陸建江

【摘 要】一個(gè)數(shù)除以小數(shù)是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。商不變規(guī)律是把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)的算理依據(jù)。課本習(xí)題是促進(jìn)轉(zhuǎn)化的有效載體。通過(guò)描述三道課本習(xí)題的教學(xué)實(shí)踐與思考，來(lái)說(shuō)明在這一板塊知識(shí)教學(xué)中，以商不變規(guī)律為主線(xiàn)，依托課本習(xí)題，喚醒、細(xì)化、發(fā)掘商不變規(guī)律，是回望過(guò)去、著眼現(xiàn)實(shí)、展望未來(lái)的有效教學(xué)路徑。

【關(guān)鍵詞】課本習(xí)題 商不變規(guī)律 理解算理

人教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”單元中的“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”，是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，它是在“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的基礎(chǔ)上教學(xué)的，需要先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再計(jì)算，商不變規(guī)律是轉(zhuǎn)化的算理依據(jù)。如何正確轉(zhuǎn)化，成了學(xué)生學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的瓶頸。筆者在實(shí)踐中體會(huì)到：教材編寫(xiě)的習(xí)題，為學(xué)生理解算理、疏通瓶頸提供了寶貴的教學(xué)資源。

一、回望過(guò)去：?jiǎn)拘选吧滩蛔円?guī)律”，為理解算理“鋪路”

（一）習(xí)題研讀：新編人教版五年級(jí)上冊(cè)第27頁(yè)練習(xí)六第12題（見(jiàn)圖1）

這道習(xí)題是學(xué)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的最后一道練習(xí)題。解讀編寫(xiě)意圖，顯然是既鞏固“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，又為下一節(jié)學(xué)習(xí)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”做有益鋪墊：用商不變規(guī)律理解算理，即移動(dòng)除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的依據(jù)。

（二）教學(xué)實(shí)錄

師：請(qǐng)同學(xué)們先完成這題，然后想一想：你想到了什么？

生：三個(gè)商都是0.3，我想到了商不變規(guī)律。

師：誰(shuí)能說(shuō)得更具體一些？（學(xué)生思考片刻）

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘10，乘100，所以商不變。

師：你這是從左往右看的，還能怎么看？

生：從右往左看，被除數(shù)和除數(shù)都除以10，100，所以商不變，都是0.3。

師：如果被除數(shù)是0.15，除數(shù)是0.5，商應(yīng)該是多少？為什么？

生：還是0.3，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)都除以10，商不變。

師：誰(shuí)能完整地說(shuō)說(shuō)商不變規(guī)律？

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。

師：看來(lái)，商不變規(guī)律很重要，請(qǐng)你在表格下面寫(xiě)一遍，再讀一讀，記一記。

（三）教后反思

基于此題對(duì)下節(jié)課教學(xué)重要性的把握，教師沒(méi)有只滿(mǎn)足于算出商都是0.3，沒(méi)有輕描淡寫(xiě)地“一筆帶過(guò)”這道習(xí)題，而是把這題的教學(xué)目標(biāo)定位在：通過(guò)算一算，填一填，喚醒學(xué)生對(duì)商不變規(guī)律的回憶，完整地表述商不變規(guī)律。因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律是學(xué)生在四年級(jí)上冊(cè)學(xué)的，艾賓浩斯的遺忘曲線(xiàn)研究表明：遺忘的進(jìn)程是先快后慢，到后來(lái)不再遺忘。經(jīng)過(guò)的這一年，正是學(xué)生遺忘最快的時(shí)期。所以，讓學(xué)生先依托習(xí)題并適度拓展回憶，再完整地說(shuō)一說(shuō)商不變規(guī)律，最后寫(xiě)一寫(xiě)、讀一讀、記一記，很有價(jià)值。為學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”的算理鋪平道路，把正新舊知識(shí)對(duì)接的方向。

二、著眼現(xiàn)實(shí)：細(xì)化“商不變規(guī)律”，為理解算理“修路”

（一）習(xí)題研讀：人教版五年級(jí)上冊(cè)第30頁(yè)練習(xí)七第1題（見(jiàn)圖2）

這道習(xí)題是移動(dòng)除數(shù)與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的依據(jù)是商不變規(guī)律。細(xì)看答案可以發(fā)現(xiàn)：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后，除數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，把被除數(shù)會(huì)出現(xiàn)的情況（整數(shù)、小數(shù)、補(bǔ)0）呈現(xiàn)齊全了。這與原教材相比，是一大改進(jìn)。此題可以在引入復(fù)習(xí)時(shí)做，也可以在完成例1教學(xué)之后、“做一做”之前進(jìn)行單項(xiàng)訓(xùn)練。

（二）教學(xué)實(shí)錄

師：“□”里的得數(shù)你是怎樣想出來(lái)的？

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘10。

生：被除數(shù)和除數(shù)都乘100。

師：乘10，還是乘100由誰(shuí)決定？

生：先看除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)乘了幾。

師：說(shuō)得真好！請(qǐng)大家在上面四題中選擇一題，具體說(shuō)說(shuō)。

生：第①題除數(shù)1.2乘10是12，所以被除數(shù)也要乘10，商不變。

生：第②題先把除數(shù)乘100，轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再把被除數(shù)乘100。

……

師（根據(jù)學(xué)生回答，形成板書(shū)，式樣見(jiàn)圖3）：請(qǐng)照樣子把②③小題也畫(huà)一畫(huà)。

師：對(duì)，先要移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后，除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)呢？

生：第①題被除數(shù)仍然是小數(shù)，其余的都是整數(shù)。

師：是的，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后，除數(shù)都轉(zhuǎn)化成了整數(shù)，被除數(shù)可能是整數(shù)（如第②題），也可能是小數(shù)（如第①題），還可能要補(bǔ)0（如③④題）。

（三）教后反思

正確移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，是“轉(zhuǎn)化”過(guò)程中最為關(guān)鍵的步驟。上述教學(xué)片段中，通過(guò)教師提問(wèn)引領(lǐng)、板書(shū)示范、小結(jié)舉例等細(xì)化手段，解決了三個(gè)問(wèn)題：一是找到“轉(zhuǎn)化”的依據(jù)，將“轉(zhuǎn)化”過(guò)程與商不變規(guī)律建立連接；二是理清移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的順序——先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，再移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)；三是消除學(xué)習(xí)的負(fù)遷移，促進(jìn)正遷移，因?yàn)榻滩睦?和“做一做”的前兩題，除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后，被除數(shù)也是整數(shù)，學(xué)生容易因此產(chǎn)生誤解。如此，在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在易錯(cuò)處辨析，算理與算法交融，實(shí)現(xiàn)將小數(shù)除法向整數(shù)除法的轉(zhuǎn)化，促進(jìn)計(jì)算方法的形成。

三、展望未來(lái)：發(fā)掘“商不變規(guī)律”，為溝通算理“望路”

（一）習(xí)題研讀：人教版五年級(jí)上冊(cè)第41頁(yè)練習(xí)九第10題（見(jiàn)圖4）

練習(xí)九是用小數(shù)除法解決問(wèn)題的配套練習(xí)，編入上面的計(jì)算題，看似不符練習(xí)主題，其實(shí)獨(dú)具匠心：適時(shí)復(fù)習(xí)商不變規(guī)律，防止遺忘；增加計(jì)算題的思維含量，活躍學(xué)生思維；蘊(yùn)含分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則，為六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做鋪墊。它屬于承上啟下的練習(xí)。

（二）教學(xué)實(shí)錄

師：通過(guò)計(jì)算上面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生思考片刻）把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說(shuō)說(shuō)。（全班交流）

生：上下兩題的得數(shù)一樣。

生：兩題的第二個(gè)數(shù)相乘是1。

生：一個(gè)數(shù)除以0.5等于這個(gè)數(shù)乘2。

生：一個(gè)數(shù)除以0.25等于這個(gè)數(shù)乘4。

……

師：大家的發(fā)現(xiàn)真是又多又有價(jià)值?？磥?lái)，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算3.7÷0.125。

生（板演）：3.7÷0.125=3.7×8=29.6。

師：了不起！說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：3.7÷0.125，除數(shù)是三位小數(shù)，用豎式計(jì)算很麻煩；根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，0.125×8=1變成乘法后就可以口算。

師（完善板書(shū)）：3.7÷0.125=（3.7×8）÷（0.125×8）=3.7×8÷1=29.6。算得好，說(shuō)得更好！為什么可以這樣算，到六年級(jí)學(xué)了分?jǐn)?shù)除法，會(huì)解釋得更清楚。

（三）教后反思

審視以上教學(xué)流程，首先做到面向全體——采用獨(dú)立思考、同桌交流、全班匯報(bào)的形式，學(xué)生果然思維活躍，發(fā)現(xiàn)得又多又有價(jià)值；其次，適度提高要求，拓展練習(xí)——“用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算3.7÷0.125”，趁熱打鐵，讓學(xué)生學(xué)以致用，靈活運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算，通過(guò)“說(shuō)說(shuō)你的想法”外顯思維過(guò)程，體驗(yàn)把除法“轉(zhuǎn)化”成乘法計(jì)算的優(yōu)勢(shì)；最后面向未來(lái)——教師用完善板書(shū)、小結(jié)語(yǔ)對(duì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行展望。如此教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教材習(xí)題編排思路與學(xué)路的對(duì)接。

新課程倡導(dǎo)算理算法并重。 對(duì)于計(jì)算教學(xué)，我們應(yīng)該用課本習(xí)題為理解算理引路；輻射到新課程其他領(lǐng)域，也應(yīng)該發(fā)掘習(xí)題價(jià)值，發(fā)揮習(xí)題功能。因此，教師應(yīng)放眼課程視野，智慧研讀習(xí)題編排意圖，厘清習(xí)題前后聯(lián)系，有效組織、適度拓展習(xí)題教學(xué)，讓習(xí)題為突出教學(xué)重點(diǎn)、解決教學(xué)難點(diǎn)、修正認(rèn)知錯(cuò)誤服務(wù)，成為落實(shí)“四基”的重要載體。

參考文獻(xiàn)：

[1]費(fèi)嶺峰.計(jì)算課不僅僅關(guān)注計(jì)算[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2004（12）.

（浙江省紹興市上虞區(qū)小越鎮(zhèn)中心小學(xué) 312767）endprint