎn)，可以通過(guò)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線和離心率來(lái)進(jìn)行表達(dá)，通過(guò)超級(jí)畫(huà)板，我們還可以對(duì)圓錐曲線的準(zhǔn)線和漸近線進(jìn)行作圖。對(duì)于其他的曲線來(lái)說(shuō)，像參數(shù)方程曲線、函數(shù)曲線和極坐標(biāo)曲線，這些曲線需要指定許多固定的點(diǎn)，通過(guò)固定的點(diǎn)再加上固定的數(shù)據(jù)可以對(duì)曲線進(jìn)行較為精準(zhǔn)的作圖。在曲線中每一個(gè)不同的字母都代表不同的系數(shù)，不同的系數(shù)決定著曲線的大致圖案，大多數(shù)曲線函數(shù)的定義區(qū)間的端點(diǎn)都是變量，在作圖的過(guò)程中，對(duì)這些變量要尤其的注意。

（三） 賦予圖形動(dòng)態(tài)性

利用超級(jí)畫(huà)板來(lái)進(jìn)行作圖可以使圖形具有動(dòng)態(tài)性，高中數(shù)學(xué)涉及許多曲線作圖，只有將圖形進(jìn)行精準(zhǔn)的描繪才可以更好地去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。幾何圖形中存在著許多非約束點(diǎn)，這些非約束點(diǎn)可以進(jìn)行拖動(dòng)，隨著非約束點(diǎn)的變動(dòng)參數(shù)也在發(fā)生著改變。但是無(wú)論圖形的大致圖案如何變化，曲線所蘊(yùn)含的幾何性質(zhì)是始終不變的。我們簡(jiǎn)單舉一個(gè)例子，當(dāng)我們隨意的去換一個(gè)三角形時(shí)，該三角形的三條高線必交于一點(diǎn)，當(dāng)我們拉動(dòng)三角形的頂點(diǎn)雖然三角形的形狀變了，與此同時(shí)，三條高線的位置也發(fā)生了改變，但是他們始終還是交于一點(diǎn)。利用超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行圖形的繪畫(huà)，可以賦予圖案更多的動(dòng)態(tài)性，在觀察的過(guò)程中可以更好地發(fā)現(xiàn)圖形中所蘊(yùn)含的一些數(shù)據(jù)和性質(zhì)。動(dòng)態(tài)作圖最大的好處就是可以隨時(shí)調(diào)整圖形的形狀，通過(guò)改變圖形的形狀，我們非常容易的就可以總結(jié)出圖形中所蘊(yùn)含的一些性質(zhì)。隨著圖形不斷地變化，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)圖形中，各個(gè)幾何量之間所存在的聯(lián)系。對(duì)于高中數(shù)學(xué)所涉及的幾何圖形和曲線，在它們變化的過(guò)程中就像是在做原像運(yùn)動(dòng)，在做變換的過(guò)程中會(huì)折射出圖形的一些數(shù)據(jù)變化，通過(guò)觀看數(shù)據(jù)的變化我們可以得出一些幾何條件。

二、 超級(jí)畫(huà)板對(duì)統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)的支持

（一） 舉重若輕，省時(shí)省力

利用計(jì)算機(jī)和一些軟件進(jìn)行繪圖，和用一些作圖工具沒(méi)有什么區(qū)別，大多數(shù)作圖軟件涉及的參數(shù)較為復(fù)雜，作圖的過(guò)程中需要對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)的審核。利用計(jì)算機(jī)和一些軟件對(duì)曲線進(jìn)行作圖，很好地發(fā)揮自己在教學(xué)過(guò)程中所收獲到的一些技術(shù)，如果利用超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行作圖，可以將一些復(fù)雜的繪圖步驟進(jìn)行簡(jiǎn)化，在作圖的過(guò)程中會(huì)感到事半功倍。雖然在某種程度上來(lái)說(shuō)，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行作圖會(huì)比用粉筆作圖簡(jiǎn)單，但是由于大部分作圖軟件所涉及的步驟較為繁多，大多數(shù)人還是選擇用粉筆在黑板上進(jìn)行作圖。如果我們利用超級(jí)畫(huà)板來(lái)進(jìn)行作圖的話，不僅可以簡(jiǎn)化作圖的步驟，還可以更好地對(duì)作圖有一個(gè)更為深刻的了解。超級(jí)畫(huà)板是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中一個(gè)較好的學(xué)習(xí)工具，其中融合了許多作圖的技巧和工具，利用超級(jí)畫(huà)板可以將作圖信息技術(shù)做到更快更便捷，同時(shí)還會(huì)減少作圖的時(shí)間。在超級(jí)畫(huà)板中對(duì)曲線的軌跡進(jìn)行一個(gè)初步的跟蹤，將圖形中的幾個(gè)點(diǎn)或者是線段進(jìn)行初步的描述，在作圖的過(guò)程中雖然大部分參數(shù)會(huì)發(fā)生一定的變化，但是圖形的性質(zhì)并不會(huì)發(fā)生改變，這同時(shí)也是超級(jí)畫(huà)板作圖的一個(gè)優(yōu)勢(shì)。利用超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行作圖是十分有趣的，軟件中提供了大量的對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有用的功能，可以更好地將曲線進(jìn)行描述。

（二） 創(chuàng)新教學(xué)中的作圖技巧

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，在做幾何題的時(shí)候，大多數(shù)圖形是處于一種虛擬化的狀態(tài)，在現(xiàn)實(shí)生活中以學(xué)生的現(xiàn)有水平難以將圖形進(jìn)行仔細(xì)的描繪。如果利用超級(jí)畫(huà)板，學(xué)生也可以對(duì)一些復(fù)雜的圖形進(jìn)行繪畫(huà)，我們簡(jiǎn)單舉一個(gè)例子，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來(lái)越多的時(shí)候，正多邊形的面積和周長(zhǎng)就會(huì)無(wú)限的去接近圓的面積和周長(zhǎng)。這個(gè)時(shí)候我們利用超級(jí)畫(huà)板進(jìn)行作圖，畫(huà)一個(gè)正多邊形，而且保證它的邊數(shù)會(huì)逐漸的增加，這個(gè)圖形對(duì)于超級(jí)畫(huà)板來(lái)說(shuō)是非常簡(jiǎn)單的。并且還會(huì)保留正多邊形運(yùn)動(dòng)的軌跡，清楚的向?qū)W生們展示正多邊形是如何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的。當(dāng)正多邊形進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，此時(shí)正多邊形的各個(gè)數(shù)據(jù)也會(huì)發(fā)生著改變，超級(jí)畫(huà)板會(huì)對(duì)圖形的變化進(jìn)行仔細(xì)的記錄，以便于學(xué)生在作圖時(shí)候的需要。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，尤其是在繪圖方面很難得到即興發(fā)揮，教室里用粉筆在枯燥的黑板上進(jìn)行作圖，這些圖形的數(shù)據(jù)并不會(huì)得到自動(dòng)的儲(chǔ)存，同時(shí)教學(xué)中的數(shù)據(jù)和圖形顏色并不會(huì)得到改變。應(yīng)用超級(jí)畫(huà)板許多作圖技巧都在不斷地得到創(chuàng)新，教師更好地開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生對(duì)幾何圖形的變換更加感興趣。在超級(jí)畫(huà)板中進(jìn)行作圖的同時(shí)，還可以對(duì)圖形中的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注，首先將曲線的表達(dá)公式標(biāo)注在一旁，然后根據(jù)表達(dá)公式再將圖形還原在畫(huà)板之中。使學(xué)生們更加清楚地認(rèn)識(shí)到每一個(gè)圖形的變換是根據(jù)哪一個(gè)參數(shù)來(lái)得到的，從而對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)更加透徹和清晰。endprint

（三） 推陳出新，創(chuàng)新教學(xué)模式

隨著超級(jí)畫(huà)板對(duì)高中教學(xué)的主見(jiàn)深入，學(xué)生和教師對(duì)于超級(jí)畫(huà)板的操作也越來(lái)越熟悉，為了更好地將超級(jí)畫(huà)板應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，需要教師不斷地去創(chuàng)新教學(xué)模式。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間對(duì)軟件的應(yīng)用，可以總結(jié)出自己在應(yīng)用過(guò)程中所遇到的一些問(wèn)題，通過(guò)講述給學(xué)生來(lái)豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而可以設(shè)計(jì)出更好的曲線繪圖。使用超級(jí)畫(huà)板，可以制作引人入勝的動(dòng)畫(huà)，設(shè)計(jì)游戲式的課件和學(xué)件，使用自動(dòng)解題、交互解題、幾何圖形的信息搜索、編程、迭代等智能性更高的功能建設(shè)教學(xué)資源，推出創(chuàng)新的成果。通過(guò)應(yīng)用超級(jí)畫(huà)板還可以豐富教學(xué)資源，對(duì)數(shù)學(xué)中的一些信息技術(shù)的運(yùn)用可以得到更好地提高，在作圖的過(guò)程中可以更加明白教師的具體講授方法。通過(guò)看到老師是如何作圖的學(xué)生會(huì)產(chǎn)生自己動(dòng)手的強(qiáng)烈愿望，超級(jí)作圖法之所以可以得到更好地推廣和實(shí)踐，就是因?yàn)樗?jīng)歷的步驟較為簡(jiǎn)便。通過(guò)信息技術(shù)的不斷介入，學(xué)生會(huì)更全身心地投入到高中教學(xué)的活動(dòng)之中，并且還會(huì)使學(xué)生對(duì)課程的具體內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，我們要知道方程所表達(dá)出的圓錐曲線的具體圖案，通過(guò)具體的大概圖案我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的測(cè)算。

三、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，將超級(jí)畫(huà)板應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以更好地去體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的繪圖思想，其中的繪圖技巧也非常符合數(shù)學(xué)的概念教學(xué)要求。通過(guò)推廣超級(jí)畫(huà)板作圖軟件，可以對(duì)高中曲線圖形進(jìn)行視覺(jué)化的處理和動(dòng)態(tài)演示，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)更好的去掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)講述給學(xué)生來(lái)豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而可以設(shè)計(jì)出更好的曲線繪圖。以上是本人的粗淺之見(jiàn)，如有不到之處，還望相關(guān)的專業(yè)人士批評(píng)指正。

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