趙麗清

中圖分類號(hào)：F124 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

內(nèi)容摘要：本文將人口結(jié)構(gòu)變量，即勞動(dòng)人口（紅利人口和漏損人口）及撫養(yǎng)人口納入索羅增長模型，建立了包含人口結(jié)構(gòu)變量的經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑方程，并分析了人口結(jié)構(gòu)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的綜合效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：紅利人口 漏損人口 漏損率

索羅增長模型概述

索羅模型包含了產(chǎn)量Y、資本K、勞動(dòng)L以及外生的技術(shù)進(jìn)步（或勞動(dòng)有效性）A。生產(chǎn)函數(shù)基本形式為Y（t）=F（K（t），A（t）L（t）），其中，A（t）L（t）表示勞動(dòng)有效性。

索羅模型的假設(shè)條件和表達(dá)式如下：

生產(chǎn)函數(shù)集約表達(dá)形式為：y=f（k）

生產(chǎn)函數(shù)滿足的條件為：

f（0）=0，f（k）>0，f”（k）<0 （邊際產(chǎn)出遞減）

Limk→0f（k）=∞，limk→∞f（k）=0 （稻田條件）

勞動(dòng)力和技術(shù)進(jìn)步以不變的速度增長為dL（t）/d（t）=nL（t），dA（t）/d（t）=hA（t），其中h與n為外生變量。

產(chǎn)出分為消費(fèi)和投資，儲(chǔ)蓄等于投資，資本積累由儲(chǔ)蓄和資本折舊共同決定：dK（t）/d（t）=sY（t）-δK（t）。

在以上假定的基礎(chǔ)之上，索洛增長模型給出了單位有效勞動(dòng)的平均資本存量k的動(dòng)態(tài)變化方程：dk（t）/d（t）=d（K（t）/A（t）L（t））/d（t）=sf（k（t））-[h+δ+n]k（t）。

該式即為索洛增長模型中的關(guān)鍵方程，它表明單位有效勞動(dòng)的平均資本存量的變動(dòng)率，是實(shí)際投資sf（k（t））和持平投資[h+δ+n]k（t）的差。由于勞動(dòng)者人均產(chǎn)出唯一的由資本-勞動(dòng)比率決定，因此長期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出水平也隨之增加。如圖1所示，當(dāng)兩條曲線相交即達(dá)到了穩(wěn)態(tài)均衡，這就是對(duì)索羅模型的基本描述。

引入人口結(jié)構(gòu)變量的索羅增長模型分析

本文將勞動(dòng)者在勞動(dòng)過程中創(chuàng)造的價(jià)值用產(chǎn)出來衡量，將創(chuàng)造價(jià)值過程中消耗掉的資源用投入來衡量。紅利人口指在生產(chǎn)過程中，能夠使產(chǎn)出增加比例大于投入增加比例的人群；漏損人口指的是在生產(chǎn)過程中，由于各種原因?qū)е律a(chǎn)的低效率，進(jìn)而使產(chǎn)出增加比例小于投入增加比例的人群。漏損率是指漏損人口在勞動(dòng)人口中的占比。

（一）模型構(gòu)建

把總?cè)丝贜分為勞動(dòng)年齡人口Lw和撫養(yǎng)人口Ld，把勞動(dòng)年齡人口Lw分為紅利人口Lw1和漏損人口Lw2。

則有：N=Lw1+Lw2+Ld （1）

假設(shè)紅利人口比例為αw1，漏損人口比例為αw2，撫養(yǎng)人口比例為αd，則有：

αw1+αw2+αd=1 （2）

且Ld/N=αd=1-αw1-αw2 （3）

假設(shè)總國民收入是由撫養(yǎng)人口消費(fèi)部分Yd（t）、可用于儲(chǔ)蓄和資本積累的部分Yw1（t）和 Yw2（t）組成，則有：

Y（t）=Yd（t）+Yw1（t）+Yw2（t） （4）

在此處假設(shè)β為撫養(yǎng)水平系數(shù)，即被撫養(yǎng)人口人均消費(fèi)和人均國民生產(chǎn)總值之比，即：

（5）

把（3）式代入（5）式，則為：

（6）

從而有Yd（t）= β（1-αw1-αw2）Y（t） （7）

通過以上分析可知，當(dāng)總?cè)丝诒粎^(qū)分為勞動(dòng)人口（紅利人口和漏損人口）和撫養(yǎng)人口，以及區(qū)分二者的生產(chǎn)性差異后，在扣除了撫養(yǎng)人口消費(fèi)份額后的國民收入，其實(shí)等同于標(biāo)準(zhǔn)索洛增長模型中的國民收入：

Yw（t）=Y（t）-Yd（t）=Y（t）- β（1-αw1-αw2）Y（t） （8）

加入勞動(dòng)人口（紅利人口和漏損人口）以及撫養(yǎng)人口之后的索洛增長模型生產(chǎn)函數(shù)如下：

（9）

（10）

（11）

人均形式的生產(chǎn)函數(shù)密集形式仍為：y=f（k）

此時(shí)，經(jīng)濟(jì)中的投資量為：dK（t）/d（t）=sYw（t）-δK（t） （12）

把（8）式代入（12）式得：

dK（t）/d（t）=s[1-β（1-αw1-αw2）]Y（t）-δK（t） （13）

對(duì)（10）式求導(dǎo)數(shù)得：

整理得：

（14）

把式（10）、（11）、（13）代入式（14），且設(shè)定勞動(dòng)年齡人口中紅利人口增長速度為，漏損人口增長速度為，同時(shí)令漏損人口在勞動(dòng)人口中的比例，即漏損率為，則紅利人口在勞動(dòng)人口中的比例為，經(jīng)過代入及化簡(jiǎn)可得單位有效勞動(dòng)的平均資本存量k（t）的動(dòng)態(tài)變化方程為：

dk（t）/d（t）=[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））-[h+δ+α+e（γ-α）]k（t） （15）

（15）式表明實(shí)際投資項(xiàng)[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））與持平投資項(xiàng)[h+δ+α+e（γ-α）]k（t）的差共同決定了單位有效勞動(dòng)的平均資本存量的變動(dòng)率，同時(shí)必須進(jìn)行投資來彌補(bǔ)資本折舊δ、技術(shù)進(jìn)步h和紅利人口增長速度α，漏損人口增長速度γ，來保持勞動(dòng)者的平均資本存量。

（二）模型分析

第一，加入漏損人口及漏損率對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑的效應(yīng)分析。

對(duì)實(shí)際投資項(xiàng)的影響。式（15）中實(shí)際投資項(xiàng)為[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t）），因?yàn)?<αw1，αw2<1，且撫養(yǎng)人口的開支水平一般低于人均收入水平，故0<β<1。從直觀表達(dá)式來看，加入勞動(dòng)年齡結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，即紅利人口和漏損人口的變動(dòng)后，經(jīng)典索羅模型中的實(shí)際投資項(xiàng)大于新的實(shí)際投資項(xiàng)，所以[1-β（1-αw1-αw2）]sf（k（t））

從深層次角度來看，上述分析正是對(duì)第一人口紅利的描述。因?yàn)榧偃绨熏F(xiàn)有研究階段設(shè)定是人口紅利期，那么在該時(shí)期撫養(yǎng)人口減少，勞動(dòng)人口增加。如圖2所示，αw10增加到αw11，且αw20增加到αw21時(shí)，勞動(dòng)人口比例增加給經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑帶來正的影響，此時(shí)用于儲(chǔ)蓄的國民產(chǎn)出份額就會(huì)增加，即有更多的產(chǎn)出可以用于資本積累，將促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。實(shí)際的投資項(xiàng)則由原來[1-β（1-αw10-αw20）]sf（k（t））增加到[1-β（1-αw11-αw21）]sf（k（t）），k1k0相應(yīng)的勞均產(chǎn)出增加部分為f（k1）f（k0）。

對(duì)持平投資項(xiàng)的影響。式（15）中，持平投資項(xiàng)為[h+δ+α+e（γ-α）]k（t）。假設(shè)在給定時(shí)期內(nèi)，漏損率由e0變?yōu)閑1（見下面兩種分析），相應(yīng)的持平投資項(xiàng)由[h+δ+α+e0（γ-α）]k（t）變?yōu)閇h+δ+α+e1（γ-α）]k（t），而在人口紅利期用于新進(jìn)入市場(chǎng)的勞動(dòng)力配備資本-勞動(dòng)比率水平的資本需求和先前比起來會(huì)大幅增加，即勞動(dòng)人口規(guī)模的增加，是通過增加持平投資項(xiàng)，使得總體資本-勞動(dòng)比速度降低。從直觀上看，對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑產(chǎn)生了負(fù)面影響，如圖3所示。

第二，分析漏損率e的變化所寓意的政策含義。

假若此時(shí)漏損人口增長速率γ快于紅利人口的增長速率α，漏損率e會(huì)越來越大，則持平投資會(huì)增加。如圖4所示，在人口紅利期內(nèi)，紅利人口的增加比例Lw1大于漏損人口的增加比例Lw2。當(dāng)e<0.5時(shí)，漏損人口增長速率始終未超過紅利人口增長速率，說明此時(shí)勞均產(chǎn)出份額的增加盡管在減少，但是始終大于投入，此時(shí)還是享受到了人口紅利創(chuàng)造的部分價(jià)值。相對(duì)而言，社會(huì)還處于一種有效生產(chǎn)中，如果國家不在制度方面以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式等方面做調(diào)整，一味的靠粗放型的方式發(fā)展經(jīng)濟(jì)，最終會(huì)出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“瓶頸”，使漏損率e>0.5。此時(shí)，在勞動(dòng)人口當(dāng)中漏損人口占絕大部分，勞均產(chǎn)出小于投入的部分，整個(gè)社會(huì)將處于一種無效生產(chǎn)中，使得國家喪失進(jìn)一步享受人口紅利的機(jī)遇。漏損率e=0.5，意味著勞動(dòng)人口中紅利人口和漏損人口各占一半，這個(gè)關(guān)鍵的分界點(diǎn)是現(xiàn)在學(xué)術(shù)界討論相當(dāng)激烈的人口紅利是否消失的點(diǎn)，許多學(xué)術(shù)論文當(dāng)中提出的挖掘潛在人口紅利其實(shí)就是要降低e值。

假如紅利人口增加速率α大于漏損人口增加速率γ，則漏損率e會(huì)越來越小。從式（15）直觀來看，持平投資一樣會(huì)增加。如圖5所示，在Lw1>Lw2且α>γ的情形下，在勞均產(chǎn)出過程中，產(chǎn)出一定是大于投入的，即不僅具備了充分具有彈性的勞動(dòng)力市場(chǎng)，而且面對(duì)迅速增加的勞動(dòng)力，市場(chǎng)具備了額外的資本來滿足新增勞動(dòng)力的需求，這使得勞動(dòng)年齡人口全部轉(zhuǎn)化為真正的紅利人口，從而不會(huì)降低資本-勞動(dòng)比，即不會(huì)對(duì)人均產(chǎn)出產(chǎn)生負(fù)面影響。

引入人口結(jié)構(gòu)變量的經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑綜合作用分析

（一）勞動(dòng)人口比例及內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑產(chǎn)生正影響

如圖6所示，紅利期內(nèi)，勞動(dòng)人口比例增加及漏損率變化最終使得實(shí)際投資項(xiàng)上升k3-k0，使持平投資項(xiàng)下降為k2-k0，且最終在新的實(shí)際投資項(xiàng)與持平投資項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)，決定勞動(dòng)者人均資本水平k1大于初始水平k0，所以，最終漏損率下降給經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑帶來的是正影響。

（二）勞動(dòng)人口比例及內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑不產(chǎn)生影響

如圖7所示，紅利期內(nèi)，勞動(dòng)人口比例增加及漏損率變化最終使得實(shí)際投資項(xiàng)上升k3k0，使持平投資項(xiàng)下降為k2k0，且最終在新的實(shí)際投資項(xiàng)與持平投資項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)，決定的勞動(dòng)者人均資本水平k1正好等于原始時(shí)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)k0，對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑?jīng)]有產(chǎn)生任何影響。這種情況，其實(shí)是實(shí)際投資的增加剛好用來迎合新增勞動(dòng)力的資本需求。

（三）勞動(dòng)人口比例及內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑產(chǎn)生負(fù)影響

如圖8所示，紅利期內(nèi)，勞動(dòng)人口比例增加及漏損率變化最終使得實(shí)際投資項(xiàng)增加k3k0，使持平投資項(xiàng)減少為k2k0，且最終在新的實(shí)際投資項(xiàng)與持平投資項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)均衡點(diǎn)，決定的勞動(dòng)者人均資本水平k1小于初始水平k0，所以最終漏損率下降給經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑帶來的是負(fù)影響。此時(shí)，實(shí)際投資的增加不足以彌補(bǔ)新增加勞動(dòng)力的資本需求。

通過以上分析可知，降低紅利漏損率，挖掘潛在人口紅利，推進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，不僅要進(jìn)行物質(zhì)資本積累，而且要鼓勵(lì)一般意義上的人力資本積累，更要高度重視隱形資本—精神資本的投資。

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