陳志翔, 高欽和, 譚立龍, 牛海龍

(火箭軍工程大學(xué) 二系,陜西 西安 710025)

永磁直線(xiàn)同步電機(jī)伺服系統(tǒng)魯棒反步控制器設(shè)計(jì)*

陳志翔, 高欽和, 譚立龍, 牛海龍

(火箭軍工程大學(xué) 二系,陜西 西安 710025)

針對(duì)永磁直線(xiàn)同步電機(jī)(PMLSM)伺服系統(tǒng)強(qiáng)魯棒性、高控制精度的要求，提出一種魯棒反步控制器。為了解決常規(guī)PID跟蹤精度不高、參數(shù)調(diào)節(jié)難度大及魯棒性差的問(wèn)題，將自適應(yīng)控制與反步控制結(jié)合。利用自適應(yīng)機(jī)制實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，去除了反步控制設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)外界擾動(dòng)上界的要求，同時(shí)克服了控制律高頻抖振的問(wèn)題。同時(shí)，分析了閉環(huán)反饋系統(tǒng)中高頻噪聲的特性以及對(duì)系統(tǒng)的不利影響，使用低通濾波器來(lái)抑制高頻噪聲。最后，在Googol公司的試驗(yàn)平臺(tái)上，通過(guò)與一種改進(jìn)的PID對(duì)比,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的魯棒反步控制器的可行性以及抑制高頻噪聲的有效性,可為先進(jìn)控制理論的工程化提供參考。

永磁直線(xiàn)同步電機(jī)伺服系統(tǒng)；自適應(yīng)控制；反步；高頻噪聲

0 引 言

直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)具有高動(dòng)態(tài)響應(yīng)和高控制精度的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域[1]。相比于傳統(tǒng)的“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+絲杠”的機(jī)械結(jié)構(gòu)，直線(xiàn)電機(jī)的電磁推力可直接作用于負(fù)載上，而不需要中間的傳動(dòng)裝置。因此，直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)沒(méi)有齒側(cè)間隙、摩擦力較大等缺點(diǎn)，系統(tǒng)具有更高的推力密度、更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、更低的熱量耗散和更簡(jiǎn)單的機(jī)械結(jié)構(gòu)。但是，其特殊的機(jī)械結(jié)構(gòu)，直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的性能更容易受系統(tǒng)不確定因素的影響，如由電機(jī)自身結(jié)構(gòu)引起的推力波動(dòng)，包括齒槽力和端部效應(yīng)，由導(dǎo)軌產(chǎn)生的非線(xiàn)性摩擦力，系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和攝動(dòng)，由負(fù)載變化引起的擾動(dòng)，由機(jī)械系統(tǒng)的死區(qū)柔性等引入的非線(xiàn)性環(huán)節(jié)等。這使得高性能直線(xiàn)電機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得更加復(fù)雜。傳統(tǒng)永磁直線(xiàn)同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor,PMLSM)伺服系統(tǒng)多采用PID控制算法，但是PID算法不僅參數(shù)調(diào)節(jié)難度較大，而且對(duì)負(fù)載變化的適應(yīng)能力不強(qiáng)，需要根據(jù)系統(tǒng)面臨的不同情況來(lái)調(diào)節(jié)PID參數(shù)。

近年來(lái)，以Kokotovic及其合作者發(fā)展起來(lái)的反步法引起了有關(guān)學(xué)者的高度關(guān)注[2]。這種設(shè)計(jì)方法通過(guò)逐步修正算法設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)與跟蹤，在每一步把狀態(tài)坐標(biāo)的變化、不確定參數(shù)的調(diào)節(jié)函數(shù)和一個(gè)已知的Lyapunov函數(shù)的虛擬系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，適用于可狀態(tài)線(xiàn)性化的參數(shù)不確定系統(tǒng)。I. Kanellakopoulos等[3]首次將反步法應(yīng)用于電機(jī)的控制器設(shè)計(jì)中。近年來(lái)，文獻(xiàn)[4-8]也研究了反步法在電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。

本文將自適應(yīng)算法和反步法結(jié)合，設(shè)計(jì)了針對(duì)PMLSM伺服系統(tǒng)的魯棒反步控制器，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明。在Googol公司的直線(xiàn)電機(jī)伺服試驗(yàn)平臺(tái)上，首先將本文設(shè)計(jì)的魯棒反步控制器與改進(jìn)的不完全微分PID控制算法對(duì)比，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的控制算法的可行性;其次，通過(guò)對(duì)比控制系統(tǒng)中有無(wú)低通濾波器，驗(yàn)證閉環(huán)控制系統(tǒng)中抑制高頻噪聲的必要性。

1 系統(tǒng)建模

針對(duì)一種U型槽直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)行建模(如圖1所示)。該類(lèi)型直線(xiàn)電機(jī)適用于高速、高加速、高精度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，無(wú)齒槽力，運(yùn)動(dòng)平滑性好。但是該類(lèi)型直線(xiàn)電機(jī)存在由邊緣效應(yīng)引起的推力波動(dòng)。負(fù)載是由滾珠導(dǎo)軌支撐，摩擦力可能隨著接觸面變化而變化，因此摩擦力呈現(xiàn)較明顯的與位置相關(guān)的非線(xiàn)性。本文將推力波動(dòng)和摩擦力均視為干擾。

圖1 U型槽直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)

該系統(tǒng)模型表達(dá)式為

式中:x、v——位移和速度；

M——?jiǎng)幼雍拓?fù)載的總質(zhì)量；

Fm——電機(jī)推力；

Df、Dr、Du——摩擦力、推力波動(dòng)和其他干擾。

由于電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于機(jī)械響應(yīng)速度，因此可以將電流環(huán)假設(shè)為理想的比例環(huán)節(jié)，則有：

其中：K=Ka·Km

式中:u——控制輸入；

K——推力常數(shù)；

Ka——驅(qū)動(dòng)器常數(shù)；

Km——推力因數(shù)。

為了更精確地描述非線(xiàn)性摩擦力，采用修正的“Coulomb+粘滯”模型來(lái)表示：

式中:Dc(x)、Dv(x)——隨位置變化的Coulomb摩擦因數(shù)和粘滯摩擦因數(shù)。

推力波動(dòng)是位移的函數(shù)，與電機(jī)是否通電無(wú)關(guān)，采用正弦函數(shù)及其高次諧波將其模型表示為

式中:Dai——幅值；

τ——電機(jī)的極距；

φi——相位。

Du代表直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的其他干擾，如標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)的誤差，外界推力的干擾等。

2 魯棒反步控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)模型表達(dá)式(1)可表示為

式中:z1——直線(xiàn)電機(jī)的位移跟蹤誤差，z1=x-x*。

V1(z1)的導(dǎo)數(shù)為

定義穩(wěn)定函數(shù)α1和速度跟蹤誤差z2為

設(shè)計(jì)式(8)中的穩(wěn)定函數(shù)α1為

式中:k1——大于0的正常數(shù)。

將式(9)、式(8)代入式(7)有

V2(z1,z2)的導(dǎo)數(shù)為

設(shè)計(jì)控制律u為

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

V3(z1,z2,z3)的導(dǎo)數(shù)為

設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步控制律為

將式(15)和式(18)代入式(17)，得

根據(jù)LaSalle不變?cè)韀9]，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步控制器可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 高頻噪聲的特性分析與抑制

第二部分設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步控制器需要在每個(gè)控制周期中獲取直線(xiàn)電機(jī)的狀態(tài)量：位移和速度。將式(18)展開(kāi)：

設(shè)系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)量(位移x1和速度x2)由執(zhí)行機(jī)構(gòu)反饋至控制器的過(guò)程中引入外界高頻的噪聲Δx1、Δx2，則參與控制器解算的狀態(tài)量為

根據(jù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)頻率響應(yīng)理論[10]，由式(22)可得關(guān)于高頻噪聲Δx1和Δx2之間關(guān)系的推論。

推論一：位移信號(hào)x1和速度信號(hào)x2引入的高頻噪聲Δx1和Δx2頻譜分布相同，但是Δx2相對(duì)于Δx1，相位超前π/2，同一頻率信號(hào)的幅值比為頻率的大小，Δx2的幅值更大。

此時(shí)，控制器解算的控制律與理論值存在偏差：

由式(23)可得關(guān)于控制律偏差的推論。

推論二：由于實(shí)際應(yīng)用中狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)存在不可避免的高頻噪聲Δx1和Δx2，導(dǎo)致控制器解算的實(shí)際控制律偏離理論值?？刂坡傻钠x值Δu是由Δx1和Δx2各自放大一定倍數(shù)后疊加而成，因此實(shí)際控制律亦含有與Δx1和Δx2相同頻譜的高頻分量。

由推論二可知，若不對(duì)狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)的高頻噪聲進(jìn)行抑制，則會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)器輸送至直線(xiàn)電機(jī)的電流變大，造成電能的浪費(fèi)，還會(huì)使直線(xiàn)電機(jī)推力不穩(wěn)定，直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行的噪聲大。

4 試 驗(yàn)

用如圖1所示的直線(xiàn)電機(jī)控制系統(tǒng)開(kāi)展試驗(yàn)。該直線(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)的負(fù)載為總質(zhì)量1.4 kg的砝碼，直線(xiàn)電機(jī)動(dòng)子的質(zhì)量為1.79 kg，粘滯摩擦因數(shù)經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得為Dv(x)=0.1 N/(m/s)，驅(qū)動(dòng)器常數(shù)Ka=0.84 A/V，推力系數(shù)為Km=15 N/A。首先，通過(guò)與一種改進(jìn)的不完全微分PID控制對(duì)比，驗(yàn)證自適應(yīng)反步控制器的可行性。然后，對(duì)比有無(wú)低通濾波器兩種情況下自適應(yīng)反步控制器的控制效果，驗(yàn)證在閉環(huán)反饋中抑制高頻噪聲的必要性。

4.1自適應(yīng)反步控制器可行性驗(yàn)證

期望信號(hào)為y=0.1 sin(t)，設(shè)置施加彈簧拉力作為外界干擾力，如圖2所示。不完全微分PID的傳遞函數(shù)為

式中:kp、TI、TD——比例、積分、微分系數(shù)；

τ——濾波器系數(shù)。

圖2 設(shè)置外界干擾力的試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。

從圖3位移跟蹤曲線(xiàn)看，不完全微分PID與自適應(yīng)反步控制器都可以較好地跟蹤期望的正弦信號(hào)。從位移跟蹤誤差曲線(xiàn)看，自適應(yīng)反步控制器跟蹤誤差的幅值明顯小于不完全微分PID。

圖3 位移跟蹤試驗(yàn)結(jié)果

為了更精確地描述跟蹤效果，定義均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)：

自適應(yīng)反步控制器的RMSE=4.2×10-4，不完全微分PID的RMSE=1.6×10-3，自適應(yīng)反步控制器的跟蹤精度相對(duì)于不完全微分PID提高了74%。因此，自適應(yīng)反步控制器的跟蹤效果優(yōu)于不完全微分PID。

圖4反映的是有無(wú)彈簧拉力情況下對(duì)干擾的觀測(cè)值?？梢钥吹?，有彈簧拉力相對(duì)于無(wú)彈簧拉力的情況，干擾觀測(cè)值出現(xiàn)了明顯的偏移，該偏移量的變化趨勢(shì)與實(shí)際情況下彈簧的拉力變化趨勢(shì)相同。這表明，自適應(yīng)算法可以實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的干擾，提高系統(tǒng)的魯棒性。

圖4 干擾觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果

4.2抑制高頻噪聲必要性驗(yàn)證

設(shè)置閉環(huán)狀態(tài)反饋通路有無(wú)低通濾波器兩種情況，對(duì)比自適應(yīng)反步控制器的控制效果。試驗(yàn)過(guò)程中，聲音強(qiáng)度(Sound Pressure Level，SPL)的定義為

其中:P0=2×10-5Pa。

試驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 對(duì)位移、速度和控制信號(hào)的傅里葉變換

在圖5中，對(duì)于未加入濾波器的情況，位移信號(hào)和速度信號(hào)中高頻噪聲的頻譜分布相同，高頻噪聲頻率主要分布在70～100 Hz，而且速度信號(hào)中高頻噪聲的幅值遠(yuǎn)大于位移信號(hào)中高頻噪聲的幅值，驗(yàn)證了推論一。由于位移信號(hào)和速度信號(hào)中高頻噪聲的引入，導(dǎo)致控制信號(hào)中也存在高頻噪聲，并且此高頻噪聲的頻譜分布與位移和速度信號(hào)相同，驗(yàn)證了推論二。由于加入了低通濾波器，濾出了位移信號(hào)和速度信號(hào)中的高頻噪聲，同時(shí)控制信號(hào)中也沒(méi)有了高頻噪聲，信號(hào)的能量主要集中在低頻段，高頻段各個(gè)信號(hào)的幅值很小。

在圖6中，未加入低通濾波器的位移跟蹤誤差幅值(3×10-3)約為加入濾波器情況(5×10-4)的6倍，相位相差了π，從而導(dǎo)致未加入低通濾波器的控制律信號(hào)幅值(2 V)約為加入低通濾波器的控制律信號(hào)幅值(0.3 V)的6倍，相位也相差了π。為了提高控制系統(tǒng)的魯棒性，式(20)的控制律系數(shù)的選擇滿(mǎn)足：k1·k2?k1+k2，此時(shí)速度跟蹤誤差對(duì)控制信號(hào)幅值影響較小。

圖6 位移誤差試驗(yàn)結(jié)果

圖7 兩種情況下的控制律

根據(jù)推論一，由于速度信號(hào)中高頻噪聲的幅值遠(yuǎn)大于位移信號(hào)中高頻噪聲的幅值，從圖7的時(shí)域信號(hào)以及圖5的頻域信號(hào)可以看到，速度信號(hào)的高頻噪聲會(huì)導(dǎo)致控制信號(hào)中含有高頻噪聲，這將導(dǎo)致直線(xiàn)電機(jī)推力波動(dòng)嚴(yán)重，系統(tǒng)運(yùn)行噪聲較大。在圖8中，未加入濾波器的情況下，系統(tǒng)運(yùn)行的聲音強(qiáng)度在85 dB波動(dòng)，而加入濾波器之后，系統(tǒng)運(yùn)行的聲音強(qiáng)度降至60 dB。

圖8 對(duì)兩種情況下機(jī)器運(yùn)行噪聲的測(cè)量結(jié)果

綜合上述試驗(yàn)結(jié)果可以看到，狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)的高頻噪聲不僅會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)器輸送至直線(xiàn)電機(jī)的電流變大，造成電能的浪費(fèi)，還會(huì)使直線(xiàn)電機(jī)推力不穩(wěn)定，直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行的噪聲大，從而驗(yàn)證了抑制高頻噪聲的必要性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)一種U型槽直線(xiàn)電機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行建模，對(duì)系統(tǒng)的機(jī)械子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種魯棒反步控制器。同時(shí)從工程的角度，分析了閉環(huán)反饋系統(tǒng)中高頻噪聲的特性、影響及抑制的必要性。通過(guò)在Googol公司的直線(xiàn)電機(jī)伺服平臺(tái)上進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的控制器的可行性以及抑制高頻噪聲的必要性。

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DesignofRobustBacksteppingControllerforPermenentMagnetLinearSynchronousMotorServoSystems*

CHENZhixiang,GAOQinhe,TANLilong,NIUHailong

(The 2nd Department, Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

A robust backstepping controller for permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) servo systems to meet the requirements of strong robust and high precision was presented. To solve the problems of low-accuracy, difficult parameters tuning and weak robust, an adaptive controller and a backstepping one were combined. The introduction of adaptive mechanism released the priori knowledge of upper bounds on disturbance and overcomed the chattering problem of the control law. Meanwhile, the characteristics and the bad impacts of high-frequency noise in feedback control systems were analyzed, and a low pass filter was applied to suppress the high-frequency noise. Finally, the effectiveness of the proposed controller and the suppression of the high-frequency noise were verified in the experimental platform, made by Googol company. This paper could provide references to the practicality of advanced control theory.

permanentmagnetlinearsynchronousmotor(PMLSM)servosystems;adaptivecontrol;backstepping;high-frequencynoise

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475462)

陳志翔(1991—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)橛来胖本€(xiàn)同步電機(jī)控制與應(yīng)用。

TM 351

A

1673-6540(2017)11- 0032- 06

2017 -03 -06