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研究性學(xué)習(xí)，是指學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個問題以后，深入探究問題發(fā)生的規(guī)律，詮釋問題發(fā)生規(guī)律的學(xué)習(xí)方法.學(xué)生應(yīng)用研究性的學(xué)習(xí)方法，能夠以某一個數(shù)學(xué)問題為基礎(chǔ)，深入探索數(shù)學(xué)規(guī)律相關(guān)的知識.

一、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生延伸知識

在學(xué)習(xí)知識時，有些學(xué)生總認(rèn)為數(shù)學(xué)課本中有大量的知識可以研究，而有些學(xué)生看完了整個課本，卻找不到可以研究的東西.學(xué)生存在這樣的差異，是什么原因呢？很多教師想知道這個問題的答案.有些學(xué)生之所以能在課本中挖掘到研究的課題，是因為他們有豐富的聯(lián)想能力，能夠從一個數(shù)學(xué)特征、變化中聯(lián)想到與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而找到研究的任務(wù).要讓學(xué)生學(xué)會研究事物，教師就要在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

例如，在講“勾股定理”時，得到a2+b2=c2.有些學(xué)生明白這是勾股定理，并且知道勾股定理如何證明、應(yīng)用，就覺得已經(jīng)完全掌握了勾股定理的知識.有些學(xué)生卻能挖掘出一些問題.有一個學(xué)生提問：如果勾股定理能夠成立，那么an+bn=cn（n>2）能不能成立呢？它是恒成立，還是恒不能成立？除去n=2以外，還存在特定的例子嗎？如果存在特定的例子，那么成立的條件是什么？教師可以引導(dǎo)學(xué)生一起探討這個問題.這個學(xué)生是在學(xué)習(xí)了a2+b2=c2以后，把數(shù)學(xué)特征從具象變?yōu)槌橄?，然后開始討論.這個數(shù)學(xué)問題就深化了.在遇到具象的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以把具象的數(shù)學(xué)問題變得抽象化，探討數(shù)學(xué)問題的規(guī)律.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，在了解一個數(shù)學(xué)問題以后，可以改變限制條件加以探討，或者變換探討的角度宏觀地探討數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用這樣的方法研究問題，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的知識中有很多問題值得探討.

二、培養(yǎng)學(xué)生的體系思維，引導(dǎo)學(xué)生探究知識

當(dāng)學(xué)生找到需要研究的方向以后，需要掌握研究數(shù)學(xué)問題的技巧.在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用邏輯把數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)問題的性質(zhì)聯(lián)系起來推理出問題規(guī)律，探究知識.如果學(xué)生學(xué)會把問題與問題聯(lián)系起來，就能應(yīng)用宏觀的數(shù)學(xué)體系思路思考問題.

例如，在講“勾股定理”時，即使教師提出問題研究的方法，有些學(xué)生還是不知道如何研究這個問題.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在能不能把a(bǔ)n視為一個等差數(shù)列的問題呢？bn呢？學(xué)生經(jīng)過教師的提醒，發(fā)現(xiàn)如果把勾股定理抽象化后，就不僅是一個勾股定理的問題，而且是一個等差數(shù)列的問題.于是學(xué)生從等差數(shù)列的角度探討這一問題.探討的結(jié)果如下：數(shù)列{An}及數(shù)列{Bn}均為等差數(shù)列，所以2an=a（n+1）+a（n-1），2bn=b（n+1）+b（n-1），cn=an+bn，于是可得2cn=2an+2bn=a（n+1）+a（n-1）+b（n+1）+b（n-1） =c（n+1）+c（n-1） c（n+1）-cn=cn-c（n-1）.學(xué)生得到的等差數(shù)列與等差數(shù)列的關(guān)系，可以成為深入探討an+bn=cn（n>2）的理論依據(jù).

在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察問題的特征后，把與擁有同一物征的數(shù)學(xué)性質(zhì)聯(lián)系起來，并用由此及彼的思路來思考問題.運(yùn)用這種方法，學(xué)生能把知識與知識連成一個體系，并用宏觀的角度來看問題，從而容易得到問題研究的答案.

三、培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生詮釋知識

當(dāng)學(xué)生能用宏觀的視角看問題，并把問題與問題聯(lián)系起來，找到問題的規(guī)律以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將問題分類，應(yīng)用歸納的思維方法總結(jié)問題的規(guī)律，使學(xué)生明晰地描述一個數(shù)學(xué)問題的條件，及該條件滿足后得到的結(jié)果.

例如，在講“勾股定理”時，當(dāng)學(xué)生了解到可以應(yīng)用等差數(shù)列的方式來看待an+bn=cn（n>2）這一問題以后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如何把a(bǔ)n+bn=cn（n>2）這一問題進(jìn)行分類，并應(yīng)用分類的方式來說明問題？經(jīng)過思考，學(xué)生認(rèn)為可以從an+bn=cn（n>2）這一公式成立或者不成立的角度來探討.當(dāng)n=1，則a+b>c；當(dāng)n=2，則a2+b2=c2；當(dāng)n≥3，則an+bn

在學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的規(guī)律以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用科學(xué)的方法詮釋規(guī)律.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生延伸知識；培養(yǎng)學(xué)生的體系思維，引導(dǎo)學(xué)生探究知識；培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生詮釋知識.只有這樣，才能使學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識進(jìn)行延伸，學(xué)會從體系的角度思考問題，學(xué)會應(yīng)用科學(xué)的思維整理問題.