葉小飛

[摘 要]]數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是最重要的學(xué)習(xí)課題之一。概念教學(xué)中，教師應(yīng)通過多層次地逐步學(xué)習(xí)，多側(cè)面地加深理解，多角度地對比辨析，多方向地溝通聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，促進學(xué)生有效理解概念。

[關(guān)鍵詞]本質(zhì)屬性；概念理解；數(shù)學(xué)概念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0054-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基本單位，概念的形成可幫助學(xué)生了解事物之間的從屬與相對關(guān)系，用作同化或發(fā)現(xiàn)新知識的固著點，同時概念之間也可組成具有潛在意義的命題。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有真正搞懂了概念，掌握其實質(zhì)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。為此，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)從事物的整體、本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，對概念進行分析，突出其本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生正確理解和把握概念。

一、多層次地逐步學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，要使學(xué)生理解和掌握概念的本質(zhì)屬性，需憑借學(xué)生熟知的具體形象，多層次地逐步學(xué)習(xí)。否則，單純地、孤立地一下子就接觸事物的本質(zhì)屬性，學(xué)生是難以理解的。

例如，分數(shù)意義的本質(zhì)屬性是單位“1”和平均分，即要學(xué)生掌握平均分的對象和平均分的方法，教學(xué)過程一般有幾個層次：一是描述分大餅、修公路等學(xué)生熟悉的有關(guān)用分數(shù)表示的實例，說明怎樣把一個東西平均分成幾等份；二是擺脫具體的實物，給出如正方形、圓、線段等直觀圖形，說明平均分的一般方法，即每份的形狀相同、大小相等；三是給出一些物體，如一堆蘋果、一批零件、一班學(xué)生，說明單位“1”也可以表示由一些物體組成的整體，其平分的方法是每份數(shù)量相等；四是收集和編制一些正、反例子，讓學(xué)生逐一判斷。

通過以上各層次的教學(xué)，豐富了學(xué)生的感性認識，使學(xué)生對分數(shù)的本質(zhì)屬性有深刻的認識，從而有助于學(xué)生掌握分數(shù)的概念。

二、多側(cè)面地加深理解

雖然說數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，但數(shù)學(xué)概念又是非常具體的，一個數(shù)學(xué)概念往往包含了許多具體內(nèi)容，學(xué)生只有能夠舉出與概念相關(guān)的具體事例，才算真正掌握了概念。

例如，在減法的教學(xué)中，既要使學(xué)生理解減法是“已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算”，又要學(xué)生知道“已知兩數(shù)求它們的差，以及求比一個數(shù)少幾的數(shù)”也要用減法。又如，圓柱體的高，有時是表示物體的長（如鋼管），有時是表示深度（如圓柱形的水池），有時表示圓柱形容器里的水位之差，等等。學(xué)生只有掌握了某種概念的不同敘述，才能透徹理解概念。

概念的本質(zhì)屬性還可以用不同的表達形式來體現(xiàn)。如教學(xué)“乘法分配律”時，當(dāng)學(xué)生由一道應(yīng)用題的兩種解法得出（10+5）×4=10×4+5×4，并歸納出定律以后，教師再出示（1）4×（10+5）；（2）8×36+8×64；（3）7×15+13×15三個算式，問學(xué)生：能否用乘法的分配律計算？為什么？學(xué)生若能回答：（1）用乘法交換律；（2）提取公因數(shù)；（3）由于7個15加上13個15等于20個15，所以可反過來使用乘法分配律。這樣，學(xué)生便能深刻理解此定律了。

值得指出的是，對于同一個數(shù)學(xué)概念，由于學(xué)生認知水平的不同，故存在著不同的理解。這是教師設(shè)計概念教學(xué)所要考慮的因素之一。

三、多角度地對比辨析

為了使學(xué)生更好地掌握概念，教師應(yīng)該同時呈現(xiàn)正例和反例，引導(dǎo)學(xué)生進行多角度的對比辨析，這樣做有利于學(xué)生對本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進行比較。

例如，對約分與通分這兩個概念，就要從以下不同的角度予以比較。

相同點：它們都是對分數(shù)進行變形的方法，變形的理論根據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)，變形中都要嚴守一個原則——形變值不變。

不同點：（1）變形的依據(jù)有別。它們分別應(yīng)用了分數(shù)基本性質(zhì)的兩個方面；（2）變形的對象不同。約分是對一個非最簡分數(shù)進行相等變形，通分則是對幾個最簡分數(shù)進行相等變形；（3）變形的結(jié)果有異。約分的結(jié)果是使分數(shù)變?yōu)樽詈喎謹?shù)，通分的結(jié)果是使幾個分數(shù)分母相同，這幾個分數(shù)不一定是最簡分數(shù)；（4）變形的關(guān)鍵不同。約分是要準確、迅速地找出分數(shù)分子和分母的公因數(shù)或最大公因數(shù)，通分則要準確、迅速地找出幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)；（5）變形的應(yīng)用上不同。約分用在分數(shù)乘除法中，能約分盡量約分，使計算簡便，通分則用在異分母的加、減法中，是比較分數(shù)大小的重要步驟。

上述多角度的對比，強化了這兩個概念的本質(zhì)屬性，這是學(xué)生在掌握概念后能夠“舉一反三”的前提。

四、多方向地溝通聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，因此，許多概念都是相互聯(lián)系在一起的。在給學(xué)生講解一個新概念時，教師就要為他們構(gòu)建一個可以把該概念置于其中的框架，在概念的系統(tǒng)中教學(xué)。

例如，有關(guān)幾何圖形的“高”概念，從縱的方向看：

強化“高”的本質(zhì)屬性：過點到對邊作垂線，點與垂足之間的線段。

再從橫的方向看：

對于圓柱和圓錐的高的教學(xué)，可運用實物模型演示，得出它們的軸截面（見下圖），圓柱的軸截面是長方形，圓錐的軸截面是三角形，從而使學(xué)生由已學(xué)過的平面圖形的高，去理解立體圖形的高，這樣印象就深刻得多了。

誠然，形成一個概念，往往要經(jīng)歷由“過程”開始，然后轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩ο蟆钡恼J知過程，并且最終結(jié)果必定是兩者在認知結(jié)構(gòu)中共存，在適當(dāng)?shù)臅r機分別發(fā)揮作用。只有在這個時候，一個完整的概念才真正成型。數(shù)學(xué)概念有很強的系統(tǒng)性，它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)時必須做到循序漸進，一步一個腳印，扎扎實實地打好基礎(chǔ)。作為數(shù)學(xué)教師，在開展概念教學(xué)時應(yīng)想方設(shè)法讓學(xué)生把握概念本質(zhì)屬性，從而深化對概念的理解和運用。

（責(zé)編 黃春香）endprint