周麗華

摘要：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中解題的方法多種多樣，近幾年來，隨著新課程改革的推進，解題的方法更加趨向多元化。但是，解題的方法變化萬千卻始終千篇一律，分類討論作為高中數(shù)學(xué)常見的解題方法，其具體的應(yīng)用涉及到高中數(shù)學(xué)的方方面面。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；分類討論；重要性及意義；應(yīng)用研究

分類討論是指在解決一個有困難的問題時，通過對問題進行整合與思索，然后就問題可能出現(xiàn)的不同情況從不同的角度對問題進行討論，從而通過這樣多方位的討論使問題解決得更加全面，思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。本文就分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行了簡要的闡述與說明。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性及其意義

分類討論思想在各個領(lǐng)域的應(yīng)用十分常見，尤其是在高中數(shù)學(xué)中具有其他方法不可比擬的優(yōu)越性。高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的難度明顯增大，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考察也更加嚴(yán)格。然而，很多學(xué)生并不是被困于高中數(shù)學(xué)的難題之中，很多學(xué)生都是因為解題方法運用不當(dāng)，造成解題時間耗費過長，進而影響整體的數(shù)學(xué)能力的進步?？梢姡唵慰旖莸臄?shù)學(xué)解題思想在高中數(shù)學(xué)復(fù)雜的解題中的重要性。分類討論就是教師綜合整理學(xué)生的“短板”，并且不斷研究數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中總結(jié)出的一種高效的數(shù)學(xué)解題方法。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有效解決了高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的“彎路現(xiàn)象”，為學(xué)生打通了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的捷徑，同時也符合高中數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。同時，分類討論就一個問題多層面進行分析，多方面進行衡量，使得問題的解決也更加的全面，無形中也能提高與影響學(xué)生除數(shù)學(xué)以外綜合解決問題的能力。另外，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，鼓勵學(xué)生應(yīng)用分類討論對問題進行研究時，在學(xué)生的思路之中，必然會把問題“粉碎化”，將一個大問題分割成若干個小問題，然后就這些小問題分別討論，進而得出準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鸢?。在此課堂解題的過程中，學(xué)生經(jīng)歷“粉碎化”的過程實際上就是化難為易、化繁為簡的過程，從而也能使問題簡單化，更高效地解決問題。

高中數(shù)學(xué)中很多題目也明確規(guī)定分情況討論，實際上也就是明確說明了應(yīng)用分類討論的思想，同時高中數(shù)學(xué)的題目中經(jīng)常涉及一些分類討論相關(guān)的思想，明確提出要加強學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中對于分類討論思想的訓(xùn)練。分類討論在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)不僅僅是解決一類數(shù)學(xué)習(xí)題的方法，它已經(jīng)成為了解決高中數(shù)學(xué)中的“通用思想”，已經(jīng)成為解決高中數(shù)學(xué)問題必不可少的方法之一。比如在高中數(shù)學(xué)中開始涉及到函數(shù)、概率與數(shù)列等較為抽象的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生接觸之初可能因為抽象與困難等而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停滯不前，進而影響整個數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。分類討論在這時便能發(fā)揮巨大的引導(dǎo)作用，為學(xué)生提供解決抽象數(shù)學(xué)難題的清晰思路，幫助學(xué)生將抽象問題化為形象問題，進而幫助學(xué)生顯著提高解決數(shù)學(xué)難題的速度與效率。

總而言之，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用能夠有效提高學(xué)生的邏輯思維能力與解題能力，使學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的理解更加全面與簡易，使學(xué)生更加高效地解決高中數(shù)學(xué)的實際問題，同時也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題打下了堅實的思想基礎(chǔ)。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略研究

（一）對班級人員根據(jù)數(shù)學(xué)水平進行合理的規(guī)劃分配，讓學(xué)生在“分類”中“討論”，在“討論”中“分類”

分類討論分為“分類”與“討論”，二者缺一不可，不僅要讓學(xué)生在解題中分類并進行討論，還要讓學(xué)生在課堂中對問題進行分類然后進行討論與交流。首先，教師要根據(jù)班級人員的數(shù)學(xué)水平平均劃分小組人員，以此保證小組討論的順利進行，同時要保證學(xué)生討論的良好學(xué)習(xí)氛圍，使小組學(xué)習(xí)發(fā)揮最大的效用。

（二）在解題過程中明確分類討論的步驟

學(xué)生在解題的過程中首先要明確分類討論的對象，然后根據(jù)題目要求明確分類討論的步驟，之后再根據(jù)題目的具體細(xì)節(jié)進行綜合解題。一般高中數(shù)學(xué)給出的題目有一部分是有明確暗示應(yīng)用分類討論思想進行解題，但是也有一部分題目學(xué)生一般無法想到應(yīng)用分類討論思想。這時，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)課堂教學(xué)題目注意提醒學(xué)生引用分類討論思想進行高效解題，并將分類討論思想在解題過程中逐漸滲透，讓學(xué)生體會到分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的奇妙性，讓學(xué)生親身感受分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的有效運用。

比如在概率的數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，學(xué)生對于概率問題如果不掌握有效的方法往往會使得大腦一片模糊，因此，在概率模塊的解題過程中解題方法尤為重要。分類討論思想應(yīng)用于概率模塊解題過程中學(xué)生首先要確定概率題目的類型，然后根據(jù)題目的具體要求對各種結(jié)果進行歸納與分類，再對各種情況進行編號編排，然后再引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想對問題中變化量的可能性數(shù)值進行假設(shè)，并確定合理的選擇方式。最后，再根據(jù)分類討論思想的應(yīng)用與推導(dǎo)得出最終的結(jié)果。這樣一來，不僅能夠引導(dǎo)學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)概率問題，還能拓展學(xué)生的思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的發(fā)展奠定深厚的基礎(chǔ)。

（三）激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進而引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用并探討分類討論思想

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度較大，教師的教學(xué)任務(wù)也較為繁重，而高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)與目標(biāo)也在一定程度上，決定了教師的教學(xué)方法的單一性與枯燥乏味性。但是，高中數(shù)學(xué)課堂由于這種教學(xué)方法的單一與枯燥乏味其教學(xué)效率也深受影響。因此，為了更高效地完成教學(xué)目標(biāo)的同時積極響應(yīng)新課程改革的要求，教師在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中一定要注意激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，利用數(shù)學(xué)解題方法引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用就能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，同時引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確高效的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣。比如在學(xué)習(xí)數(shù)列模塊的過程中，由于數(shù)列較為抽象，學(xué)生理解起來有一定的困難，學(xué)生學(xué)習(xí)之初對于數(shù)列往往較為抵觸。因此，教師在課堂教學(xué)過程中可以應(yīng)用分類討論對數(shù)列問題進行解答，讓學(xué)生深刻體會到分類討論在數(shù)列解題中的應(yīng)用，進而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮分類討論思想的特長。

三、結(jié)束語

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)非常重要的解題方法之一，對于高中數(shù)學(xué)的發(fā)展具有非常重要的推動作用，其應(yīng)用也處于初步階段，尚待教師們的不斷完善與調(diào)整。因此，教師要不斷地研究分類討論思想并對其進行試驗與發(fā)展，將分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用得更加完善。endprint