孟繁超+++徐慶

基金項目：國家自然科學項目“網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下基于用戶差異化選擇行為的多產(chǎn)品競爭理論研究”，編號：71471112；青島市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計劃項目“OEM制造外包業(yè)務(wù)中信息共享對供應(yīng)鏈績效影響的研究”，編號：14-2-4-57-jch

中圖分類號：F272.3 文獻標識碼：A

內(nèi)容摘要：本文基于雙邊市場理論，通過對外部性、服務(wù)成本和用戶差異性等因素進行分析，分別構(gòu)建了平臺的雙邊定價模型和單邊定價模型，得到各自存在唯一最優(yōu)定價的條件以及最優(yōu)定價，同時得到平臺選擇雙邊和單邊收費模式的條件；在兩個平臺都選擇單邊收費模式的情況下，也得到平臺應(yīng)選擇單邊對稱定價和單邊非對稱定價的條件。

關(guān)鍵詞：雙邊市場 定價模式 平臺競爭

引言

現(xiàn)實經(jīng)濟生活中存在大量平臺產(chǎn)業(yè)，如鏈家等二手房中介平臺、美團等團購平臺、百合網(wǎng)等婚介平臺、滴滴等打車平臺、淘寶等網(wǎng)絡(luò)購物平臺。這些平臺的兩端上聚集了大量具有不同需求的用戶群體，平臺企業(yè)通過為用戶提供優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品或服務(wù)從而對平臺交易量、利潤水平產(chǎn)生影響，具有明顯的雙邊市場特征。平臺的服務(wù)質(zhì)量、相關(guān)政策是影響平臺客戶量的重要因素，但往往平臺的收費策略才是核心因素?，F(xiàn)實中，不同的平臺產(chǎn)業(yè)為了吸引更多客戶往往會采取不同的收費策略，一種是只對單邊用戶收費，如鏈家等房地產(chǎn)中介平臺僅對買房者收取傭金，淘寶等購物網(wǎng)站只對賣方商戶收取費用，沃爾瑪、家樂福等超市只對產(chǎn)品供應(yīng)商收費；另一種是對雙邊用戶都收費，如百合網(wǎng)等婚介平臺對男女雙邊用戶都收取會員費，銀行卡平臺向消費者和商戶同時收取接入費。

國內(nèi)外很多學者也對雙邊市場下平臺企業(yè)的定價策略做了大量研究，其研究角度各有側(cè)重。Rochet和Tirole（2003）從需求價格彈性的角度出發(fā)對平臺定價策略進行研究，其結(jié)果表明平臺的最優(yōu)定價與用戶群體的需求價格彈性成正相關(guān)。Bolt和Tieman（2008）在此基礎(chǔ)上建立傾斜定價模型，其研究發(fā)現(xiàn)，平臺會對需求價格彈性較大的客戶群體制定較低定價，而對需求價格彈性較小的客戶群體制定較高定價。Caillaud和Julien（2003）進行了相關(guān)研究，得出“為了實現(xiàn)平臺利潤最大化，雙邊平臺在定價時會采取分頭征服策略，在對一邊用戶進行補貼以爭取其參與的同時，對另一邊用戶進行收益獲取”的結(jié)論。Armstrong（2006）通過建立只收取注冊費忽視交易費的壟斷平臺和競爭性平臺的定價模型，對雙邊用戶都是單歸屬和雙邊用戶一個單歸屬一個多歸屬兩種不同的市場結(jié)構(gòu)進行了研究。

上述研究都只針對于雙邊收費或單邊收費的一種進行研究，無法為平臺如何選擇合適的收費模式提供一定參考。鑒于此，本文從以下幾個方面進行研究：分別建立單邊定價模型和雙邊定價模型，求解最優(yōu)定價，并給出有唯一性均衡解的條件；在對稱均衡下，對單邊定價模型和雙邊定價模型進行比較，給出平臺實施何種收費模式的條件；在單邊收費模式下，比較對稱均衡和非對稱均衡，為平臺的單邊定價決策提供參考。

平臺定價模型構(gòu)建

（一）基本假設(shè)

為方便研究分析，本文作如下假定：

假設(shè)1：以Hoteling模型為基礎(chǔ)，平臺1和2分別位于長度為1的線段[0，1]的兩端；各平臺兩邊大量聚集著B類買方用戶群體和S類賣方用戶群體，雙邊用戶群體的總量均為1且均勻分布。

假設(shè)2：B類用戶和S類用戶同時考慮交叉外部性和自外部性的共同影響。αb是單個S類用戶進入平臺給B類用戶帶來的交叉外部性，αs是單個B類用戶進入平臺給S類用戶帶來的交叉外部性，β1是B類用戶之間的自外部性，β2是S類用戶之間的自外部性。

假設(shè)3：雙邊用戶群體在選擇平臺時會選擇單歸屬。

假設(shè)4：雙邊用戶參與平臺交易時存在兩階段博弈：第一階段，平臺分別制定各自收費標準；第二階段，只有確定定價后雙邊用戶才會決定選擇最終在哪一個平臺上進行交易。

假設(shè)5：沿用Armstrong對對稱定價的定義，兩個平臺對同一類用戶群體收取相同價格為對稱定價；兩個平臺對同一類用戶收取不同價格為非對稱定價。

（二）雙邊定價模型

雙邊收費下的Hoteling模型。為方便計算，假設(shè)平臺只對雙邊用戶收取會員費，不同平臺上的用戶群體的效用函數(shù)可表示如下：

U1b=v0+αbN1s-β1N1b-p1-t1θ1 （1）

U1s=v1+αsN1b-β2N1s-p3-t2θ2 （2）

雙邊用戶在線段[0，1]上均勻分布，可知平臺用戶群體的數(shù)量為：θ1=N1b，θ2=N1s，由此得到：

（3）

（4）

對稱均衡時的最優(yōu)定價。為方便計算，假定c1b=c2b=cb，c1s=c2s=cs。由此，可得到雙邊定價模式下中介平臺的利潤函數(shù)為：

π1=（p1-c1b）N1b+（p3-c1s）N1s （5）

π2=（p2-c2b）N2b+（p4-c2s）N2s （6）

利潤函數(shù)π1的Hessen矩陣為：

（7）

當各參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0時，Hessen矩陣負定，此時，平臺1的利潤函數(shù)為凹函數(shù)；同理可知，平臺2的利潤函數(shù)也是凹函數(shù)。此時求得的納什均衡為對稱均衡，即：

（8）

（9）

（10）

（11）

（三）單邊定價模型

單邊收費下的Hoteling模型。當平臺選擇單邊定價策略時，假定平臺對B類用戶進行收費，可以得到平臺1和平臺2中的B類群體和S類群體的效用值分別如下：

U1b=v0+αbn1s-β1n1b-p5-t1θ1 （12）

U1s=v1+αbn1b-β2n1s- t2θ2 （13）endprint

由于用戶群體在[0，1]區(qū)間上均勻分布，可知平臺雙邊用戶群體數(shù)量θ1=n1b，θ2=n1s，

可得：

（14）

（15）

最優(yōu)定價。平臺對單邊B類用戶收取會員費，可以得到單邊定價模式下中介平臺的利潤函數(shù)為：

πd1=p5n1b-c1bn1b-c1sn1s （16）

πd2=p6n2b-c2bn2b-c2sn2s （17）

平臺1的利潤函數(shù)πd1對p5求二階導推得πd1是關(guān)于p5的凹函數(shù)；同理可知，πd2是關(guān)于p6的凹函數(shù)。使平臺達到利潤最大化的最優(yōu)決策價格可由下列一階必要條件得到，即：

（18）

（19）

下面考慮兩種情況：

第一，對稱均衡時的最優(yōu)定價。沿用雙邊收費時的假定c1b=c2b=cb；c1s=c2s=cs，可得：

（20）

（21）

第二，非對稱均衡時的最優(yōu)定價：

（22）

（23）

（24）

（25）

競爭均衡時的比較分析

結(jié)論1：在兩平臺對稱定價且參數(shù)滿足t2+β2>αb-cs的前提下，若各參數(shù)滿足t2+β2>αs，平臺應(yīng)當選擇雙邊對稱定價；參數(shù)滿足t2+β2<αs時，平臺應(yīng)當選擇單邊對稱定價。

證明：

由于p*3=p*4=t2+β2+cs-αb，只對正收費（t2+β2+cs-αb>0）的情況進行討論，暫時不考慮負收費即平臺向S類用戶進行價格補貼的情況。

若參數(shù)滿足t2+β2+cs-αb>0：第一，t2+β2>αs：雙邊定價的最大期望利潤與單邊定價的最大期望利潤之差大于0，表明企業(yè)在雙邊定價模式下能獲取更多利潤，因此雙邊定價成為平臺最佳選擇；第二，t2+β2<αs：雙邊定價的最大期望利潤與單邊定價的最大期望利潤之差小于0，表明企業(yè)在單邊定價模式下能獲取更多利潤，因此單邊定價成為平臺最佳選擇。

結(jié)論2：在兩平臺都單邊收費并且為S類用戶提供服務(wù)的成本相等（c1s=c2s=cs）的情況下，若平臺1為B類用戶提供服務(wù)的成本或時，平臺1應(yīng)選擇單邊對稱定價。

證明：

對上式Δπ關(guān)于c1b求解二階導，Δπ是關(guān)于c1b的凸函數(shù)。對Δπ進行求解，得到當c1b=2b和時，Δπ=0。下面分兩種情況進行討論：

第一，（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs>0時，若平臺1的成本時，應(yīng)選擇單邊對稱定價；時，應(yīng)選擇單邊非對稱定價。

第二，（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs<0時，若平臺1的成本時，應(yīng)選擇單邊對稱定價；時，應(yīng)選擇單邊非對稱定價。

數(shù)值驗證

（一）對結(jié)論1的數(shù)值驗證

在兩平臺對稱定價且滿足t2+β2>αb-cs的前提下，若各參數(shù)滿足t2+β2>αs，平臺1應(yīng)選擇雙邊對稱定價；參數(shù)若滿足t2+β2<αs，平臺1應(yīng)選擇單邊對稱定價。

對滿足t2+β2>αs時的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.2，cs是自變量（圖1中的橫坐標），并且由t2+β2>αb-cs可得出cs>0.1，縱坐標是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖1可知，各參數(shù)滿足t2+β2>αs時，平臺1應(yīng)當選擇雙邊對稱定價。

對滿足t2+β2<αs時的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs是自變量（圖2中的橫坐標），并且由t2+β2>αb-cs可得出cs>0.1，縱坐標是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖2可知，各參數(shù)滿足t2+β2<αs時，平臺1應(yīng)當選擇單邊對稱定價。

（二）對結(jié)論2的數(shù)值驗證

對滿足（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs>0時的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs=0.4，c2b=0.4，c1b是自變量（圖3中的橫坐標），縱坐標是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖3可知，當時，平臺1應(yīng)選擇單邊對稱定價。

對滿足（t1+β1）（t2+β2）-αbαs-αscs<0時的參數(shù)賦值：t1=0.6，t2=0.1，β1=0.5，β2=0.2，αb=0.4，αs=0.4，cs=0.5，c2b=0.4，c1b是自變量（圖4中的橫坐標），縱坐標是利潤的數(shù)值。上述參數(shù)滿足4（t1+β1）（t2+β2）-（αb+αs）2>0（唯一性條件）。由圖4可知，當時，平臺1應(yīng)選擇單邊對稱定價。

綜上，本文仍存在一些缺陷和不足：首先，建模時假設(shè)雙邊用戶都是單歸屬的，而現(xiàn)實中用戶應(yīng)該是多歸屬的；其次，在求解雙邊定價模型時，由于雙邊非對稱最優(yōu)定價的求解較為困難，因此本文只求得了雙邊對稱定價情況；另外，不同平臺上雙邊用戶的交叉外部性和自外部性是不一樣的，本文只分析了正的交叉外部性和負的自外部性情形。

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