朱德江+王建良+王榮

“學為中心”的課堂，需要關注學生的學習起點，關注學生的學習方式，關注學生的學習過程，關注學生的思維特征，促進學生學習的真實發(fā)生。特級教師朱德江及其團隊一直致力于“學導課堂·深度學習”的研究，本期特刊發(fā)其團隊的研究成果“基于學生研究的學習方式與過程”的相關文章，以供大家討論。

【摘 要】概念的深刻理解需要經(jīng)歷“有過程的學習”?！鞍俜謹?shù)意義”的教學中，可以引導學生結合具體情境和已有經(jīng)驗，用多種表征方式表達對百分數(shù)的理解，特別是對兩個量的關系用語言描述、假設舉例說明、畫圖表征等多個維度進行解釋，可以有效促進百分數(shù)意義的概念性理解。通過對學生學習單的對比研究，也可以發(fā)現(xiàn)，這一方法的運用也有助于看到學生知識的增長和發(fā)展的過程。

【關鍵詞】多元表征 學習方式 概念性理解 百分數(shù)意義

“百分數(shù)的認識”是一節(jié)“數(shù)的認識”概念課。百分數(shù)意義的理解是教學的核心，理解百分數(shù)的意義的關鍵是什么，是讓學生按“百分數(shù)表示（ ）是（ ）的百分之（ ）的數(shù)”固定格式表述，還是結合具體情境讓學生自己用多元方式表述對百分數(shù)的理解？從以往教學實踐看，很多學生即使會用“男生人數(shù)是總人數(shù)的60%”“出勤人數(shù)是總人數(shù)的98%”這樣的語言來說明百分數(shù)的意義，但學生的理解還是不深入的，達成的是概念的操作性理解（描述性理解）。如何促進學生對百分數(shù)意義的概念性理解（關系型理解），我們認為，重點在于讓學生結合具體情境和已有經(jīng)驗，用多種表征方式表達對百分數(shù)的理解，特別是能對兩個量的關系用語言描述、假設舉例說明、畫圖表征等多個維度進行解釋，能有效促進百分數(shù)意義的概念性理解。

在北師大版六年級上冊“認識百分數(shù)”的教學中，結合教材問題串3提供的生活中的百分數(shù)的兩個實例（即“第六次人口普查結果表明：目前我國男性人口約占總人口的51%”“今天全校學生的出勤率是95%”）同構設計兩份“學習任務”（用“學習單”的方式呈現(xiàn)），在“學習任務”中作了三個維度多元表征百分數(shù)意義的提示，引導學生從多個角度表達自己對百分數(shù)意義的理解。兩次學習任務，都是讓學生結合具體情境和已有經(jīng)驗，通過引導學生用假設總人數(shù)舉例、畫圖、根據(jù)百分數(shù)與分數(shù)的關系語言描述等方式多元表征百分數(shù)的意義，用自己的語言表達對百分數(shù)本質的理解，反映學生對百分數(shù)意義理解的現(xiàn)實情況，有效促進百分數(shù)概念內化的過程。

[學習單1：

第六次全國人口普查結果表明，目前我國男性人口約占總人口的51%。

“51%”這個百分數(shù)表示什么意思？請試著從以下幾個不同的角度來解釋。

1.先假設總人數(shù)。

2.畫圖。

3.根據(jù)百分數(shù)與分數(shù)的關系。]

[學習單2：

今天全校學生的出勤率是95%。

“95%”這個百分數(shù)表示什么意思？請試著從以下幾個不同的角度來解釋。

1.先假設總人數(shù)。

2.畫圖。

3.根據(jù)百分數(shù)與分數(shù)的關系。]

百分數(shù)的意義理解與分數(shù)是一致的，所以對于學生而言，對51%的理解是有知識基礎的，也是有生活經(jīng)驗的。但學生的基礎到底在哪里，不同層次的學生對百分數(shù)理解又有什么不同之處？在學習單1中，讓學生去解釋“男性人口約占總人口的51%”，通過三個維度讓學生進行解讀，根據(jù)實際情況進行課堂教學。在此基礎上“學習單2”再次讓學生解釋“出勤率是95%”是什么意思，用相同的方式去了解學生的實際情況，這樣做的目的是更有效地進行對比分析，了解學生的學習進展情況。

在上述教學與研究過程中，“學習單”既是學生學習過程中的操作單，也是研究學生學習過程的重要工具，通過“學習單”能分析學生對這類問題的原始思維狀態(tài)，分析學生知識理解的水平層次等。通過教學之前和教學之后“學習單”數(shù)據(jù)的整理和分析，再來回顧研究課堂行為，可以發(fā)現(xiàn)從第一次學生表達后的跟進教學，到第二次學生的獨立表達，學生在對百分數(shù)意義的理解上存在顯著差異，下面從三種百分數(shù)的表征方式來分析學生學習過程的特征及學習進階情況。

一、從“假設總人數(shù)”的角度表征和理解百分數(shù)

（一）學生的兩次表征理解情況統(tǒng)計

學習單1“理解正確，表述不完整”典型作品：

[“51”這個百分數(shù)表示什么意思？

（1）先假設總人數(shù)。

答假設有1000個人]

學習單1“理解正確，表述完整”典型作品：

第一類：假設成“總人數(shù)為100人，男性有51人”。有16人。

第二類：用算式計算的有5人。

學習單2典型作品：

（三）學習單1、2對比及課堂行為分析

從學習單1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)上我們可以看出，雖然能正確表述且完整的學生占60%，但表述不夠規(guī)范，理解的層次更多地停留在一個面上，就是“假設有100人，51人是男性”，不再往其他方向進行拓展。20%的學生只對總人數(shù)進行了假設（例如假設總人數(shù)有100人，或者假設總人數(shù)有1000人），并沒有對男性人數(shù)的具體數(shù)量作出說明，也就是“回答問題的具體指向不清晰、不完整”。還有20%的學生還不會用假設具體數(shù)量的方式思考問題。

基于這樣的學情，教師如何組織反饋，對促進學生對百分數(shù)意義的理解的發(fā)展非常關鍵，下面是具體的教學過程。

師：誰來說一說這個百分數(shù)表示什么意思？

生1：如果把總人數(shù)比作100%，然后把100%化成分數(shù)就是[100100]，這個51%就是[51100]。

師：你聽懂他說的意思了嗎？他在說，這個百分數(shù)和分數(shù)是一樣的，51%和[51100]是一樣的。這是一個解釋，還有嗎？

生2：這個表示100個人里面有51個人是男的。

師：聽明白嗎？他想說什么？

生3：他假設全國人口為100人，男性占總人口的51%，100人的51%就是51人。

師追問生3：100人里有51人，那200人呢？

生3：102人。

師：還可以怎么假設？

生4：還可以假設總人數(shù)為300人，那么男性就有153人，如果總人數(shù)400人，那么男性就有204人……

師：他想表達什么意思？你能用一句話來說嗎？

生5：也就是每100人里就有男性51人。

師：非常好，剛才幾位同學都在舉例說明這個百分數(shù)。也就是說每100人里面，男性有51人，每200人里面，男性有102人。

……

從上述教學過程，可以看到教師并沒有停留在僅僅假設總人數(shù)，追問總數(shù)為100人，總數(shù)為200人、1000人的情況，而是希望學生體會對“每100人里有幾個男性”的理解，這是兩種對百分數(shù)理解的不同層次。在反饋交流的過程中特別注意讓一個人能有多個舉例的過程，逐步形成“每100人就有51人是男性”的體驗。經(jīng)過這樣的教學過程，學生在原來基礎上進行推算，在“學習單2”中，讓學生解釋“出勤率95%”什么意思時，學生“理解正確，表述完整”的比例有了較大提升，“理解錯誤”的基本沒有了。而且，語言表述中，從百分數(shù)意義本質上解釋的多了，如：“如果有200人，就有190人出勤”“如果有1000人，有950人出勤”，還有“每100人中，出勤人數(shù)是95人”（如圖）。這樣的語言表述，可以看出學生對于“出勤率95%”是真正理解了。

二、用“畫圖”表征和理解百分數(shù)

（一）學生的兩次“畫圖”表征理解情況統(tǒng)計

（二）學生的典型作品

學習單1“理解正確，圖示不完整”典型作品：

第一類：未畫完。

第二類：全部用具體數(shù)據(jù)。

第三類：總人數(shù)用100人，51%表示男性部分。

學習單1“理解正確，圖示完整”典型作品：

第一類：畫餅圖。

第二類：畫線段圖。

□表示出總人數(shù)、男性、女性人口。

□表示出總人數(shù)和男性人口。

（1）用100%表示總人數(shù)，51%表示男性人口。

（2）用“1”表示總人數(shù)，51%表示男性人口。

（3）用51%表示男性人口。

學習單2典型作品：

（三）學習單1、2對比及課堂行為分析

圖式表達比較直觀，也是學生比較喜歡的表達方式?！皩W習單1”第一次讓學生用“畫圖”表示自己對百分數(shù)意義的理解，“理解正確，能用圖表達”的學生達到了91.4%，只有三位學生不能正確用“畫圖”進行解釋。但從課堂上的學生作品看，只有40%的學生能準確、完整表達出“百分數(shù)51%”的意義，有51.4%的學生所畫的圖不完整或表述的意義不到位，很多學生畫的圖是以總數(shù)100人為基礎畫的，而不是100%或“1”，從而，一方面反映出學生對百分數(shù)意義的理解還是不深刻的，另一方面也顯示出學生還不會準確、完整地用圖表示意義。

基于這樣的學情，教師組織反饋著力點就是引導學生準確、完整地用圖表示百分數(shù)的意義，并促進對百分數(shù)意義的深刻理解。在實際教學中該教師分三步反饋學生的作品：第一步，呈現(xiàn)用具體人數(shù)的，引導學生討論完善；第二步，呈現(xiàn)一幅不完整的，再一步步進行完善；最后，呈現(xiàn)幾幅畫得比較好的，讓學生進一步感悟。

通過呈現(xiàn)學生不完整的作品，引導學生對這樣的作品進行修正，學生經(jīng)歷了多次“補圖”的過程，其實就是經(jīng)歷多次完善畫圖的過程，對學生來說是多次深刻的體驗，促進學生的理解由淺顯到深入，思考由不完整到逐步完整。在學習單2的調查中，可以看到有85.7%的學生已經(jīng)能“正確、完整”地用“畫圖”的方式解釋百分數(shù)，與教學之前的40%相比，已經(jīng)有了很大的提高。

三、根據(jù)百分數(shù)與分數(shù)的關系用語言描述表征百分數(shù)

（一）學生的兩次“語言表述”表征理解情況統(tǒng)計

（二）學生的典型作品

學習單1典型作品：

（三）學習單1、2對比及課堂行為分析

從學習單1的統(tǒng)計結果，可以看到讓學生根據(jù)百分數(shù)與分數(shù)的關系解釋百分數(shù)，也就是用分數(shù)的意義遷移到百分數(shù)的意義，能清晰地用語言表述的學生較少，只有8.6%的學生能夠進行正確且完整的表達（可能與提示語的表述學生不理解也有關），51.4%的學生考慮到了用分數(shù)意義的表述方式去解釋，但表述不清楚。

基于這樣的學情，教師如何組織學習，提供怎樣的學習支持？課堂教學中，教師注意追問“哪兩個量在做比較？”并通過板書引導：“（ ）是（ ）的51% ，也就是（ ）是（ ）的[51100]?！苯?jīng)過適當引導、交流后，從“學習單2”中可以看到，有60%的學生能準確用語言表述“出勤率95%”的意義了。

在上述三種表征方式的教學及對比研究中，可以看到學生能獨立嘗試從多個角度表達自己對百分數(shù)的理解，但存在理解不深刻、表述不完整等問題，需要教學的進一步跟進，如采用“分步呈現(xiàn)典型材料、組織學生反思交流討論、利用關鍵語言引導”等教學策略，促進學生的理解。另外，通過“學習單1”和“學習單2”同構式的對比，可以看到，通過一定方式學習支持和教學跟進，學生對百分數(shù)意義的理解有了變化，明顯地看到了學習增量與變化。

整節(jié)“認識百分數(shù)”的教學課引導學生經(jīng)歷了“情境問題，初步理解—多元表征，深化理解—聯(lián)系實際舉例”的教學過程，在這節(jié)課的教學過程中重視引導學生多元表征理解百分數(shù)的意義，為了了解學生對百分數(shù)意義的理解情況，在課后設計了三題后測題進行測試，具體測試結果如下。

后測題1：陽光小學的一項調查表明，近視的學生人數(shù)占全校人數(shù)的30%。這個百分數(shù)表示什么意思？請你從不同的角度來解釋，并把解釋記錄在下面。

答題情況與分析：本題沒有作具體的解釋角度的提示，但學生都能從不同的角度解釋30%的意義，35名學生中，有27人能從舉例說明、畫圖表示、說明數(shù)量關系三個角度進行解釋，有7人能從兩個角度進行解釋，只有1人的解釋是錯誤的。也就是有97.1%的學生已經(jīng)理解了該百分數(shù)的意義，并能用不同的方法說明其意義，總體來說學習效果較好。

后測題2：根據(jù)國家健康體質測試標準，我校學生一分鐘跳繩達標率是97%。“97%”這個百分數(shù)表示什么意思？請試著從以下幾個不同的角度來解釋。（1）假設總人數(shù)；（2）畫圖；（3）根據(jù)百分數(shù)和分數(shù)的關系；（4）97%是怎么算出來的。

答題情況與分析：本題從四個角度提示學生解釋自己對百分數(shù)的理解，其中前三個角度是課堂教學中出現(xiàn)過的，學生“正確理解、表述完整或基本完整”的都在90%以上。而第四個“怎么算出來的”的角度是新的，看看學生能否從新的角度理解百分數(shù)，結果有31人“理解正確，并能完整表述”，占總人數(shù)的88.6%。學生的想法有很多：有用具體數(shù)量相除的，有用達標人數(shù)÷總人數(shù)的，有用“100%”-“未達標率的”，方法的多樣性，從中可以看出學生對百分數(shù)的理解已經(jīng)比較深入了。

后測題3：你在生活中還見過哪些百分數(shù)？分別是什么意思？（提示：舉例后，要寫一寫這個百分數(shù)的意思）

答題情況與分析：自己舉例并解釋，從答題情況能舉出百分數(shù)例子的有31人，其中19人能完整解釋自己舉的例子，還有12人解釋不是很清晰或不夠完整（其中一部分是因為學生舉的例子不常見或對數(shù)量關系不熟悉，而導致解釋不清）。下面是幾位學生的答題情況：

上面三道后測題的結果顯示，多元表征百分數(shù)的意義有利于學生對百分數(shù)的理解。經(jīng)過“認識百分數(shù)”一節(jié)課的教學后，學生對百分數(shù)的意義有了較深的理解，能從假設總人數(shù)舉例說明、畫圖、根據(jù)和分數(shù)之間的關系用語言表述等不同角度去解釋百分數(shù)，初步實現(xiàn)百分數(shù)意義的概念性理解。

（浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓中心 314000 浙江省嘉興南湖國際實驗學校 314000）