曹萍

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)。關(guān)于不等式的證明更是在高考中反復(fù)出現(xiàn)。然而，關(guān)于不等式的證明，教師普遍感到難教，學(xué)生普遍感到難學(xué)。本文簡(jiǎn)要敘述在不等式證明過(guò)程中的幾種常見的證明方法，希望對(duì)不等式的教學(xué)有所裨益。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；不等式；證明；思想；方法

不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，也是全國(guó)高考的重要考點(diǎn)。不等式的證明是不等式中的重要題型，也是學(xué)生難以掌握的重要知識(shí)點(diǎn)。這是由于不等式表現(xiàn)形式多樣，且無(wú)明確規(guī)律可循。因此，如何向?qū)W生講解不等式證明的相關(guān)知識(shí)，對(duì)教師是一個(gè)重要的挑戰(zhàn)。其實(shí)，只要教師將不同形式的不等式證明向?qū)W生詳細(xì)講述，以豐富的例題提升學(xué)生的思維方式，將不同的解題方法向?qū)W生講解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不等式的證明其實(shí)也不是非常難的。本文對(duì)幾種常見的不等式證明方法進(jìn)行了研究。

一、比較法證明不等式

比較法是常見的不等式證明方法，主要通過(guò)將不等式的兩邊進(jìn)行作差或者作商來(lái)判別其大小。作差時(shí)差值與0比較，作商時(shí)商與1比較（注意不等式兩邊與0的關(guān)系）[1]。

本題首先選取以a為變量來(lái)構(gòu)造函數(shù)f（a），由于變量a的系數(shù)（1-b-c）的取值區(qū)間為由于（-1，1），故分別就“-1<1-b-c<0、1-b-c=0和0<1-b-c<1”三種情況進(jìn)行了分類討論。

合理構(gòu)造函數(shù)并利用所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，是解答不等式或函數(shù)的綜合題的好方法和有效途徑，證明含有指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)等模型的不等式時(shí)，將函數(shù)的單調(diào)性與不等式理論有機(jī)結(jié)合起來(lái)，問題往往會(huì)得到簡(jiǎn)化。

五、結(jié)語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前普遍存在的不等式學(xué)生難學(xué)、教師難教的現(xiàn)象，從不等式證明的基本方法出發(fā)，分析了常見的不等式證明的基本方法，對(duì)學(xué)生鞏固不等式基礎(chǔ)知識(shí)提供有益的思考。需要指出，不等式證明的思路繁多，技巧靈活，學(xué)生應(yīng)在掌握基本證明方法的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用，發(fā)散思維，總結(jié)規(guī)律，提高自身對(duì)不等式證明的分析能力和答題技巧。

參考文獻(xiàn)

[1] 祁木秀.淺析高中數(shù)學(xué)中的不等式教學(xué)[J].文理導(dǎo)航（中旬），2013.

[2] 趙鳳娥.淺析高中數(shù)學(xué)不等式解法與應(yīng)用[J].教育界，2013（26）：59.

[3] 嚴(yán)萬(wàn)金.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)不等式證明的常見技巧及方法策略[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2012（5）：64.

[4] 趙春祥.證明不等式的常見技巧與策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1995（06）：17-18.

[5] 尹治波.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)不等式的證明方法[J].當(dāng)代文化與教育研究，2010（4）：50-53.endprint