浙江省義烏市江濱小學(xué) 楊凱明

整體訓(xùn)練 熟練技能 建立聯(lián)系
——《小數(shù)乘法》復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)踐

浙江省義烏市江濱小學(xué) 楊凱明

大多數(shù)的復(fù)習(xí)課中，教師都會把時(shí)間花在復(fù)習(xí)舊知、練習(xí)技能上，單調(diào)、無趣、枯燥充斥著40分鐘的課堂。復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)，既要突破重難點(diǎn)，又要讓學(xué)生自始至終都保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，要幫助學(xué)生對掌握的知識和技能、數(shù)學(xué)思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行盤點(diǎn)，回味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的豐富和生動(dòng)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生發(fā)出更多的期待。

復(fù)習(xí)課；小數(shù)乘法；訓(xùn)練方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，小數(shù)乘法單元遵循由淺入深、螺旋式上升的邏輯順序編排，包括計(jì)算和解決問題兩個(gè)板塊。分為小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、小數(shù)乘小數(shù)以及運(yùn)用小數(shù)乘法解決問題等內(nèi)容。那么，如何把平時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容加以梳理、歸納和提煉，幫助學(xué)生溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，深化對小數(shù)乘法計(jì)算方法和算理的理解呢？

一、錯(cuò)因分析，內(nèi)化算理

1.出示下面6道計(jì)算題

0.87×3.2= 0.055×0.16= 2.5×101=

40×0.52= 4.8+0.35= 6.6×0.74=

師：有的同學(xué)已經(jīng)迫不及待開始做了。其實(shí)在計(jì)算之前，我們應(yīng)該先觀察這些算式的特點(diǎn)。這6道計(jì)算題中，你認(rèn)為哪幾道是最容易錯(cuò)的？為什么？

生1：我覺得是“4.8+0.35”，計(jì)算的時(shí)候容易把加號寫成乘號。

生2：我也覺得是“4.8+0.35”，計(jì)算時(shí)容易和小數(shù)乘法混淆，不把小數(shù)點(diǎn)對齊就計(jì)算。

生3：“0.055×0.16”最容易錯(cuò)，確定積的小數(shù)位數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)容易點(diǎn)錯(cuò)。

生4：“6.6×0.74”容易錯(cuò)，列豎式計(jì)算時(shí)，末尾數(shù)字可能不對齊。

生5：計(jì)算“40×0.52”時(shí)，沒有補(bǔ)上積末尾的零，就數(shù)小數(shù)位數(shù)。

師：同學(xué)們分析得很有道理，老師對五年級一個(gè)班的計(jì)算情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，我們來看下這6道算式的正確率，看跟同學(xué)們說的是不是差不多：

0.87×3.2= 0.055×0.16= 2.5×101=

正確率95% 正確率78% 正確率88%

40×0.52= 4.8+0.35= 6.6×0.74=

正確率83% 正確率81% 正確率91%

2.引導(dǎo)學(xué)生分析計(jì)算正確率低的原因，強(qiáng)調(diào)在計(jì)算時(shí)需要注意的地方

出示學(xué)生計(jì)算正確率最高的“0.87×3.2”錯(cuò)誤的原因（下圖），計(jì)算時(shí)，把乘數(shù)“0.87”抄成了“0.89”。

3.計(jì)算

師：正確率最高的算式“0.87×3.2”我們就不做了。拿出作業(yè)本，完成下列各題。

0.055×0.16= 2.5×101= 40×0.52=

4.8+0.35= 6.6×0.74= 0.66×0.74=

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視，并請6位同學(xué)在黑板上演算。對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行分析。

師：為什么有的同學(xué)在計(jì)算“0.66×0.74”時(shí)，不列豎式就把答案算出來了？（大部分同學(xué)恍然大悟）

生：我們在算出“6.6×0.74”的積后，就可以根據(jù)它的積直接寫出“ 0.66×0.74”的積。

師：解決數(shù)學(xué)問題時(shí),同學(xué)們要善于思考、善于對比。你能直接寫出下面算式的積嗎？

4.專項(xiàng)練習(xí)，直接寫出得數(shù)

0.66×74= 6.6×740= 0.066×7.4= 66×0.74=

上面這幾道計(jì)算題的設(shè)計(jì)看似普普通通，其實(shí)每道題都是推敲而來。幾道題都是平時(shí)計(jì)算中易混易錯(cuò)的，讓學(xué)生在薄弱的地方好好補(bǔ)一把。比如，學(xué)生在計(jì)算4.8+0.35時(shí)，容易看成乘法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算出0.055×0.16的積后，小數(shù)點(diǎn)位置容易點(diǎn)錯(cuò)。特別是6.6×0.74和0.66×0.74，只要算出一道，另一道只要根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)在積上點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)即可，但很多學(xué)生不能靈活計(jì)算，為此進(jìn)行了專項(xiàng)練習(xí)。

二、猜數(shù)游戲，自主編題

兩個(gè)數(shù)相乘，積是0.1,這兩個(gè)數(shù)可能是幾？

根據(jù)學(xué)生的回答，形成板書：

…… …… …… ……

1×0.1 1.25×0.08 2.5×0.04 5×0.02

0.1×1 0.125×0.8 0.25×0.4 0.5×0.2

0.01×10 0.0125×8 0.025×4 0.05×2

0.001×100 0.00125×80 0.0025×40 0.005×20

…… …… …… ……

追問：像這樣的算式，能寫完嗎？

通過猜乘積是0.1的兩個(gè)數(shù)，復(fù)習(xí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。

三、題組訓(xùn)練，理清策略

1.不計(jì)算，選擇正確的乘積

（1）40.8×1.6=( )

A.35.28 B.65.28 C.65.26

（2）24.6×3.25=( )

A.30.95 B.79.095 C.79.95

（3）0.41×0.109≈( )

A.0.03 B.0.04 C.0.4

“不計(jì)算，選擇正確的積”，把學(xué)生計(jì)算的關(guān)注力上升到解題策略、思想方法上，能從一道題看到一類題，得出計(jì)算這類題的一般規(guī)律。

比如第一題，看尾數(shù)，排除了C。40.8乘比1大的數(shù)，一定大于40.8，所以40.8×1.6的結(jié)果一定比40.8大，從而師生共同小結(jié)：“一個(gè)數(shù)乘比1大的數(shù)，積就大于原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘1，積等于原數(shù)；一個(gè)

數(shù)乘比1小的數(shù)，積就小于原數(shù)。”并根據(jù)小結(jié)，馬上進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)。

2.練習(xí)：在○里填上＞、＜或=

24×1.8○24 24×0.98○24

4.7×6.9○24 12×1.99○24

對于12×1.99，教師要追問：“12乘比1大的數(shù)，肯定比12大，怎么用小于號呢？”引導(dǎo)學(xué)生將思維外化成語言，能有理有據(jù)地辨別。

再看第二題，我們發(fā)現(xiàn)不僅要看尾數(shù)，還要看位數(shù)。從表面上看，24.6×3.25的積應(yīng)該是三位小數(shù)，但由于乘得積末尾的0可以省略，所以積實(shí)際上是兩位小數(shù)，B可以排除。24.6×3.25可以估成24×3等于72，也就是24.6×3.25的積一定大于72，所以排除A。這樣的練習(xí)富有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的思維層次不斷提高。第三題是估算，看尾數(shù)、看位數(shù)都用不上，只要用估算方法就行。0.41估成0.4,0.109估成0.1，積約等于0.04，選擇B。

四、拓展練習(xí)，聯(lián)系算法

出示選擇題：（ ）×（ ）=15.08

① 3.2×5.4 ② 3.8×5.16 ③ 2.6×5.8 ④ 4.7×4.4 ⑤ 2.4×6.8

這一題有很大的思維空間，在解決這個(gè)問題時(shí)，需要學(xué)生運(yùn)用多種解題策略：根據(jù)積的尾數(shù)，排除⑤。根據(jù)積的位數(shù)，可以排除②。運(yùn)用估算的方法，排除④。最后剩下①和③。

有些學(xué)生覺得3.2×5.4是正確的。為什么呢？他們覺得3.2×5.4=3×5+0.2×0.4=15.08，所以排除了③，選擇①。貌似很有道理，但有兩種意見思路清晰，反駁了選擇①的算法，給人印象極佳：

生1：我們把5.4看成5,3.2乘5等于16，已經(jīng)超出積15.08，也就是說3.2×5.4的積一定大于16，所以選擇①是錯(cuò)的。

生2：我們可以畫一個(gè)長方形（如下圖）來說明選擇①是錯(cuò)的。這個(gè)長方形的長是“5+0.4”，寬是“3+0.2”，計(jì)算面積，很明顯看到，這個(gè)長方形被分割成四部分，而“3.2×5.4=3×5+0.2×0.4=15.08”的思路之所以錯(cuò)誤，是因?yàn)橹磺蟪隽似渲械膬刹糠郑偎懔恕?.4×3”和“5×0.2”兩部分。

五、綜合運(yùn)用，重視溝通

以下信息由羊印村樂樂農(nóng)家餐提供：

現(xiàn)成的草莓每千克15.3元，自己采摘的草莓每千克19.5元，草莓每籃2.2千克，自己采摘的金橘每籃50元。

（1）現(xiàn)成的草莓比自己采摘的草莓每籃便宜多少元？

（2）自己采摘的金橘比自己采摘的草莓每籃貴多少元？

運(yùn)用小數(shù)乘法解決實(shí)際問題，“現(xiàn)成的草莓比自己采摘的草莓每籃便宜多少元？”可以列成：19.5×2.2-15.3×2.2，也可以列成：（19.5-15.3）×2.2，教師以此溝通整數(shù)乘法分配律在小數(shù)乘法中的運(yùn)用。通過“自己采摘的金橘比自己采摘的草莓每籃貴多少元？”復(fù)習(xí)鞏固小數(shù)的加減法，并把小數(shù)加減法和小數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行區(qū)別。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)當(dāng)中，要注重思路方法的引導(dǎo)，要注重易錯(cuò)題、難題的分析，避免題目戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)，能夠進(jìn)一步提升自己的解題水平。